SPEKTRAL TAHLIL ‘zgartirishi
4.2. Adamar o‘zgartirishi
Fure tizimi tebranish xususiyatidagi garmonik signallarni qayta ishlash uchun juda mos keladi. Boshqa xususiyatlarga ega signallar - nogarmonik, yumshoq, trendli, statsionar nosoz, shuningdek grafik tasvirlar (grafikalar, fotosuratlar) uchun
58
diskret o‘zgartirishning boshqa shakl va turdagi bazaviy funksiyalardan
foydalaniladi. Ushbuturga Adamar (4.4-rasm), Xara, veyvlet-funksiyalarivaboshqa shunga o‘xshash boshqa bazaviy tizimlar kiradi [2, 8].
x(n)
-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n
+1
0 +1 +1
+1 +1 +1
0
-1
+1 +1 +1 +1 +1 +1 W0
+1 +1 W1
-1 -1 -1 -1
+1 0 -1
+1
0 -1
+1
0
-1
+1 +1 +1 +1
W2 -1 -1 -1 -1
+1 +1 +1 +1
-1 -1 -1 -1 W3
+1 +1 +1 +1
W4 -1 -1 -1 -1
+1 0
-1
+1 +1 +1 +1
-1 -1 -1 -1
W5
+1 0 -1
+1 0
-1
+1 +1 +1 +1
-1 -1 -1 -1 W6
+1 +1 +1 +1 W7 -1 -1 -1 -1
4.4-rasm. Adamar o‘zgartirishi
59
Muayyan bazis tizimini tanlashda tegishli bazis parametrlari va kirish
signalning o‘xshashligi hisobga olinadi. Bazislar lokal (Xara va veyvlet-funksiyalari) va integral (Adamar va Fure) xususiyatlarga ega bazislarga ajraladi. Bazis tizimni tanlashning yana bir mezoni - bu hisoblash algoritmining hisoblash murakkabligi, bu ishlov berish tezligiga va kerakli apparat resurslariga ta’sir qiladi. Signalni spektrga yoyish Fure bazisiga o‘xshash tarzda amalga oshiriladi,
ya’ni signal qiymatlari va bazis funksiya juftliklari o‘zaro ko‘paytirish orqali amalga oshiriladi. To‘g‘ri va teskari o‘zgartirishlarning formulalari quyidagicha:
1
ak = N x(n)W (n) (4.3)
x(n) = akWk (4.4)
Fure bazisidan farqli o‘laroq, yuqoridagi formulada Sin yoki Cos qiymatlari bilan ko‘paytish mavjud emas, chunki W(n) bazis funksiyalari +1 yoki -1 shakliga ega, ya’ni signal qiymatlari birga ko‘paytiriladi, aslida belgini tayinlash jarayoni amalga oshiriladi (4.4-rasm). Bu funksiyalar va signallarni approksimatsiyalashda hamda ma’lumotlarni uzatishda keng ishlatiladigan spektral o‘zgartirishning tezkor usuli.
4.3. Lokal bazis tizimlar
Hara bazis tizimi. Adamar bazisidan farqli o‘laroq, bu yerda bazis funksiyalari og‘irlik bilan almashtirish funksiyasiga ega (4.5-rasm):
m−1
Hmj = 2 2 , (4.5)
bu yerda m = 0,1,2 ... - bazis funksiyasining raqami; j = 1,2,3 ... - bitta bazis
funksiyasida og‘irlik elementining tartib raqami. To‘g‘ri va teskari o‘zgartirish quyidagicha:
N−1
Сk = x(n)H(k) (4.6) k=0
60
bu yerda H(k)=Hmj
bu yerda M=2m-1.
