Dastur kodini umumiy ko`rinishga keltiramiz

Ikkinchi tartibli detrminatlarning kiritilishi ikki noma`lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasini echishda sizilarli engillik tug`dirmaydi. Lekin uch noma`lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi bo`lgan hol uchun bunday metodlar amaliy jihatdan foydalai bo`ladi.

Quyidagi
_ (6)

sistema va uning koeffisentalaridan tuzilgan



(6) tenglamalardan birinchisining har ikkala qismini _ ga, ikkinchitenglamaning har ikkala qismini _ ga, uchunchi tenglamaning ikkala qismini _ ga kupaytirib sungra uchala tenglamani qo`shsak, osonginatekshirib ko`rish mumkinki, x₂ va x₃ larning koeffesiyentlari nolga teng bo`lib qoladi, ya`ni bu noma`lumlar bir payti yuqotiladi va biz qo`yidagi tenglikda hosil qilamiz:

 (8)

Bu tenglikda x₁ oldidagi koeffesiyenti (7) matrisaga mos keluvchi uchunchi tartibli determinant deyiladi. Uni yozish uchun ikkinchi tartibli determinat bo`lgan holdagi kabi sinvolika qullaniladi; shunday qilib,

Uchunchi tartibli determinatning ifodasi uzundan-uzoq bo`lsada, uning (7) matresa elemintlarida tuzilish qonuni ancha soddadir.

3- misol.

Koeffisentlardan tuzilgan determinant noldan farqli:

Shuning uchun sistemaga Kramer qoidasini qo`llash mumkin. Noma`lumlar uchun surtalar ushbu







determinantlar bo`ladi, ya`ni sistemaning yechimi quyidagi sonlar sistemasidan ibrat bo`ladi:







4-masala. Berilgan quyidagi sistemani Gauss usulida yechamiz. Buning uchun noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotamiz. Yetakchi satr uchun birinchi tenglamani tanlasak bo‘ladi, chunki a₁₁ = 2  0.

Gauss usuli yordamida yechish uchun sistema koeffitsientlarini quyidagicha belgilaymiz:

Hisoblash jarayoni quyidagicha bo‘ladi.

1) (1) dagi tenglamaning [1] satr koeffitsientlarini a₁₁= 2 ga bo‘lamiz:

(1, _, _, _) = (1, _, _, _) (3)

2) (1) ning 2- tenglamasidagi x₁ ni yo‘qotish, ya’niy x₁ koeffitsientini nolga aylantirish uchun (3) ni a₂₁=3 ga ko‘paytirib, uni [2] satr eleientlaridan mos ravishda ayiramiz, ya’ni [2] –(3) a₂₁:

a⁽¹⁾₂₁= a₂₁ – a₂₁= 0

a⁽¹⁾₂₂= a₂₂ – a₂₁a₁₂/a₁₁ = 14 – 3(_) =_

a⁽¹⁾₂₃= a₂₃ – a₂₁a₁₃/a₁₁ = 12 – 3(_ ) = - _

b⁽¹⁾₁ = b₁ – a₂₁b₁/a₁₁ = 18 – 3(_) = 18

Demak, 2- tenglama koeffitsientlari:

( 0, _, -_ , 18) (4)

bo‘ladi.













Demak, 3- tenglama koeffitsientlari:

( 0, _, - _, 39) (5)

bo‘ladi.

bu sistemaning 2-tenglamasidan x₂ noma’lumni to‘ib, 3 – tenglamalaridan x₂ noma’lumni yo‘qotish uchun 2- tenglamani a⁽¹⁾₂₂ = _ ga bo‘lamiz. Bu tenglama koeffitsientlari:

( 1, -_ , _ ) (7)

bo‘ladi. Bu (7) koeffitsientlardan foydalanib (6) sistemaning 3- tenglamasidagi x₂ ni yo‘qotaimz. Buning uchun (7) ni _ ga ko‘paytirib 3-tenglama koeffitsientlardan mos ravishda ayirib quyidagi koeffitsientlar topamiz:

( 0, -_, _ ) (8)

Natijada berilgan sistemani quyidagicha yozamiz:

Bu oxirgi sistemadagi 3- tenglamadan x₃ qiymatini to‘ib bu asosida 2-tenglamadan x₂ ni topamiz. Topilgan x₂ va x₃ asosida 1- tenglamadan x₁ ni topamiz:

x₃= - 1

x₂= _ (_ )(-1)= _ = 3

x₁= (-_ )(3) – (_ )(-1)= -_= - 4

Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi:

x₁= - 4, x₂ = 3, x₃ = - 1

Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasining yetakchi elementini tanlash bilan Gauss usulida hisoblash dasturini beramiz.

