|
Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari
|
| Sana | 09.12.2023 | | Hajmi | 4,79 Kb. | | #114568 |
Bog'liq Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari-fayllar.org
Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari
Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari. Reja: 1.Kompleks son tushunchasi. 2.Kompleks sonning Geometrik formasi. 3. Kompleks sonning algebraik va trigonometrik ko’rinishi. 4. Kompleks sonlarni arifmetik hisoblash qoidalari. Muavr formulasi. Kompleks sonlar tushunchasi
А·Х + В=0 (А≠0) – Ratsional sonlar to’plami
Х²=2 yoki Х³=5 - ildizi IRRATSIONAL son.
Kvadrat tenglama
А · Х²+ В ·Х+ С =0
D<0 Haqiqiy ildizi mavjud emas. X € ¢
Z=А + В· i
А – haqiqiy qism Re(Z)
В – mavhum qism Im(Z)
i – mavhum birlik
Re—realis (haqiqiy)
Im– imaginarias (mavhum)
Kompleks sonning Geometrik tasviri va geometrik tekislik.
Birlashgan kompleks sonlar.
Kompleks sonlarning Trigonometrik formasi
Z =r
φ- kompleks son argumenti
Z=r cos φ + i Z sin φ =
= r (cos φ+ i sin φ)
φ=arg(Z)
Z=0 uchun argument mavjud emas.
Kompleks sonlarni qo’shish va ko’paytirish va bo’lish
Yig’indi
(A+iB) + (C+iD)=
(A+C)+(B+D)I
Ko’paytma
Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1)
Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2)
Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)]
Ko’paytma
(A+iB) · (C+iD)=
(AC-BD)+(AD+BC)i
Qo’shish va Ko’paytirish qoidasi
O’rin almashtirish qoidasi:
Guruhlash qoidasi:
Qavs ochish qoidasi:
Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3
(Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)
(Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)
Kompleks sonlarni qoshishda geometrik forma Kompleks sonlar farqini geometrik tasviri.
agar Z 1= Z2, deb olsak
Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
r² (cos2 φ+ i sin 2φ)
Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+
i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)
istalgan Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 n- natural son
Murakkab sonlarni ajratish va bo'lish
Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )
Bo'lish ko'payishning teskari qismidir :
Ikkala qismni Z2 ga bo'lish orqali biz quyidagilarga ega bo'lamiz:
misollar
1 misolni arifmetik amallarni bajaring.
2 misolni trigonometrik formaga keltiring.
Qo’shimcha savollar.
Kompleks sonlar deb nimaga aytiladi?
Kompleks sonlarning algebraik va trigonometrik formalardagi farqi nimada?
Mustaqil ravishda biron kompleks sonning geometrik tasvirini yasang.
E’tiboringiz
uchun
Rahmat!
http://fayllar.org
|
| |