M −1
x(n) = Сk H(k) n=0
(4.7)
Spektral Hara koeffitsiyentlari tegishli lokal hududlarda signalning harakatini
aksettiradi, shuninguchunularlokalxususiyatlargaegabazalartoifasigakiradi(4.5-rasm).
x(n)
n
+1
0 n H00
+10 n H11
-1
0 n H12 -
0 n H22 -
2
0 n H13
-2 2
0 n H23
-22
0
-2 20 -2
4.5-rasm. Hara o‘zgartirishi
n H3
n H43
61
Adamar va Haraning yuqoridagi bazis tizimlari Fure singari, spektral
koeffitsiyentlarni hisoblash algoritmlari tezligi bilan ajralib turadi, shuning uchun ular real ishlov berish uskunalarida ixtisoslashgan qurilmalar ko‘rinishida va signal protsessorlari algoritmlari ko‘rinishida juda keng qo‘llaniladi.
4.4. Veyvlet o‘zgartirishi va uning turlari
Veyvletlar - bu nol integral qiymatli va murakkab shaklga ega bo‘lgan qisqa to‘lqinli paketlarga ega bo‘lgan maxsus funksiyalarning umumlashtirilgan nomi. Veyvlet tahlil – bu murakkab garmonik tarkibli vaqtli signallarini tahlil qilish muammolarini hal qilish uchun ishlatiladi, masalan, seysmik yoki nutq signallarini o‘rganishda. Veyvletlar tashqi ko‘rinishini, xususiyatlarini belgilaydigan va bir qator shartlarni qanoatlantiradigan prototiplarning maxsus bazis funksiyalari yordamida yaratiladi. Veyvletlar to‘plamidan foydalanib, biron bir xatolikka ega murakkab signallarni taxmin qilish mumkin.
1
Veyvlet o‘zgartirishda f(t) funksiyasi ikki o‘zgaruvchi funksiyasi deb nomlanadi: 𝜓𝑎𝑏(𝑡) = √(|𝑎|) 𝜓 (𝑡−𝑏) (4.8) bu yerda ѱ(t) - veyvlet, a - o‘lchov koeffitsiyenti, b - siljish parametri.
Asosiy prototiplar (asos veyvletlar) bir qator shartlarni qanoatlantirishi kerak. 1. Asos veyvletning o‘rtacha qiymati nolga teng bo‘lishi kerak: oilaning
barcha funksiyalari masshtablash va siljish orqali tahlil qilinadigan veyvletlaridan olinadi:
𝜓𝑎,𝑏(𝑡) = 𝜓 (𝑡−𝑏) (4.9)
2. Ikki parametrli funksiyalar oilasini hosil bo‘ladi: a parametri - funksiya masshtabi (cho‘zish), b parametr - funksiya pozitsiyasi (siljishi).
3. Qaytuvchanlik xususiyati. Teskari o‘zgartirishning mavjudligi, dastlabki funksiyani veyvlet o‘zgartirish asosida tiklashdir.
4. Sozlash imkoniyatining mavjudligi. 𝜓(𝑡) funksiyasi fizik fazoda ham, Fure fazosida ham yaxshi joylashtirilgan bo‘lishi kerak.
62
Veyvlet tahlili quyidagicha amalga oshiriladi.
1. Dastlabki veyvlet shkalasi tanlanadi (odatda 1 ga teng).
2. Veyvlet butun signal bo‘ylab siljiydi va har bir qadamda uning qiymati kirish signali qiymati bilan taqqoslanadi. Ushbu protsedura natijasi chastota-vaqt sohasi koeffitsiyentlarining bir qatori hosil qilinadi.
3. Vaylet vaqt o‘qi bo‘ylab cho‘ziladi yoki siqiladi va bu jarayon takrorlanadi. 4.6-rasmda signal ifodalanish tuzilishi Veyvlet o‘zgartirish (a) va Fure
o‘zgartirish (b) uchun berilgan. a)
4.6-rasm. Signalni ifodalashning qiyosiy tuzilmalari
Tahlil asosida asos veyvlet turini tanlash muhim rol o‘ynaydi. Umumiy qoida
shundaki, asos veyvletning shakli tahlil qilingan signal shakliga o‘xshash bo‘lishi kerak.