Chiziqli tenglamalar sistemasini echmini Gauss usulida yechish

Nomalumlar sonini krining N=3

sistemaning koeffitsentlarini kiriting:

























Chiziqli tenglamalar sistemasini echmi:

x(1)=-4.00 x(2)=3.00 x(3)=-1.00
5-masala. Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usulida yechishda determinantlarni Gauss usuli asosida hisoblash.

1.Yuqorida keltirilgan

sistemani G.Kramer (1704-1752) shvetsariyalik matematik usuli bilan yechish uchun noma’lumlar koeffitsientlaridan quyidagi asosiy determinantni tuzamiz:

Bu determinantdagi x_1, x_2, x₃ noma’lumlarning koeffitsientlarini mos ravishda ozod hadlar bilash ketma-ket almashtirish bilan quyidagi hosila determinantlarni tuzamiz:

d= -3, d₁=12, d₂= -9, d₃=3 qiymatlarni topamiz.

Kramer qoidasiga asosan chiziqli tenglamalar sistemasining yechimini quyidagicha hisoblamiz:

x₁ ==-4 , x₂ ==3 , x₃ = =-1

2.Determinantlarning tartibi(elementlar soni) katta bo‘lganda yuqoridagi usullar bilan determinantlarni hisoblash mumkin bo‘lmaydi. SHuning uchun bu determinantlarni Gauss usulida hisoblash maqul bo‘ladi. Determinantni Gauss usuli asosida kompyuterda hisoblashning dasturini tuzish qulay bo‘ladi.

Biz asosiy determinant d ni Gauss usuli asosida hisoblashni bajaramiz[3].

Ushbu

asosiy determinantdagi birinchi satrning etakchi birinchi a₁₁=20 elementini determinant belgisidan tashqariga chiqaramiz va birinchi satr elementlarini har birini a₁₁=2 ga bo‘lamiz:

hosil bo‘lgan determinantda birinchi satr elementlarini ketma-ket 3 va 5 larga ko‘paytirib, mosravishda 2- va 3- satrlardan ayiramiz:

Bu hosil bo‘lgan determinantning ikkinchi va uchinchi satriga yana GAUSS usulini qo‘llaymiz. Ikkinchi satrining etakchi a⁽¹⁾₂₂= elementini determinant belgisidan tashqariga chiqaramiz, ya’ni ikkinchi satr elementlarini har birini a₁₁= ga bo‘lamiz:

hosil bo‘lgan determinantda ikkinchi satr elementlarini _ ga ko‘paytirib, mosravishda 3- satrdan ayiramiz:

hosil bo‘lgan determinantning oxirgi satridagi etakchi a⁽²⁾₃₃= - elementini determinant belgisidan tashqariga chiqaramiz:

hosil bo‘lgan determinant bosh diagonali elementlari 1 sonidan va diagonal ostidagi elementlari 0 dan iborat bo‘lgani uchun uning qiymati 1 ga teng. Natijada asosiy determinant qiymati diogonal etakchi elementlarining ko‘paytmasidan iborat bo‘ladi:

d = 1= 2 (_)(-_)1= - 3

Huddi shuningdek Gauss usuli bilan qolgan determinantlarni ham hisoblash mumkin.

Yuqoridagi Gauss usulini NxN tartibli determinant uchun xisoblash formulasini beramiz:

Bu determinantning etakchi elementi a₁₁0 bo‘lsin. Bu a₁₁ elementni determinant belgisi oldiga chiqarib yozamiz va birinchi satr elementlarini har birini a₁₁ ga bo‘lamiz yozamiz:

Bu determinantning etakchi elementi 0 bo‘lsin. elementini determinant belgisi oldiga chiqarib yozamiz:

determinantga ega bo‘lamiz. Bu yerda

Bu jarayonni N marta takrorlasak, determinant qiymati etakchi elementlarning ko‘paytmasidan iborat bo‘lishini ko‘ramiz:

Bu determinantni hisoblash dasturini tuzish uchun etakchi elementlarni hisoblash formulalarini ketma-ket yozib olamiz:

i=1,

i=2,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Agar berilgan determinant etakchi satridagi etakchi element a₁₁=0 bo‘lsa, bu satrni etakchi elementi nolg‘dan farqli bo‘lgan satr bilan almashtiramiz.

