|
Jumayazov F. O’qituvchi: Mamadaliyev X. Toshkent 2024 Variant 1
|
| bet | 2/3 | | Sana | 18.05.2024 | | Hajmi | 282,39 Kb. | | #241344 |
Bog'liq AL SHTNatija:
2.Ushbu masalani Nyuton usuli orqali yechish algoritmini tuzing. Ikkala usulda ham yechimlarni oling. Ko‘rib chiqilgan usullar samaradorligini taqqoslang.
Yechim:
Juda yaxshi, Nyuton usuli orqali tenglamani yechish algoritmini tuzishimiz mumkin. Ushbu usul orqali funksiyaning manbalaridan birini yechim joylashgan x qiymatini aniqlaymiz. Nyuton usuli bilan yechish algoritmi quyidagicha bo‘ladi: Boshlang'ich taxminni qo‘yamiz. Har bir takrorlash uchun 𝑓(𝑥)f(x) va 𝑓′(𝑥)f′(x) ni hisoblaymiz. Yangi x qiymatini quyidagi formuladan aniqlaymiz:
Agar yangi x qiymati aniqlik miqdorini (tolerance) qarshi quyidagi niqobga yetishgan bo‘lsa, hisoblashni to‘xtatamiz.
DASTUR:
# Funksiya: f(x) = x^3 + x^2 - *x – 2
def f(x):
return x**3 + x**2 - *x – 2
# Funksiyaning fermasi: f'(x) = 3*x^2 + 2*x - 1
def f_derivative(x):
return 3*x**2 + 2*x - 1
# Nyuton usuli bilan yechim joylashgan oraliqni topish
def newton_method(x_0, tolerance=1e-5):
iterations = 0
x_new = x_0
while True:
x_old = x_new
x_new = x_old - f(x_old) / f_derivative(x_old)
iterations += 1
if abs(f(x_new)) < tolerance:
break
return x_new, iterations
# Boshlang'ich taxmin
x_0 = 0
# Yechim joylashgan oraliqni topish
result, steps = newton_method(x_0)
print(f"Yechim joylashgan oraliq: {result}, qadam soni: {steps}")
Nyuton usuli va Newton-Raphson usuli ikkala samarador usullardir, ammo ularning har birining afzalliklari va chegaralari mavjud. Ularning samaradorligini taqqoslash uchun quyidagi nuqtalarni ko‘rsatish mumkin:
|
| |
