|
Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari
| | Sana | 09.12.2023 | | Hajmi | 4,79 Kb. | | #114568 |
Bog'liq Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari-fayllar.org
Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari
Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari. Reja: 1.Kompleks son tushunchasi. 2.Kompleks sonning Geometrik formasi. 3. Kompleks sonning algebraik va trigonometrik ko’rinishi. 4. Kompleks sonlarni arifmetik hisoblash qoidalari. Muavr formulasi. Kompleks sonlar tushunchasi -
А·Х + В=0 (А≠0) – Ratsional sonlar to’plami
-
Х²=2 yoki Х³=5 - ildizi IRRATSIONAL son.
Kvadrat tenglama -
А · Х²+ В ·Х+ С =0
-
D<0 Haqiqiy ildizi mavjud emas. X € ¢
Z=А + В· i -
А – haqiqiy qism Re(Z)
-
В – mavhum qism Im(Z)
-
i – mavhum birlik
-
Re—realis (haqiqiy)
-
Im– imaginarias (mavhum)
Kompleks sonning Geometrik tasviri va geometrik tekislik. -
Birlashgan kompleks sonlar.
Kompleks sonlarning Trigonometrik formasi -
Z =r
-
φ- kompleks son argumenti
-
Z=r cos φ + i Z sin φ =
-
= r (cos φ+ i sin φ)
-
φ=arg(Z)
-
Z=0 uchun argument mavjud emas.
Kompleks sonlarni qo’shish va ko’paytirish va bo’lish -
Yig’indi
-
(A+iB) + (C+iD)=
-
(A+C)+(B+D)I
-
Ko’paytma
-
Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1)
-
Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2)
-
Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)]
-
Ko’paytma
-
(A+iB) · (C+iD)=
-
(AC-BD)+(AD+BC)i
Qo’shish va Ko’paytirish qoidasi -
O’rin almashtirish qoidasi:
-
Guruhlash qoidasi:
-
Qavs ochish qoidasi:
-
Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3
-
(Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)
-
(Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)
Kompleks sonlarni qoshishda geometrik forma Kompleks sonlar farqini geometrik tasviri. -
agar Z 1= Z2, deb olsak
-
Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
-
r² (cos2 φ+ i sin 2φ)
-
Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+
-
i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)
-
istalgan Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 n- natural son
Murakkab sonlarni ajratish va bo'lish -
Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )
-
Bo'lish ko'payishning teskari qismidir :
-
Ikkala qismni Z2 ga bo'lish orqali biz quyidagilarga ega bo'lamiz:
misollar -
1 misolni arifmetik amallarni bajaring.
-
2 misolni trigonometrik formaga keltiring.
-
Qo’shimcha savollar.
-
Kompleks sonlar deb nimaga aytiladi?
-
Kompleks sonlarning algebraik va trigonometrik formalardagi farqi nimada?
-
Mustaqil ravishda biron kompleks sonning geometrik tasvirini yasang.
-
E’tiboringiz
-
uchun
-
Rahmat!
http://fayllar.org
|
| |