{ * determinantni Gauss usulida hisoblash * }

Dastur kodini umumiy ko`rinishga keltiramiz:

uses crt;

label 10;

var

z,i,n,k:integer;

d:real;

a:array[1..4,1..4] of real;

b:array[1..4,1..4] of real;

begin

clrscr;

write(‘ determinant o‘lchamini kriting N=’);

readln(n);

writeln(‘ determinant elementlarini kriting ‘);

for i:=1 to n do

for z:=1 to n do

begin

gotoxy(z*20,i 4);

write(‘a(‘,i,’;’,z,’)=’);readln(a[i,z]);

end;

k:=1;

10: for z:=k 1 to n do b[k,z]:=a[k,z]/a[k,k];

for i:=k 1 to n do

for z:=k 1 to n do a[i,z]:=a[i,z]-a[i,k]*b[k,z];

k:=k 1;

if k<=n then goto 10;

d:=1;

for i:=1 to n do

d:=d*a[i,i];

write(‘ determinantti qiymati d=’);writeln(d:6:2);

readln;

end.

Determinant o‘lchamini kriting N=3

determinant elementlarini kriting

_=2 _ =7 _=13

_=3 _=14 _=12

_=5 _=25 _=16

determinanti qiymati d= -3.00

2. 
   Xususiy hosilali differentsial tenglamalarni taqribiy yechish.
   

1-misol. Quyidagi Laplas tenglamasi

uchun uchlari A(0;0), B(0;1), C(1;1), D(1;0) nuqtalarda bo‘lgan kvadratga Dirixle masalasini

bo‘lganda, to‘r usuli bilan 0.01 aniqlikda yechimini toping h=0,2

Yechish. I. Yeechim sohasini h=0,2 qadam bilan kataklarga ajratamiz va sohaning chegara nuqtalarida noomalum funktsiya qiymatlarini hisoblaymiz.

1-jadval

u(0;0)=0, u(0;0.2)=7.2, u(0;0.4)=10.8

u(0;0.6)=10.8 , u(0;0.8)=7.2, u(0;1)=0

2) BC tamonda u (x,y)=25 x

u(0.2;1)=5, u(0.4;1)=10, u(0.6;1)=15

u(0.8;1)=20, u(1,1)=25

4) AD tomonda u(x,y) =25sin

u(0,2;0)=1.545 u(0,4;0)=5.878

u(0.6;0)=12.35 u(0,8;0)=19.021

II. Yechim soha ichidagi nuqtalarda izlanayotgan funktsiya qiymatlarini topish uchun Laplas tenglamasi uchun chekli orttirmalarni qo‘llashdan hosil bo‘lgan

formula yordamida quyidagicha topamiz.

2-jadval

0		5	10	15	20	25
7.2		u13	u14	u15	u16	25
10.8		u9	u10	u11	u12	25
10.8		u5	u6	u7	u8	25
7.2		u1	u2	u3	u4	25
0		1.54	5.878	12.13	15.02

Bu hosil bo‘lgan sistemani Zeydelning iteratsiya usuli bilan yechamiz.

Ketma –ketlikni tuzamiz va yaqinlashishni 0.01 aniqlik bilan olamiz. Bu ketma –ketliklar elementlarini quyidagi bog’lanishlardan topamiz:

Yuqoridagi formulalar yordamida yechimni topish uchun boshlang’ich qiymatlarni aniqlash kerak bo‘ladi. SHu boshlang’ich taqribiy yechimni aniqlash uchun u(x,y) funtsiya soha gorizantallari buyicha tekis taqsimlangan deb hisoblaymiz. CHegara nuqtalari (0;0.2) va (1;0.2) bo‘lgan gorizantal ichki nuqtalarini, kesmani 5 ta bo‘lakka bo‘lib k₁=(25-7,2)/5_=3,56 qadam bilan quyidagicha topamiz.

