|
Kompleks sonlar ustida amallar. Ta`rif
|
| bet | 1/3 | | Sana | 08.12.2023 | | Hajmi | 143,43 Kb. | | #113927 |
Bog'liq 1. Kompleks sonlar ustida amallar
Kompleks sonlar ustida amallar.
Ta`rif: kompleks son deb ma`lum bir tartibda berilgan bir juft va haqiqiy sonlarga aytiladi va quyidagicha yoziladi: .
Yoki ko`rinishidagi songa ham kompleks son deyilib, bu kompleks sonning algebraik ko`rinishi deyiladi. Bunda va haqiqiy sonlar mos ravishda kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi deb yuritiladi va quyidagicha simvol bilan belgilanadi: , (Realis va Imaginarius – lotincha so`zlar bo`lib, haqiqiy va mavhum demakdir)
Ushbu va ko`rinishidagi sonlar o`zaro qo`shma kompleks sonlar deyiladi.
– mavhum birlik bo`lib,
Shuning uchun: , , ,
Misollar. , ,
Kompleks sonlar ustida amallar
Agar α=a+ib va β=c+id kompleks sonlar berilgan bo`lsa:
Qo`shish va ayirish.
α±β=(a+ib)±(c+id)=(a±c)+i(b±d)
Ko`paytirish va bo`lish
Agar va o`zaro qo`shma sonlar berilgan bo`lsa: ,
Misol. kompleks sonlarning yig`indisi, ayirmasi, ko`paytmasi va nisbatini toping.
Yechish. 1.
2.
3.
4.
Misol. sonni trigonometrik va ko`rsatkichli shaklga keltiring.
Yechish. . (85) ga asosan yoki (86) ga asosan:
Misol. ni hisoblang .
Yechish. Dastlab qavslar ichidagi sonni trigonometrik shaklga keltirib olamiz: . Endi (87) formulaga asosan, buni darajada ko`tarib soddalashtiramiz: Misol. ning qiymatlarini toping.
Yechish. Dastlab ni trigonometrik shaklga keltiramiz: va bo`lgani uchun
k=0 da
k=1 da
k=2 da
Ushbu va kompleks sonlar berilgan bo`lsin.
, ,
(89)
Demak, kompleks sonlarni ko`paytirishda modullari ko`paytiriladi, argumentlari qo`shiladi.
va kompleks sonlar berilgan bo`lsin.
(90)
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sonlarni bo`lishda ularning argumentlari ayriladi, modullari bo`linadi.
kompleks sonini n-darajaga ko`taraylik.
yoki
(91).
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sonni darajaga ko`tarishda modul va argument ham shu darajaga ko`tariladi.
Agar (91) da bo`lsa,
(92)
Muavr formulasi hosil bo`ladi.
kompleks sonning n-darajali ildizi
bo`lsa, ya`ni
, , ,
uchun
,
(93)
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sondan ildiz chiqarish uchun, moduldan shu darajali ildiz chiqariladi, argumenti esa ildiz ko`rsatkichiga bo`linadi.
|
| |
