4. Zarrachalarning eni cheklangan potensial to`siqdan o`tishi. Tunnel effekti
Energiyasi E bo`lgan x o`qi yo`nalishida harakatlanayotgan zarrachaning yo`lida to`g`ri burchakli, kengligi va balandligi U bo`lgan potensial to`siq turgan bo`lsin (1-rasm). Bunday potensial to`siq uchun quyidagi shart o`rinli bo`ladi,
Zarrachaning energiyasi E < U bo`lganda у to`siqning orqa tomoniga o`ta olish yoki o`ta olmasligini aniqlash talab qilinsin. Klassik mexanikada bunday masala sifatida v tezlik bilan gorizontal silliq joyda harakatlanayotgan jism balandligi h bo`lgan tepalikka duch kelsa, uni bu tepalikdan o`ta olish yoki o`taolmasligini aniqlash masalasini olish mumkin. Klassik mexanikada bunday masalaga osonlikcha javob topsa bo`ladi. Agar jismning kinetik energiyasi mv2/2>mgh bo`lsa, u to`siqdan o`tadi, agar mv2/2
1-rasmdan ko`rinadiki, to`lqin funksiya to`siqning ichki qismida ham nolga teng emas. To`siqning kengligi uncha katta bo`lmaganda to`siqdan keyingi 3 sohada ham u o`shanday impuls va chastotadagi de-Broyl to`lqinidan iborat bo`ladi, faqat amplitudasi kichiklashadi. Demak, zarrachaning energiyasi E< U bo`lsa ham, uni to`siqdan o`tish ehtimolligi noldan katta ekan. Shunday qilib, kvant mexanikasi butunlay yangi, o`ziga xos hodisaga duch keldi. Kvant mexanikasida zarrachalarni potensial to`siq orqali o`tishiga tunnel effekti deyiladi.
Tunnel effektini tasvirlash uchun potensial to`siqning shaffoflik koeffitsenti tushunchasi kiritilgan. Shaffoflik koeffitsentini topish uchun xuddi optikadagidek to`siqdan o`tayotgan de-Boryl to`lqini intensivligini, to`siqqa tushayotgan de-Broyl to`lqini intensivligiga bo`lish kerak:
D= (8.1)
Bu koeffitsiyentni de-Broyl to`lqinini to`siqdan o`tish ehtimoli sifatida qabul qilish mumkin. Hisoblashlar to`g`ri burchakli potensial to`siqning shaffoflik koeffitsiyenti
(8.2)
formula bilan aniqlanishini ko`rsatadi.
(8.2) formuladagi Do o`zgarmas koeffitsentning qiymati 1 ga yaqin. (8.2) formuladan ko`rinadiki, D zarrachaning massasi m ga, to`siqning kengligi ga va energiya farqi (U-E) ga kuchli bog`lik. To`siq qancha keng bo`lsa, zarrachani undan o`tish ehtimolligi shuncha kichik bo`ladi. quyidagi 1-jadvalda energiya farqi U-E= 5 eV bo`lganda D ning ga bog`liq holda o`zgarishi ko`rsatilgan.
-
( )
|
1
|
1,3
|
1,5
|
1,8
|
2,0
|
5,0
|
10,0
|
D
|
0,1
|
0,04
|
0,03
|
0,016
|
0,008
|
5,5∙10-7
|
1,4∙10-12
|
Jadvaldan ko`rinib turibdiki, to`siqning kengligi 1 dan 10 gacha ortganda D bir necha marta kamaymoqda. Dning jadvaldagi oxirgi qiymatlari zarrachani to`siqdan umuman o`tmasligini bildiradi. Ixtiyoriy shakldagi potensial to`siqning (1-rasm) shaffoflik koeffitsiyenti integrallash bilan topiladi:
D=D0
bu yerda U=U(x)
Zarrachaning energiyasi Ek+U(x) bo`lsa, U(x)>E bo`lganda Ek<0 bo`ladi. Kvant mexanikasi nuqtai nazaridan qaraganda bunda hech qanday qarama-qarshilik yo`q. Agar zarracha to`siq tomon harakat qilayotgan bo`lsa, u ma`lum bir energiyaga ega. Agar zarrachani to`siq bilan o`zaro ta`siri t vaqt oralig`ida sodir bo`lsa, noaniqliklar munosabatiga ko`ra uning energiyasi Еh/t noaniqlikka ega bo`ladi (1-rasm). Agar energiyaning bu noaniqligi E to`siqning balandligi bilan to`liq energiya farqidan katta bo`lsa (Ek >U-E ), zarracha to`siqdan o`tib ketadi. Bu hodisa fizikada tunnel effekt deb ataladi. Zarrachalarni potensial to`siq orqali o`tishi ko`p tajribalarda tasdiqlandi. Masalan, metallarda elektronlarning sovuq emissiya hodisasi kuzatiladi. Elektron metaldan vakuumga chiqishi uchun, ya`ni vakuum bilan metall chegarasidagi potensial sakrashni engishi uchun, unga juda katta elektr maydoni ta`sir etish kerak. Lekin tunnel effekti tufayli yuz barovar kichik elektr maydoni ta`sirida ham metallarda elektronlar emissiyasi sodir bo`laveradi. Qattiq jismlar fizikasida metall bilan yarim o`tkazgich, yarim o`tkazgich bilan yarim o`tkazgich chegarasidan elektr tokini o`tish qonuniyati ham ko`p hollarda shu tunnel effekti bilan tushintiriladi.
Atom yoki molekulalarni klassik fizikada ko`rsatilganidan kichik elektr maydonlari ta`sirida ham ionlashishi tunnel effekti bilan izohlanadi. Bu hodisa fizikada nurlanish hodisasi deb yuritiladi. Radioaktivlikdagi - sochilish ham shu effekt tufayli yuz beradi.
|