SHuningdek qolgan gorizontallarda ham qadamlarini aniqlab ichki nuqtalardagi qiymatlarini topamiz va quyidagi boshlang’ich yaqinlashish bo‘yicha yechim jadvalni tuzamiz:

3-jadval

1	0	5	10	15	20	25
0,8	7,2	10,76	14,32	17,88	21,44	25
0,6	10,8	13,64	16,48	19,32	22,16	25
0,4	10,8	13,64	16,48	19,32	22,16	25
0,2	7,2	10,76	14,32	17,88	21,44	25
0	0	1,545	5,878	12,135	19,021	25
yi/xi	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1

4-jadval

1	0	5	10	15	20	25
0,8	7,2	8,63	11,77	15,80	20,30	25
0,6	10,8	10,56	12,64	16,14	20,40	25
0,4	10,8	10,17	12,10	15,69	20,18	25
0,2	7,2	7,20	9,88	14,34	19,64	25
yi/xi	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1

{P u a s s o n tenglamasi uchun Dirixli masalasini yechish }

O’zbekiston Respublikasining “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”da o’quv jarayonining moddiy-texnika va axborot bazasi etarli emasligi, yuqori malakali pedagog kadrlarning etishmasligi, sifatli o’quv-uslubiy va ilmiy adabiyot hamda didaktik materiallarning kamligi, ta`lim tizimi, fan va ishlab chiqarish o’rtasida puxta o’zaro hamkorlik va o’zaro foydali aloqadorlikning yo’qligi kadrlar tayyorlashning mavjud tizimidagi jiddiy kamchiliklar sirasiga kiradi, deb ko’rsatib o’tilgan edi. Shuning bilan bir qatorda, axborot va pedagogik texnologiyalarni amalga oshirish orqali ilmiy- tadqiqotlar natijalarini ta`lim-tarbiya jarayoniga o’z vaqtida joriy etish mexanizmini ro’yobga chiqarish, zamonaviy axborot texnologiyalari, komp`yuterlashtirish va komp`yuter tarmoqlari negizida ta`lim jarayonini axborot bilan ta`minlash rivojlanib borishi belgilab qo’yilgan.

Bu muammolarni yechimini topish axborot texnologiyalarini ta`lim tizimiga qo’llashdek muhim masalani keltirib chiqaradi.

Ushbu magistrlik ishida informatika va dasturlash, kompyuterda amaliyot, operatsion tizimlar, tarmoq texnologiyalariga oid egallagan bilimlar negizida dasturlash asoslari, tizimlar va ularning amaliy tadbiqi chuqurroq o’rganildi. Bunda dissertant tomonidan Paskal dasturlash tili misolida qo’yilgan masala yechimi talqin qilindi, informatika va axborot texnologiyalari, dasturlash asoslari, kompyuterda amaliyot, operatsion tizimlar kabi fanlaridan olingan bilim va ko’nikmalar mustahkamlandi. Dissertatsiya kirish, uchta bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat. I-bobda dasturlash asoslari va uning imkoniyatlari, tashkil etuvchilari o’rganlgan bo’lsa, ikkinch bobda matematik va fizik masalalrni yechishda Paskal dasturlash tilining imkoniyatlari o’rganildi. Uchinchi bobda Oliy matematikaning ba`zi bir masalalar(qatorlar, chiziqli tenglamalar sistemasi, matritsalar ustida amallar, laplas tenglamalari)ga doir paskal dasturlash tilida dasturlar tuzilib, natijalar olindi.

2. O`zbekiston Respublikasining “Ta`lim to`g`risida”gi qonuni. T., 1997

3. O`zbekiston Respublikasining kadrlar tayyorlash milliy dasturi. – T., 1997

4. Karimov I.A. Barkamol avlod. O`zbekiston taraqqiyotining poydevori. – T. 1997.

5. Uzluksiz ta`lim tizimi uchun o`quv adabiyotlarning yangi avlodini yaratish Konsepsiyasi. – T. 2002.

6. Гуломов С.С., Абдуллаев A.X. Виртуальные стенды для имитации функций учебных мастерских и лабораторных установок. МВИССО .T, 2002.

