65
qanoatlantiruvchi
𝑒
va
𝑑
sonlari mavjud. Shundan so‘ng,
𝑝
𝑣𝑎
𝑞
lar
esdan chiqariladi (o‘chirib tashlanadi).
Bu yerda,
𝑁
modul hisoblanib, (
𝑁
,
𝑒
) ochiq kalit juftini va
𝑑
maxfiy kalitni tashkil etadi. RSA
algoritmida shifrlash va
rasshifrovkalash modul bo‘yicha darajaga oshirish asosida bajariladi.
RSA algoritmida shifrlash uchun
𝑀
xabarni son ko‘rinishida ifodalash
talab etiladi va
𝑁
modul bo‘yicha
𝑒
darajaga ko‘tariladi, ya’ni
𝐶
=
𝑀
𝑒
𝑚𝑜𝑑
𝑁
.
𝐶
ni rasshifrovkalash uchun uni
𝑁
modul bo‘yicha shaxsiy kalit
𝑑
darajaga ko‘tarish talab etiladi:
𝑀
=
𝐶
𝑑
𝑚𝑜𝑑
𝑁
.
Boshqacha
aytganda, RSA algoritmida xabar ochiq kalit bilan
shifrlansa va shaxsiy kalit bilan rasshifrovkalansa,
𝑀
=
𝐶
𝑑
𝑚𝑜𝑑
𝑁
=
𝑀
𝑒𝑑
𝑚𝑜𝑑
𝑁
tenglikning to‘g‘riligini isbotlash zarur.
Aytaylik, RSA algoritmida ma’lumotni shifrlash va
rasshifrovkalash amallari tanlab olingan (
𝑝
= 11
𝑣𝑎
𝑞
= 3
) “katta”
sonlar ustida amalga oshirish talab qilinsin. Mazkur holda
modul
𝑁
=
𝑝 ∗ 𝑞
= 33
ga teng bo‘ladi va
𝜑
(
𝑁
) = (
𝑝 −
1)(
𝑞 −
1) = 20
ga
teng bo‘ladi. U holda shifrlash uchun zarur bo‘lgan daraja
e
ni (
3
) ga
teng deb olish mumkin. Sababi, 3 soni
𝜑
(
𝑁
) = 20
bilan o‘zaro tubdir.
Shundan so‘ng, Evklidning kengaytirilgan algoritmi asosida
rasshifrovkalash kaliti
𝑑
= 7
aniqlanadi. Ya’ni,
𝑒𝑑
= 3
∗
7 =
1
𝑚𝑜𝑑
20
. U holda A tomonning ochiq kalit jufti
𝑁
,
𝑒
= 33, 3
va
shaxsiy kaliti
𝑑
esa
7
ga teng bo‘ladi.
Shundan so‘ng, A tomon o‘zining ochiq kalitini barchaga uzatadi.
Biroq, shaxsiy kalitini maxfiy saqlaydi.
Faraz qilaylik, B tomon A tomonga
𝑀
= 15
ma’lumotni shifrlab
yubormoqchi. Buning uchun B tomon A tomonning ochiq kaliti juftini
𝑁
,
𝑒
= 33,3
oladi va shifrmatnni quyidagicha hisoblaydi:
𝐶
=
𝑀
𝑒
𝑚𝑜𝑑
𝑁
= 15
3
= 3375 = 9
𝑚𝑜𝑑
33
va uni A tomonga yuboradi.
66
A
tomon
𝐶
= 9
shifrmatnni rasshifrovkalash uchun shaxsiy kalit
𝑑
= 7
dan foydalanadi:
𝑀
=
𝐶
𝑑
𝑚𝑜𝑑
𝑁
= 9
7
= 4782969 = 144938
∗
33 + 15 = 15
𝑚𝑜𝑑
33
Agar RSA algoritmida kichik tub sonlardan (
𝑝
𝑣𝑎
𝑞
𝑢𝑐ℎ𝑢𝑛
)
foydalanilgan taqdirda, hujumchi ochiq bo‘lgan
𝑁
ni osonlik bilan ikkita
tub sonning ko‘paytmasi ko‘rinishida yozishi mumkin. Shundan so‘ng,
ochiq kalitning ikkinchi qism
𝑒
dan
foydalangan holda, shaxsiy kalit
𝑑
ni hisoblay oladi. Shuning uchun RSA algoritmidan amalda foydalanish
uchun tanlanuvchi tub sonlar uzunligi kamida 2048 bit bo‘lishi talab
etiladi. Bundan tashqari, RSA algoritmini buzish faqat faktorlash
muammosiga bog‘liqligi isbotlanmagan.
