|
Jumayazov F. O’qituvchi: Mamadaliyev X. Toshkent 2024 Variant 1
|
| bet | 1/3 | | Sana | 18.05.2024 | | Hajmi | 282,39 Kb. | | #241344 |
Bog'liq AL SHT
O’zbekiston Respublikasi Raqamli texnologiyalar vazirligi Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti
Algoritmlarni loyihalash fani bo’yicha
SHAXSIY TOPSHIRIG’I
Bajardi: Jumayazov F.
O’qituvchi: Mamadaliyev X.
TOSHKENT 2024
Variant 1
Variant parametrlarini quyidagicha aniqlang: n1={N/3}+1; n2={N/5}+1; n3={N/7}+1, bu yerda N talabalarning potokdagi nomeri. {N/3} bu N sonini 3 ga bo‘lgandagi qoldig‘i.
Tenglamani hosil qiling:
N=15, n1=1, n2=1, n3=2
1.Tenglamaning yechim joylashgan oralig‘ini toping. Vatarlar usuli yordamida ildizlarni e= aniqlik bilan hisoblash algoritmini tuzing. Bunday aniqllika erishish uchun zarur qadamlar sonini aniqlang.
Yechim:Tenglamaning yechim joylashgan oraligini topish uchun Newton-Raphson usulini vazifaga olishimiz mumkin. Ushbu usul bilan, funksiyaning manbalaridan birini yechim joylashgan x qiymatini aniqlashga urinamiz. Keyin, ildizlarni 10^-5 aniqlik bilan topish uchun, hisoblanadigan x qiymatlarining qanday tezroq aniqlanishi kerakligini ko‘ramiz.
Birinchi narsa, funksiyaning ildizini topish uchun, odatda birinchi mantiqiy taxmin qilinadi. Misol uchun, funksiyaning manbasida joylashgan x qiymatini 0 deb olamiz. Keyingi, Newton-Raphson usuli orqali yangi x qiymatini topish uchun quyidagi formulani ishlatamiz: 𝑥𝑛+1=𝑥𝑛−𝑓(𝑥𝑛)𝑓′(𝑥𝑛)xn+1=xn−f′(xn)f(xn) Bu yerda (𝑥)f(x) funksiya, va 𝑓′(𝑥)f′(x) uning fermasi (turli qiymatli funksiyalar o'rtasidagi farq). Har bir takrorlash bosqichida yangi x qiymati aniqlanadi va uni oldingi qiymat bilan solishtirib borish davom ettiriladi. Aniqlik darajasini 10^-5 deb belgilaganligimiz uchun, biz hisoblanadigan har bir yangi x qiymatining oldingi qiymatga qarab qancha tezroq aniqlanishi kerakligini ko‘rib chiqamiz. Ushbu tezlanishni hisoblash uchun barcha takrorlashlar sonini aniqlaymiz.
DASTUR:
import math
# Funksiya: f(x) = x^3 + *x^2 - *x – 2
def f(x):
return x**3 + x**2 - *x – 2
# Funksiyaning fermasi: f'(x) = 3*x^2 + 2*x - 1
def f_derivative(x):
return 3*x**2 + 2*x - 1
# Newton-Raphson usuli bilan yechim joylashgan oraliqni topish
def newton_raphson_method(x_0, tolerance=1e-5):
iterations = 0
x_new = x_0
while True:
x_old = x_new
x_new = x_old - f(x_old) / f_derivative(x_old)
iterations += 1
if abs(x_new - x_old) < tolerance:
break
return x_new, iterations
# Boshlang'ich taxmin
x_0 = 0
# Yechim joylashgan oraliqni topish
result, steps = newton_raphson_method(x_0)
print(f"Yechim joylashgan oraliq: {result}, qadam soni: {steps}")
|
| |