Asos veyvletlar sifatida quyidagilar tanlanadi.
1. MHAT veyvletlar ( Mexican HAT - “Meksikancha shlyapa”):
2
2
𝜓(𝑥) = (√3 𝜋41)(1 − 𝑥 )𝑒−2𝑥2 (4.10) Qisqa signal qismlarini tahlil qilishda “Meksikancha shlyapa” turidagi
veyvletlardan foydalanish maqsadga muvofiqdir, chunki bu signalning har bir vaqtini alohida “ko‘rib chiqish” imkoniyatini beradi (4.7-rasm).
63
0,5
-05
4.7-rasm. “Meksikancha shlyapa” veyvletining grafik tasviri
Bundan tashqari Hara, Dobeshi, Morle veyvletlari va boshqa ko‘plab turlari ham qo‘llaniladi. Bu veyvletlarning barchasi bir vaqtning o‘zida signalning asosiy xususiyatlarini va uning yuqori chastotali tarkibiy qismlarini ajratib olishga imkon beradi. Ushbu xususiyat signalni qayta ishlashning murakkab vazifalarida asosiy ustunlik bo‘lib, u yerda oynaning kengligi va siljishini o‘zgartirib, chastota va amplituda o‘zgarishlarning yashirin joylarini tanib olish mumkin.
4.5. Signalning kepstral parametrlarini hisoblash algoritmi
“Kepstr” atamasi chiziqli bo‘lmagan filtrlash yordamida signallarning siqilgan, ixcham tasvirini spektral o‘zgartirish qiymatlarining logarifmini olishni anglatadi. Ko‘pincha nutq signallarini qayta ishlashda kepstral ifodalashdan foydalaniladi. Biroq, ovoz traktining tug‘ma xususiyatlari va ishlatiladigan nutq uslubiyati tufayli har bir shaxsning nutqi takrorlanmas hisoblanadi. Nutqni tanib olishning ko‘plab usullari mavjud, aksariyat hollarda ularning barchasi statistik tahlil va ehtimollar nazariyasiga asoslangan. Shu bilan birga, birinchi bosqichda har doim akustik tahlil usullari qo‘llaniladi. Akustik daraja – bu ishlov berishning dastlabki bosqichi hisoblanadi, chunki u faqat audio signalga tegishli. Akustik jarayonlarni o‘rganish ovozli signalni yozib olish, raqamli qayta ishlash va
64
parametrlashni o‘z ichiga oladi. Xususiyatlarni ajratib olish jarayonining maqsadi –
kiruvchi akustik signalini ba’zi bir ixcham parametrli tasvirlash shakliga aylantirishdir [8].
Nutqni talaffuz qilish jarayonida o‘zgartirishi mumkin bo‘lgan va o‘rganish davomida miqdoriy ko‘rsatkichlarni aniqlash mumkin bo‘lgan asosiy parametrlari ham vaqt sohasi bo‘yicha ham va spektral o‘zgartirishlarning natijalaridir.
Vaqt sohasi bo‘yicha o‘zgartirish algoritmlarining parametrlari lokal parametrlarni o‘z ichiga oladi, ularni aniqlash algoritmlari oldinroq berilgan edi. Spektral o‘zgartirishlar parametrlarini aniqlash algoritmlari (signal fragmentlari spektrlari) tegishli bobla bayon etiladi. Ishlov berish zanjirida keyingi bosqichda nutq signallarining integral parametrlarini aniqlash algoritmlari: kepstral koeffitsiyentlarni aniqlash, formant chastotalarini ajratib olish va asosiy ton chastotasini shakllantirish amalga oshiriladi.
