Katta sonlarni tub ko‘paytuvchilar ajratish muammosi. Rsa algoritmi

Download 19.98 Kb.
bet	1/3
Sana	11.11.2023
Hajmi	19.98 Kb.
	#97376

Bog'liq
bakteriyalarning hayot faoliyati mahsulotlari, 9� laboratoriya ishi integral kuchaytirgich xarakteristika va pa, Sevar, Soliqlar va soliqqa tortish, 2-mus.ish Abdullayev, Architectural-Competitions-Policy, Nargiza, 2-topshiriq KTE, Mustaqil ish mavzulari (2), 1-5- laboratoriya, Триангуляция лойиҳасининг аниқлигини баҳолаш 2- amaliy, 8-1 Talimda raqamlki texnologiyalar, 7-1.qr kod va undan foydalanish boyicha y , 1651130599 (1), ZARIF CV

10 - Amaliy ish Mavzu: Identifikatsiya, autentifikatsiya, avtorizatsiya . Katta sonlarni tub ko‘paytuvchilar ajratish muammosi. RSA algoritmi Axborot-kommunikatsiya tarmoqlarida ma’lumotlar almashinuvining muhofazasini ta’minlash masalalarini yechishda simmetrik kalitli krpitoalgoritmlar asosida yaratilgan kriptotizm qanchalik ishonchli bo‘lmasin, bari-bir undan amalda foydalanish jarayonida ba’zi yechilishi kerak bo‘lgan muhim havfsizlikni ta’minlash masalalari kelib chiqishi mumkin. Masalan, kalitlarni tizim foydalanuvchilariga tarqatish masalasi. Bu masalani yechish uchun, ya’ni ishlab chiqilgan bardoshli kalitlarni tizim foydalanuvchilariga yetkazish xavfsizligi kafolatli ta’minlangan bo‘lishi talab etiladi. Buning uchun esa yana biror kriptotizimdan foydalanishga to‘g‘ri keladi. Bu masalaning yechimi klassik va zamonaviy algebrada olingan ilmiy natijalar asosida yaratilgan ochiq kalitli kriptotizimlarning vujudga kelishi bilan xal etildi. Ochiq kalitli kriptotizim mohiyati har bir foydalanuvchi uchun birini bilgan holda ikkinchisini topish yechilishi murakkab bo‘lgan masala bilan bog‘liq bo‘lgan kalitlar juftligini yaratishdan iborat. Bu juftlikni tashkil etuvchi kalitlardan biri ochiq ikkinchisi mahfiy deb e’lon qilinadi. Ochiq kalit oshkora e’lon qilinadi, mahfiy kalit faqat uning egasigagina ma’lum bo‘ladi. Biror foydalanuvchining ochiq kalitini bilgan holda uning mahfiy kalitini topishning amaliy jihatdan mumkin emasligi, yechilishi murakkab bo‘lgan masalaning hal etilishini talab qilishi bilan kafolatlanadi. Ochiq ma’lumot, shu ma’lumotni olishi kerak bo‘lgan foydalanuvchining ochiq kaliti bilan shifrlanib unga uzatiladi. Shifrlangan ma’lumotni olgan foydalanuvchi faqat o‘zigagina ma’lum bo‘lgan mahfiy kalit bilan uni deshifrlab, ochiq ma’umotga ega bo‘ladi. Ta’kidlash lozimki, ochiq kalitli kriptotizimlar algoritmlaridan quyidagi maqsadlarda foydalaniladi: Saqlanuvchi va uzatiladigan ma’lumotlarning mahfiyligi muhofazasini ta’minlovchi mustaqil vosita sifatida. Kalitlar taqsimotini muhofazasini ta’minlovchi vosita sifatida. Ochiq kalitli kriptotizimlar algoritmlari an’anaviy kriptotizimlar algoritmlariga nisbatan murakkab hisoblash jarayonlarini talab etishi natijasida past tezlikka ega bo‘lib, undan ko‘proq kalitlarni taqsimlashda foydalaniladi. So‘ngra, katta hajmdagi ma’lumotlarni uzatishda soddaroq hisoblashlarga asoslangan yuqori tezlikka ega bo‘lgan tizimlardan foydalaniladi. Autentifikatsiya, ya’ni ma’lumotlar va ularning avtorlarini haqiqiyligini aniqlash uslublari vositasi sifatida. Bu haqida «Elektron raqamli imzo» bo‘limida batafsil to‘xtalinadi. Ochiq kalitli kriptotizimlar bir tomonli deb ataluvchi akslantirishlarga (funksiyalarga) asoslanadi. Bir tomonli funksiya – bu, ta’rif bo‘yicha, shunday y  f x funksiyaki, bu funksiyaning aniqlanish sohasidan bo‘lgan ihtiyoriy x uchun f x y qiymat oson hisoblanib, qiymatlar sohasining barcha y qiymatlariga mos keluvchi x