|
INTERNATIONAL CONFERENCE ON INNOVATIVE DEVELOPMENT OF EDUCATION” 2022/19Bog'liq 145-148INTERNATIONAL CONFERENCE ON INNOVATIVE DEVELOPMENT OF EDUCATION” 2022/19
147
P
1
+P
2
+O=O va P
1
=-P
2
, bunda P
1
=(x,y), P
2
=(x,-y). “Manfiy” ishorali nuqta bu x
koordinatasi xuddi o‘sha qiymatga, u koordinatasi esa ishorasi bo‘yicha qarama-
qarshi qiymatga ega bo‘lgan nuqtadir.
3.
Turli x koordinatali Q va R nuqtalarni qo‘shish uchun, bu ikki nuqta orqali
to‘g‘ri chiziq o‘tkaziladi va bu to‘g‘ri chiziqning elliptik egri chiziq bilan kesishgan
uchinchi nuqtasi P
1
topiladi. Agar bu nuqtalarning birortasida to‘g‘ri chiziq elliptik
egri chiziqqa urinma bo‘lmaydigan bo‘lsa, u holda bu to‘g‘ri chiziqning EECh bilan
faqat bitta kesishish nuqtasi topiladi. Bunda Q + R =-P
1
.
4.
Q nuqtani ikkilantirish uchun Q nuqtadan urinma o‘tkazish kerak va
boshqa S kesishish nuqtasini topish kerak. Bunda Q + Q = 2Q =-S .
Qo‘shishning yuqorida keltirilgan xossalari qo‘shishning barcha oddiy
xossalariga, masalan, kommutativlik va assotsiativlik qonunlariga bo‘ysunadi.
Elliptik egri chiziqning R nuqtasini k songa ko‘paytirish R nuqtaning k ta
nusxasining yig‘indisi shaklida aniqlangan. 2P =P +P , 3P = P +P + P va hokazo.
r - tub sonli modul bo‘yicha elliptik gruppa kriptografiyada alohida qiziqish kasb
etadi. Bunday gruppa quyidagicha aniqlanadi. Ikkita manfiy bo‘lmagan va p dan kichik
bo‘lgan butun a va b sonlar tanlanadi, bunda
4a
3
27b
2
mod p 0
Shart bajarilsin,
u holda Ep (a,b) r modul bo‘yicha elliptik gruppani bildiradi.
Bu gruppaning elementlari manfiy bo‘lmagan r dan kichik (x,u)
sonlar juftligi
bo‘lib, cheksizlikdagi O nuqta bilan y
2
(x
3
ax
b)(mod p) shartni
qanoatlantiradi.
Elliptik gruppa uchun (0,0) dan (r,r) gacha bo‘lgan, kvadrati manfiy son
bo‘lmagan r modul bo‘yicha tenglamani qanoatlantiradigan faqat butun qiymatlar
qaraladi.
|
| |