Tanib olish tizimlarida nutq signali fragmentlarga bo‘linadi, har bir fragment belgilar vektoriga aylantiriladi, natijada kirish signali funksiya vektorlari to‘plamining ketma-ketligi yoki parametrli tasvir bilan ifodalanadi. Noyob xususiyatli vektor sifatida kepstr koeffitsiyentlarning bir o‘lchovli chastota vektori, shuningdek uning hosilalaridan tashkil topgan vektor ishlatiladi.
Kepstr parametrlarni aniqlashning hisoblash algoritmi avvalgi bo‘limlarda tasvirlangan ishlov berishning dastlabki bosqichlari natijalariga asoslangan: bo‘laklarga bo‘lish, Xemming oynasidan o‘tkazish vaDKO‘ algoritmibilan spektrni olish. Mel-chastota kepstr koyeffitsiyentlari (Mel-frequency cepstrum coefficients – MFCC) axborot xususiyatlari sifatida ishlatiladi. Ular ikkita asosiy filtrlash tushunchalariga asoslangan: kepstr va mel-shkala. Kepstr – bu signalning amplituda spektrining logarifmidan olingan DKO‘ natijasi [8, 9] .
Joriy ishlov berishda, ya’ni nutq signalining fragmentlaridan birini qayta ishlashda, DKO‘ yoyilmasining 2ⁿ = 256 spektral koeffitsiyentlari olinadi. «Mel -shkalasi» yordamida DKO‘ amplituda spektri chiziqli bo‘lmagan (logarifmik) mel-shkalada joylashgan «uchburchak» chastota diapazonlari doirasidagi spektral
65
koeffitsiyentlarning amplitudalarini qo‘shib silliqlanadi (4.8-rasm) ). Sodda shakl
uchun ularning soni 12 ga teng.
081 0,64 044) 02
2000 4000 5006 8000 4.8-rasm. 12 diapazonli mel-chastotali filtrlarning tarog‘i
Yuqorida mel-shkalada olingan spektrni parchalash uchun filtrlarning “taroqchasini” hosil qilish kerak, bu yerda har bir mel-filtr uchburchak oynaning funksiyasi bo‘lib, u ma’lum bir chastota diapazonidagi energiya miqdorini yig‘ishga va shu bilan Mel-koeffitsiyentini olish imkon beradi. Mel-koeffitsiyentlarining qiymatlari va tahlil qilingan chastota diapazoniga ega bo‘lgan holda, bunday filtrlar to‘plamini qurish mumkin. Mel-koeffitsiyentining tartib raqami qancha ko‘p bo‘lsa, filtr poydevori shunchalik keng bo‘ladi.
Xomaki namunasi uchun diskretlash chastotasi 16 kGs bo‘lgan 24 chastota diapazoni olinadi. Birinchi amplituda koeffitsiyenti - spektrning doimiy komponenti e’tiborga olinmaydi, qolgan 255 spektral koeffitsiyent amplitudasi 24 uchburchak filtrlar orqali o‘rtacha hisoblanadi. Ushbu diapazonlarning chastotalari 4.1-jadvalda keltirilgan.
O‘rtacha vazn ma’lum bir filtr uchun quyi va yuqori chastotalar orasidagi chastotalarga mos keladigan amplituda spektral koeffitsiyentlaruchuntopiladi. Agar amplituda polosasining markaziy chastotasiga to‘liq mos keladigan bo‘lsa, unda 1-koeffitsiyentiga ko‘paytiriladi.
Amplituda qiymatiga mos keladigan chastotani o‘rtadan quyi yoki yuqori
chegaraga o‘tkazishda koeffitsiyent 1 dan nolga kamayadi. Amplitudalarning 66
koeffitsiyentlar bo‘yicha hosilalari yig‘ilib, amplituda qiymatlari soniga bo‘linadi.
Bu ma’lum bir chastota diapazoni uchun o‘rtacha og‘irlik.
