|
Integral geometriya deb nimaga aytiladi? Integral geometriyaning markaziy muammosi nima?
|
| Sana | 14.01.2024 | | Hajmi | 14,42 Kb. | | #137035 |
Bog'liq Integral geometriya deb nimaga aytiladi
Integral geometriya deb nimaga aytiladi?
Integral geometriyaning markaziy muammosi nima?
Integral geometriya masalasi deb noma’lum funksiyani ma’lum bir integrali bo’yicha, ya’ni berilgan funksiya bo’yicha tiklash masalasiga aytiladi.
M.M. Lavrent’yev ta’rifiga ko’ra, agar masalani Volter tipidagi operator tenglamalarni o’rganishga keltirish mumkin bo’lgan integral geometriya masalasi Volter tipidagi integral geometriya masalasi deyiladi.
Agar masalaning berilishlari va yechimi uchun shunday funksional fazolar juftligi topilib, bu fazolar juftligi uchun teskarilanish operatori uzluksiz bo’lib, normani aniqlashda chekli sondagi hosila qatnashsa, u holda tenglamaning yechish masalasi kuchsiz nokorrekt masala deyiladi, agar shunday fazolar juftligi mavjud bo’lmasa, kuchli nokorrekt masala deyiladi.
Kuchsiz nokorrekt deb darajali tipli shartli turg’unlik baholarni olish mumkin bo’lgan masalalarga aytiladi. Natijada integral geometriya masalasini tekshirishda ko’pgina muxim momentlarni hisoblaymiz. Bu, birinchidan, tenglamaning qandaydir funksiyalar sinfidagi yechimi yagonaligi haqidagi savoldir.
Ikkinchidan, masalani yechishda turg’unlik bahosini olish. Bizga ma’lumki, integral geometriya masalasining kengroq sinfi kuchli nokorrekt hisoblanib kattaroq qiymatida shartli turg’unlik bahosiga ega bo’ladi. Natijada izlanayotgan funksiyani tiklash prosedurasini qayta ishlashda umumiy holda effekt hisoblash algoritmlarini tuzish, xususan, regulyarizatorlarni talab qilinadi. Asosiy qiziqish olingan aniq teskarilanish formulalarini tasvirlash ya’ni analitik ifodasini olishdan iboratdir.
Lekin, bular faqat maxsus hollardagina bo’lishi mumkindir. Bu qoida esa bu ko’pxilliklar va vazn funksiyalar yetarlicha boy avtomorfizm guruhlarida o’ziga invariant mos akslantiruvchi fazolardagina o’rinli.
Integral geometriya masalalari ko’p sonli tadqiqotlarga ya’ni seysmik kuzatish, ma’lumotlarini interpretasiyalash masalalari, elektrik kuzatishlar, akustika va kompyuter tomografiya masalalariga bog’liq.
Integral geometriya nazariyasidagi izlanishlarning asosiy apparati zamonaviy fanning aktual va intensiv yo’nalishi bo’lgan kompyuter tomografiyasining matematik bazasi hisoblanadi. Bunga Radon almashtirishning teskari masalasini misol qilib keltirsa bo’ladi.
Integral geometriya masalasining markaziy muammolaridan biri bu qandaydir ko’pxilliklarda aniqlangan funksiyani uning qandaydir kichik o’lchamdagi ko’pxilliklar oilasi bo’yicha integrali orqali topish masalasidir.
Ochilov Zarifjon Xusanovich,
Samarqand davlat universiteti doktoranti (DSc)
|
| |
