1-ma’ruza
Kompleks sonning moduli va argumenti. Kompleks sonlar ustida amallar.
Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakli. Muavr formulasi.
Kompleks sondan ildiz chiqarish
Ma’ruza rejasi:
1.
Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonning algebraik shakli.
2.
Algebraik shakldagi kompleks sonlar ustida amallar.
3.
Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakli.
4.
Kompleks sondan ildiz chiqarish.
Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonning algebraik shakli.
1-
Ta’rif. Kompleks son deb,
(1)
ko’rinishdagi ifodaga aytamiz,
bu yerda x va
y haqiqiy sonlar bo’lib, ular
kompleks sonning mos ravishda haqiqiy va mavhum qismi deb ataladi va ular
ko’rinishda belgilanadi,
i esa
xossaga ega bo’lgan mavhum bir deb
ataladi.
ko’rinishdagi kompleks sonni
haqiqiy son bilan bir deb
hisoblanadi.
Kompleks sonning algebraik, trigonomentrik va ko’rsatkichli shakllari
mavjud. (1) tenglik bilan ifodalangan shakl,
kompleks sonning algebraik shakli deb
yuritiladi.
Dekart
koordinatalar sistemasida
kompleks sonni geometrik
jihatdan
nuqta sifatida, yoki koordinatalar boshini nuqta
bilan
tutashtiruvchi vektor sifatida, yoki proyeksiyalari
bo’lgan ̅ radius
vektor sifatida talqin qilish mumkin (1-rasm).
Kompleks
son tasvirlanadigan
tekislik (Z) kompleks tekislik deb
ataladi.
Agar kompleks son
ko’rinishda, ya’ni
u haqiqiy sondan
iborat bo’lsa, u holda unga mos
keluvchi nuqta
o’qda yotadi,
shuning uchun abssissalar o’qi haqiqiy
o’q deb ataladi.
Sof mavhum
kompleks son
o’qda tasvirlanadi,
shuning uchun ham ordinatalar o’qi
mavhum o’q deb ataladi.