Mel shkalasidagi filtr chastotalari: 0 Gs, 74,24 Gs, 156,45 Gs. к
0,84
3125 625 74,24 93,75
4.9-rasm. Uchburchakli filtrlarning birinchi diapozoni
Birinchi diapozon ko‘paytma uchun 6 ta ko‘paytrish koeffitsiyenti va mos
keladigan oltita filtr koeffitsiyentini olish uchun (4.1-jadval), uchburchak oynasi funksiyasining gipotenuzalari nisbatlariga mos keladigan uchburchak katetlarining nisbatlarini hisoblash kerak:
1. 0;
2. 31,25/74,24 = 0,43; 3. 62,5/74,24 = 0,84;
4. (156,4 – 93,75)/(156,4 – 74,24) = 62,65/82,16 = 0,76; 5. (156,4 – 125)/(156,4 – 74,24) = 0,38;
6. 0.
Hisoblashning keyingi bosqichida DKO‘ yoyilmasining spektral koeffitsiyentining har bir qiymati (birinchi uchburchakning chastota diapazoni 0 - 156,45 Gs ichida) yuqorida olingan uchburchakning tegishli koeffitsiyentiga ko‘paytiriladi. Filtrlar DKO‘ modullarining kvadratlariga qo‘llaniladi. Ushbu
68
koeffitsiyentlar bo‘yicha spektr amplitudalarning hosilalari yig‘ilib, 6 ga bo‘linadi.
Keyingi bosqichda olingan hosilalar logariflanadi.
MFCC koeffitsiyentlarini hisoblashning yakuniy bosqichi 4.1-jadvalning har bir bosqichida DKO‘ni bajarishdir.
Bunday hisoblashlar natijasida 4.1-jadvalning barcha 24 bosqichida 24 elementli spektral (akustik) vektor hosil qilinadi. Va nihoyat, akustik vektorlar bitta til namunasi ichida normallashtiriladi. Buning uchun barcha vektorlarning qiymatlari maksimal uzunlik vektorining teskarisiga ko‘paytiriladi.
Akustik vektorlar soni odatda 12 yoki 24 ga teng olinadi.
20
15 10
8 g 11 12 4.10-rasm. Kepstr koffitsiyentlarining ketma-ketligi
Amalga oshirilgan matematik o‘zgartirishlar natijasida tanib olishda nutq signalining minglab qiymatlarini muvaffaqiyatli almashtiradigan kichik qiymatlar to‘plami (vektor) olingan (4.10-rasm). Ushbu akslantirish spektrogramma yoki nutq signalining vaqt sohasida ifodalangan shaklidan ancha kichikdir.
4.6. Signallarga funksiyali ishlov berishning umumiy algoritmlari Funksional ishlov berishning asosiy algoritmlari [4, 5, 9]:
– vaqt va chastota sohalarida filtrlash algoritmlari;
– tasodifiy shovqinlar fonida foydali signallarni aniqlash algoritmlari; – signal va tasvirlarni siqish algoritmlari.
– signallarni analitik qayta ishlash.
69
Vaqt sohasidagi filtrlash algoritmlari chekli va cheksiz impuls xususiyatli
raqamli filtrlarga asoslangan bo‘lib, ularning sxemalari va ishlashi oldinroq ko‘rib chiqilgan edi. Ushbu algoritmlar uchun dastlabki ma’lumotlar vaqt sohasidagi signalning joriy qiymatlari hisoblanadi. Filtrlash uchun signalning foydali tarkibiy qismini aniqlaydigan signal chastotalari muhim bo‘lib, qolgan chastotalar va signalning tegishli qiymatlari birdan kichik koeffitsiyentga ko‘paytiriladi yoki yo‘q qilinadi.