7. T.Х.Хоlmатоv, N.I.Таylqov, U.А. Nazarov. Informatika. Тоshkent. 2003 y.

8. Abduqodirov A.A. Algoritm dastur, EHM T., “O`qituvchi”, 1992 y.

9. Aripov M.M. va boshqalar. Informatika. Axborot texnologiyalari. T., 2002 y.

10. Axmedov A.B., Tayloqov N.I. “Informatika”. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun darslik. T., O`zbekiston, 2001 y.

11. SH. A. Nazirov, M.M. Musayev, A. Ne`matov, R.V. Qobilov “Delphi dasturlas asoslari” . Toshkent 2007 yil.

12. R.S. Arislonov, O.A. Ahmedov, O.I. Ahmadjonov, A.B. Marchukю “Fizikadan masalalar yechishni o`rganing abiturentlar uchun”. Toshkent. O`qituvchi – 1994 yil.

13. M. Ismoilov, M.S. Yunusov “ELEMENTAR FIZIKA KURSI” oliy o`quv yurtiga kiruvchilar va mustaqil shug`illanuvchilar uchun spravochnik- qo`llanma. Toshkent “O`qituvchi” 1990 y.

14. Xo’jayorov B.X. Qurilish masalalarini sonli yechish usullari. Toshkent: «O’zbekiston» nashriyoti. 1995 y.

15. U. Isoilov. Matnli masalalarning turlari va ularni yechish usullari. III -kitob. Toshkent. “Yangi ars avlodi”, 2008- y.

16. Поляков Д.В., Круглов И.Ю. Прогамирование в среде TURBO PASKAL M. Изд-во МАИ, 1992- y.

17. Abramov V.G., Trifonov N.P., Trifonova G.N. Введение в языке Паскаль. М., «Наука», 1998 -y.

18. Bryabin V. M. Программное обеспечение персональных ЭВМ. М., «Наука», 1998 y.

19. С. А. Немнюгиню. Turbo Paskal, Моска Харъков-Минск 2000.

20. H. Б. Кулътин 6. Программирование на object Paskal.

21. M. Земамищ, Л. Шоу.Дж. Гэннон. Принципы разработки программного обеспечения. Пер. с англ. М.. -Мир». 1982.

22. Дж. Фоне. Программное обеспечение и его разработка. Пер. с англ. М . -Мир-. 1985 y.

23. Практическое руководство по программированию. Пер. с англ. М . «Радио и связь». 1986.

24. И. Вирт. Алтритмы и структуры данных. Пер. с англ. М. -Мир», 1989.

25. ДА Лийаее. Проектирование программных средств. М., 1990.

26. В.Ф. Очков, Ю.Ю. Пухмачев. 128 советов начинающему про­граммисту. М.. 1991.

27. А.В. Файсман. Профессиональное программирование на Турбо Паскале. Т., Информ Экс - Корпорейшн. 1992.

28. Н.Б. Кулыпин. Программирование в Turbo Pascal 7.0. и Delphi/ Второе издание, переработанное и дополненное. СПб. БХВ — Санкт-Петербург. 1999.

29. Н.Б. Кулыпин. Программирование на Objecl Ража/в Delphi 5. СПб. БХВ - Санкт-Петербург. 1999.

30. А.Н. Марченко. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. К.. Век . М., ДЕСС. 1999

31. ДА Форонов. Turbo Pascal 7.0. М.. Нолидж, 2000.

32. Н.Б. Кулыпин. Turbo Pascal в задачах и примерах. СПб. БХВ — Санкт-Петербург. 2001.

33. У АЛ. Брудно. Л.И. Каплан. Московские олимпиады по программированию 2-е издание. М., -Наука*, 1990.

34. R.A. Ro`ziyev, G`.R. Yodgorov, O`.M.Mirsanov “Delphi dasturlash tilini o`rganish”. Navoiy – 2012 y.

35. Уинер Р. Язык Turbo Си: Пер. с англ. — М.: Мир, 1991. —384 с: йл.

36. Уэйт М., Прата С, Мартин Д. Язык Си. Руководство для начинающих:

Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. — 512 с: ил.

37. Вирт И. Алгоритмы и структуры данных: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989. —360 с: ил.