|
Amaliy matematika va axborot texnologiyalari
|
| bet | 1/3 | | Sana | 14.05.2024 | | Hajmi | 0,88 Mb. | | #232429 |
Bog'liq Mahbuba
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM , FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI GULISTON DAVLAT UNIVERSITETI
“AMALIY MATEMATIKA
VA AXBOROT TEXNOLOGIYALARI” KAFEDRASI
“______________________________________” ta’lim yo‘nalishining _-kurs ___ guruh talabasi__________________________________________________________
“___________________________________” fanidan “___________________________________” mavzusi bo‘yicha yozgan
KURS ISHI
Qabul qiluvchi: _______________________________________
Ball Baho Sana “ ” 2024
Guliston – 2024
REJA:
1.Tekislikda to’g’ri chiziqlar.
2.Tekislikda to’g’ri chiziqlarga doir masalalar.
3.Tekislikda to’g’ri chiziqlarga doir teslar.
Tekislikda to’g’ri chiziqlar
Tekislikda Dekart k o o rd in atalar sistemasi kiritilgan bo‘lsin.
Agar tekislikda biror to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsa, unda yotgan nuqtalar koordinatalari birinchi darajali tenglamani qanoatlantirishini ko‘rsatamiz. Tekislikda yangi ' koordinatalar sistemasini shunday kiritamizki to‘g‘n chiziq absissa o‘qi bilan ustma-ust tushsin. Yangi koordinatalar sistemasida to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalarning koordinatalari tenglamani qanoatlantiradi. Biz koordinatalar sistemasidan eski koordinatalar sistemasiga o‘tsak yuqoridagi tenglama ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bu yerda koeffitsientlar quyidagi munosabatni qanoatlantiradi:
Teskari masala qo‘yamiz, ya’ni berilgan tenglamaga ko‘ra to‘g‘ri chiziqni aniqlaymiz.
Koordinatalari tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtani olamiz. Agar bilan M( ) nuqtadan o‘tuvchi va vektorga perpendikulyar to‘g‘ri chiziqni belgilasak, nuqta to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘lishi uchun vektor vektorga ortogonal bo‘lishi zarur va yetarlidir. Ortogonallik shartini skalyar ko‘paytma orqali yozsak
(1)
tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglama to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. Agar (1) tenglamada A = 0 bo‘lsa, (1) tenglama o'qiga parallel to‘g‘ri chiziqni, B = 0 va С = 0 bo‘lgan hollarda mos ravishda o'qiga parallel va koordinata boshidan o'tuvchi to‘g‘ri chiziqlarni olamiz.
Bizga berilgan (1) tenglamaning hamma koeffitsientlari noldan farqli bo'lsa, tenglamani
ko‘rinishda yozib va belgilashlar kiritib, uni
(3)
ko‘rinishga keltiramiz. Bu tenglama to‘g‘ri chiziqning kesmalardagi tenglamasi deyiladi. Bu holda to‘g‘ri chiziq koordinata boshidan o‘tmaydi va koordinata o‘qlaridan kattaliklari
mos ravishda a va b larga teng bo‘lgan kesmalarni ajratadi. Bu tenglama to‘g‘ri chiziqni chizish uchun qulaydir.Har qanday tekisJik umumiy dekart sistemasida koordinatalariga nisbatan birinchi darajali, ya'ni ushbu
ko'rinishli tenglam a bilan ifodalanadi; bu tenglam adagi A,B.C koeffitsientlar bir vaqtda nolga tong emas deb faraz qilinadi. Aksincha, shu ko'rinishdagi har qanday tenglama tekislikni aniglaydi. Bu tenglama tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.
Agar tekislik o'zini umumiy tenglamasi bilan berilgan bo’lsa, tekislikning bir tarafida yotgan barcha nuqtalar koordinalari uchun
va ikkinchi tarafda yotgan nuqtalar uchun esa:
tengsizlik o'rinli.
Mos ravishda yarim fazolarni «musbat» va «manfiy» yarim fazolar deb ataymiz. Tekislikning umumiy tenglamasini chap tomonini manfiy songa ko'paytirganda musbat yarim fazo manfiy yarim fazoga aylanadi va aksincha, berilgan nuqtadan
o'tadigan va berilgan ikkita nokollinear a ={ vektorlarga parallel bo'lgan tekislik tenglamasi ushbu ko'rinishda
yoziladi:
=0
yoki
,—bu yerda berilgan nuqtalarning radius vektorlarini ifodalaydi.
Bizga to‘g‘ri chiziq berilgan boisa, koordinata boshidan o’tuvchi va to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar to‘g‘ri chiziqni bilan, ularningkesishish nuqtasini bilan belgilaymiz. Agar bilan to‘g‘ri chiziqning birlik yo‘naltiruvchi vektorini belgilasak, u
= {cos , sin ko‘rinishga ega boiadi.
Tekislikning M(x,y) nuqtasi to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lishiuchun vektoming
to ‘g‘ri chiziqqa proeksiyasi vektoming uzunligiga teng bo‘lishi zarur va yetarlidir. Agar vektoming uzunligini p bilan belgilasak,
tenglikni hosil qilamiz. Proeksiyani skalyar ko‘paytma orqali ifodalash natijasida biz
tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglama to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi deyiladi.
Agar nuqta tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsa, bilan nuqtaning to‘g‘ri chiziqdagi proeksiyasini belgilasak, kesma kattaligi uchun quyidagi tenglikni hosil qilamiz. Bu yerda
normal ko‘rinishga keltirish keyin esa nuqta koordinatalarini normal tenglamaning chap tomonidagi o‘zgaruvchilar o‘rniga qo'yish yetarlidir. To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasini normal ko‘rinishga keltirish uchun uning ikkala tarafmi
ifodaga ko‘paytirish zarur bo‘ladi. Bu yerda tenglik bajarilishi
kerak. Shuning uchun ifodaning ishorasi ning ishorasiga qarama- qarshi bo‘lishi lozimdir.
|
| |
