|
INTERNATIONAL CONFERENCE ON INNOVATIVE DEVELOPMENT OF EDUCATION” 2022/19Bog'liq 145-148INTERNATIONAL CONFERENCE ON INNOVATIVE DEVELOPMENT OF EDUCATION” 2022/19
146
masalasi asosida subeksponensial algoritmlarni еchishga qaratilgan muammoning
aniqlanmaganligi hisoblanadi.
Kriptotizimlarni yaratishda elliptik egri chiziqlardan foydalanish bir-biridan
mustaqil ravishda Nil Koblis va Viktor Millerlar tomonidan 1985 yilda tavsiya etilgan.
Nosimmetrik kriptotizimlar kriptobardoshligi bir qator matematik masalalarning
еchish murakkabligiga asoslangan. Ilk ochiq kalitli kriptotizim, ya’ni algoritm
RSAning kriptobardoshligi murakkab sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajratish
muammosiga
asoslanganligidadir.
Elliptik
egri
chiziqlarda
xuddi
shu
kriptobardoshlikda RSAga nisbatan kalit o‘lchami qisqa bo‘ladi, bu ma’lumotni
saqlash va uzatishda sezilarli darajada sarfning kamayishiga olib keladi.
Misol uchun RSA-2005 konferensiyasida Milliy xavfsizlik agentligi ―Suite B‖
ni yaratishda faqat elliptik egri chiziqli algoritmlardan foydalanilganligini
bayon qilgan.
Shunday qilib, elliptik egri chiziqlarga asoslangan kriptografik tizimlarning
an’anaviy tizimlarga nisbatan afzalligi, ularda foydalaniladigan kalit uzunligi razryadi
kichik bo‘lganda ham, ekvivalent himoya bilan ta’minlashidadir. Bu esa qabul qiluvchi
va uzatuvchi moslama protsessorlarining yuklanish vaqtini kamaytiradi.
Elliptik egri chiziqlar quyidagi ko‘rinishdagi tenglamalar yordamida beriladi:
y
2
+ axy+by=x
3
+cx
2
+dx+g,
bunda a, b, c, d butun sonlar.
Elliptik egri chiziq O deb belgilangan maxsus bo‘lmagan (cheksizlikdagi nuqta,
nol element) elementni o‘z ichiga oladi.
Elliptik egri chiziq ta’rifidan agar uchta nuqta bir to‘g‘ri chiziqda ѐtsa, ularning
yig‘indisi O ekanligi kelib chiqadi. Bu ta’rifdan elliptik egri chiziq nuqtalarining
qo‘shishni quyidagi qoidalari kelib chiqadi:
1.
Qo‘shishda O nol elementi sifatida qatnashadi, ya’ni O=-O
bo‘lib, elliptik egri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi uchun R+O=R.
2.
Vertikal chiziq elliptik egri chiziqni bir xil x absissali ikkita nuqtada kesib
o‘tadi. Bu chiziq egri chiziqni cheksizlik nuqtasida ham kesib o‘tadi. Shuning uchun
|
| |