qiymatlarni hisoblab topishni amaliy jihatdan imkoniyati yo‘q. Ko‘rinib trubdiki, bir tomonli funksiyaning bunday ta’rifi ushbu: «oson hisoblanadigan», «barcha qiymatlar uchun», «amaliy jihatdan», «hisoblashning imkoniyati yo‘q» iboralar asosida berilib, matematika nuqtai nazaridan aniq emas. Shunday bo‘lsada, bu ta’rif amaliy kriptotizim masalalari nuqtai nazaridan yetarli darajada aniq bo‘lib, alohida olingan kriptotizimlar uchun takomillashtirilib, mutlaqo aniq ifodlanishga keltirish mumkin. Shunday funksiyalardan kriptografiyada qanday foydalanishi haqida qisqacha to‘xtalamiz. Xufuyona (yashirin yoki mahfiy) uslubli bir tomonli funksiya, ta’rif bo‘yicha biror zZ parametrlarga bog‘liq bo‘lib, teskarisiga ega bo‘lgan shunday fZ funksiyalar sinfiki, berilgan z parametrda aniqlanish sohasidagi barcha xX argumentlar uchun fZ x yqiymatlarni oson hisoblash algoritmi EZ mavjud bo‘lib, qiymatlar sohasidagi barcha yY qiymatlar uchun fZ1 y x qiymatlar ma’lum bo‘lgan EZ algoritm bilan hisoblashning imkoniyati yo‘q (yoki boshqacha aytganda fZ1 y x qiymatlarni hisoblash sarf-harajatlari va vaqti maqsadga muofiq emas). Bunday ta’rif matematika nuqtai nazaridan aniq bo‘lmasada, amaliy kriptologiya masalalarida samarali qo‘llanilishi mumkinligiga shak-shubha yo‘q. Ochiq kalitli shifrlash algoritmlarining asoslari va ularga qo‘yiladigan talablar. Ochiq kalitli kriptotizimlar algoritmlari ularning asosini tashkil etuvchi bir tomonli funksiyalar bilan farqlanadi. Ammo har qanday bir tomonli funksiya ham ochiq kalitli kriptotizimlar yaratish uchun va ulardan amaldagi ahborotlar tizimida mahfiy aloqa xizmatini o‘rnatish algoritmini qurish uchun qulaylik tug‘dirmaydi. Bir tomonli funksiyalarni aniqlanish ta’rifida nazariy jihatdan teskarisi mavjud bo‘lmagan funksiyalar emas balki, berilgan funksiyaga teskari bo‘lgan funksiyaning qiymatlarini hisoblash amaliy jihatdan maqsadga muvofiq bo‘lmagan funksiyalar tushinilishi ta’kidlangan edi. Shuning uchun ma’lumotning ishonchli muhofazasini ta’minlovchi ochiq kalitli kriptotizimlarga muhim bo‘lgan quyidagi talablar qo‘yiladi: 1.Dastlabki ochiq ma’lumotni shifrma’lumot ko‘rinishiga o‘tkazish bir tomonli jarayon va shifrlash kaliti bilan shifrma’lumotni ochish – deshifrlash mumkin emas, ya’ni shifrlash kalitini bilish shifrma’lumotni deshifrlash uchun yetarli emas. 2. Ochiq kalitning ma’lumligiga asoslanib, mahfiy kalitni zamonaviy fan va texnika yutuqlari yordamida aniqlash uchun bo‘ladigan sarf-harajatlar hamda vaqt maqsadga muvofiq emas. Bunda, shifrni ochish uchun bajarilishi kerak bo‘ladigan eng kam miqdordagi amallar sonini aniqlash muhimdir. Ochiq kalitli shifrlash algoritmlaridan axborotlar tizimida ma’lumotlarning mahfiyligini ta’minlashda zamonaviy ilg‘or uslub sifatida foydalanib kelinmoqda. Ochiq kalitli kriptotizimlarni yaratishning RSA algoritmi jahon standarti sifatida qabul qilingan. Umuman olganda zamonaviy ochiq kalitli kriptotizimlar quyidagi tipdagi masalalarni yechishning ko‘p vaqt talab qilishi va hisob-kitoblar uchun hisoblash qurilmalarida katta hajmdagi xotirani talab etilishi bilan bog‘liq bo‘lgan murakkabliklarga tayanadi: Yetarli katta sonlarni tub ko‘paytuvchilarga yoyish. Xarakteristikasi yetarli katta bo‘lgan chekli maydonlarda diskret logarifmlarni hisoblash. Yetarli katta tartibdagi algebraik tenglamalar sistemasining ildizlarini chekli maydonlarda hisoblash. Elliptik egri chiziqlarda ratsional koordinatali nuqtalarni topish, ularni qo‘shish hamda tartibini aniqlash kabi. Download 19.98 Kb.

Download 19.98 Kb.