Chastota sohasidagi filtrlash algoritmlari signalni oldindan spektrga o‘zgartirish, AChX niqurish, o‘tkazish diapozoni va spektrkengligini aniqlashnio‘z ichiga oladi. Filtrlash chekli filtr o‘tkazish diapozoni doirasidan tashqariga chiqadigan spektral koeffitsiyentlarni kamaytirish yoki yo‘q qilish orqali amalga oshiriladi. Signal tarkibidagi xalaqitlar tasodifiy yoki doimiy xususiyatli bo‘lishi mumkin. Tasodifiy xalaqitlar bir martalik bo‘lishi mumkin. Ular odatda asosiy signalga chastota bo‘yicha to‘g‘ri kelmaydi. Doimiy xalaqitlar signalning butun uzunligi bo‘ylab mavjud va chastotasi signalga to‘g‘ri kelishi mumkin. Doimiy xalaqitlardan xalos bo‘lish va foydali signallarni ajratib olish korrelyatsion tahlil yordamida amalga oshiriladi. Bunday tahlil yordamida qayta ishlashga radar tizimlari, geofizik tadqiqotlar, nutqga raqamli ishlov berish misol bo‘ladi.
Vaqt sohasida signalni siqish algoritmlari differensial impuls-kodli modulyatsiyasi yordamida amalga oshiriladi (4.11-rasm).
4.11-rasm. Differensial impuls-kodli modulyatsiya 70
Bunday holda, analog-raqamli o‘zgartirish jarayonida ikkita qo‘shni
qiymatlar orasidagi farq hisoblab chiqiladi va bu farq aloqa kanaliga yoki xotiraga uzatiladi. Ushbu farqni ifodalaydigan kam miqdordagi raqamlar siqish effektini beradi. Ba’zan siqish uchun signal detsimatsiyasi ishlatiladi.
Spektral sohadagi siqish algoritmi signallar spektri, uning AChX har doim vaqt sohasidagi signal qiymatlariga qaraganda pastroq o‘lchovga ega bo‘lganligi sababli ta’minlanadi. Bunday holda, siqish koeffitsiyentini yoki kam vaznli spektral koeffitsiyentlarni yo‘q qilish orqali yoki kepstr qiymatlarini hisoblash uchun qo‘shimcha algoritm yordamida oshirish mumkin. Bu signalning ma’lumotli parametrlari (xususiyatlari) sonini ko‘paytirish va kirish signal modeli bo‘lgan tegishli fizik jarayonni tanib olish sifatini oshirishga imkon beradi.
Signalga analitik ishlov berish signalning boshlanish va oxirgi momentlarini, uning maydonini, energiyasi va quvvatini hisoblashni, hosila belgisidagi o‘zgarish nuqtalarini, maksimalini hisoblashni o‘z ichiga oladi. Maxsus datchiklar yordamida tezlik, chiziqli masofalar, tezlanish, aylanishlar soni, rangni o‘lchash, so‘ngra esa ularni hisoblash mumkin. Keng tarqalgan ishlov berish usullari va algoritmlaridan biri bu analitik funksiyalar, algebraik polinomlar g‘oyasida signallarni aks ettirishdir. Bunday vazifalar kompyuter grafikasi, loyixalash, geodeziya va kartografiyada keng qo‘llaniladi. Signalni polinomning universal shakliga o‘zgartirish vaqt sohasida ham (eng kichik kvadratlar usuli yordamida) va spektral sohada ham amalga oshirish mumkin.
Nazorat uchun savollar
1. Signallarni diskret Fure o‘zgartirish jarayoni qanday amalga oshiriladi? 2. Teskor Fure o‘zgartirishi jarayonini tushuntirib bering?
3.Signallarni diskret-kosinus o‘zgartirish jarayoni qanday amalga oshiriladi?
4. Adamar o‘zgartirishi qanday xususiyatlarga ega signallar uchun qo‘llaniladi? 5. Hara bazis tizimi qanday bazis tizimlar guruhiga kiradi?
6. Veyvlet o‘zgartirishiga ta’rif bering.
7. Signalning kepstral parametrlarini hisoblash nima maqsadda ishlatiladi? 71
|
