Tekislikda to’g’ri chiziqlarga doir masalalar
1-misol:
6x+2y-1=0 va x-3y+2=0 to’g’ri chiziqning perpendikulyarligaini ko’rsating.
Yechilishi: 3
Natijada ekanligini ko’ramiz, ya’ni va bu to’g’ri chiziqlar o’zaro perpendikulyar ekan.
2-misol:
nuqta orqali o’tuvchi va to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasini toping.
Yechilishi: Berilgan to’g’ri chiziqning burchak koeffsenti ga teng. Demak, unga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqning burchak koeffsenti va unining tenglamasi k’rinishga ega. nuqta izlanayotgan to’g’ri chiziqda
Yotgani uchun uning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradi:
Natijada izlagan to’g’ri chiziq tenglamasi ekanligini topamiz.
3-misol:
2x-3y+1=0 to’g’ri chiziq va M(2;1) nuqtalar orasidagi masofani toping.
Yechilishi: Berilganlarni (3) formulaga qo’yib, berilgan nuqta va to’g’ri chiziq orasidagi masofani topamiz:
Izox: Oldindagi ma’ruzada normal tenglamasi bilan berilgan to’g’ri chiziq bilan orasidagi masofa
formula bilan ham topilishi ko’rsatilgan edi.
Tekislikda to’g’ri chiziqlarga doir teslar.
1.Berilgan nuqtadan o ‘tuvchi va tekislikka perpendikulyar to'g’richiziqning tenglamasini yozing.
2. . To‘g ‘ri chiziq tenglama bilan berilgan bo‘lsa, unga koordinata boshidan tushirilgan perpendikulyar tenglamasini tuzing.
3. Quyidagi to‘g ‘ri chiziqlarning kesishish nuqtasini toping:
1)
2)
3)
4. Quyidagi to‘g ‘ri chiziq va tekislikning kesishish nuqtasini toping.
va 3x-3y+2z-5=0
5. Berilgan nuqtadan tekislikkacha bo'Igan masofani toping.
6. Berilgan nuqtadan va to‘g‘ri chiziqdan o‘tuvchi tekislik tenglamasini tuzing.
7.Fazoda ixtiyoriy affin koordinatalar sistemasini olib, quyidagi
tekisliklar yasalsin:
.
8. Koordinata tekisliklariga parallel bo'lib, {2,6,—3) nuqtadan
o'tuvchi tekisliklar tenglamalari tuzilsin.
Xulosa
Tekislikning normal tenglamasi, bir obyektning yuzaga tegishli bo'lgan tekis kuchining ta'siri natijasida yuzaga uyg'un keladigan tepki kuchini ifodalaydi. Normal kuch, obyektning yuzasiga to'g'ri yo'nalishda, ya'ni yuzaning ortiqcha yo'nalishiga tegishli bo'lgan kuchdir. Bu tenglama, tekis kuchining obektga tegishli kuch bilan teng bo'lganligini bildiradi. Tekis kuchi obektga pastga yo'naltirilgan holatda kuch ta'siri bilan yuzaga uyg'un keladi. Normal kuch esa obyektning yuqoriga yo'naltirilgan holatdagi to'g'ri yo'nalishiga tegishli kuchdir.
|
