Oliy matematika tarix, musiqa, pedagogika-pisixologiya

Download 0,94 Mb.
Sana	25.03.2017
Hajmi	0,94 Mb.
	#2334

Oliy matematika tarix, musiqa, pedagogika-pisixologiya

SAVOLLAR

Matrisa.
Musíqa (yunoncha μουσική - ilhom parilari san’ati) - tovush san’atidir; musiqiy asarga nisbatan ham musiqa atamasi qo‘llanishi mumkin.
Matrisalar ustida amallar.
Kvadrat matrisa va Matrisaning determinanti
Birlik matrisa deb qanday matrisaga aytiladi?
Kengaytirilgan matrisa
Transponirlangan matrisa. teng matrisalar
Matrisa. Matrisaga teskari matrisani toppish
Matrisaning rangi.
Determinantni hisoblash qoidalari va uning xossalari.
Chiziqli tenglamalar sistemasini hisoblash usullari.
Chiziqli tenglamalar sistemasini matrisaviy usul bilan yechish.
Bir jinsli tenglamalar sistemasi
Bir jinsli tenglamalar sistemasi noldan farqli yechimga ega bo’lish sharti
birgalikdagi Sistema
Ciziqli tenglamalar sistemasini Kramer, Gauss usuli bilan yechish.
Gauss usulining Jordan modifikasiyasi
Noma’lumlarni ketma-ket yo’qotishning 1-qadami
Tekislikda analitiy geometriya elementlari
To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi.
To’g’ri chiziq tenglamasi tushunchasi.
Berilgan nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi.
To’g’ri chiziq tenglamalari
Kesmani berilgan nisbatda bo’lish.
Burchak koeffisientli to’g’ri chiziq tenglamasi.
To’g’ri chiziqga o’tkazilgan urinma va normal tenglama
To’g’ri chiziqni kesmalar bo’yicha tenglamasi
To’g’ ri chiziqning normal tenglamasi.Nuqtadan to'g’ri chiziqgacha bo’lgan masofa. To’g’ri chiziqlar dastasi.
Ikki to’g’ri chiziqning o’zaro joylashuvi. Ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi
To’gri chiziqlarning kesishish nuqtasi
To’gri chiziqlarning paralellik va perpendikulyarlik shartlari
To’g’ ri chiziqning normal tenglamasi.Nuqtadan to'g’ri chiziqgacha bo’lgan masofa.
Berilgan nuqtadan to’g’ri chiziqgacha bo’lgan masofa
Kompleks son deb nimaga aytiladi?
Kompleks sonning algebraik shakli Qanday bo’ladi?
Kompleks sonlarning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va bo’linmasi Qanday topiladi?
Kompleks sonlarning trigonometrik ko’rinishi Qanday?
Muavr formulasi nimadan iborat?
Eyler formulasi Qanday?
Algebraning asosiy teoremasi nimadan iborat?
Kardano formulasi Qanday?
Yuqori darajali tenglamalarni yechishning qanday usullarini bilasiz?
Kroneker-Kapelli teoremasining sharti nimadan iborat?
Bir jinsli sistema no’ldan farqli yechimga ega bo’lishi uchun qanday shart bajarilishi kerak?
Bosh (bazis) o’zgaruvchilar nima?
Vektorlar nazariyasi.
Vektorlar. Vektorlar ustida amallar.
Vektorlar. Vektorlar nazariyasi.
Ikki vektorni skalyar, vektorli ko’paytmalari va ularning qo’llanilishi.
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar.
Ellips va uning tenglamasi.
Giperbola va uning tenglamasi
Parabola va uning tenglamasi
Aylana va uning tenglamasi
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar (Parabola).
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar (Giperbola).
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar (Aylana, Ellips)
Aylana, ellips, giperbola va parabola kanonik tenglamalari qanday bo’ladi?
Ellips va giperbolalarning ekssentrisiteti
Ekssentrisitet aylana uchun nimaga teng?
Ellips, gipebala va parabolalarning fokal radiuslari
Ellips va giperbolalarning simmetriya markazi va simmetriya o’qlari bormi?
Ellips va giperbolalarning yarim O’qlari
To’plamlar
To’plam. To’plamlar ustida amallar.
Funksiya haqida tushuncha Sonli ketma-ketliklar
Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari
Funksiyaning uzluksizligi va uzulishi
Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari
Limitlar haqida asosiy teoremalar.
Ajoyib limitlar. Aniqmasliklarni ochish
Funksiya hosilasi
Hosilaning geometrik ma`nosi
Murakkab funksiya hosilasi
Yuqori tartibli hosila
Hosilalar jadvali
Funksiyaning differensiali va uning taqribiy hisoblashdagi taqbiqlari
Differensial hisobning asosiy qoidalari
Funksiyani xosila yordamida tekshirish
Funksiyaning maksimumi va minimumi funksiyaning ekstemumi
Aniqmas integral va uning xossalari.
Bo’laklab integrallash.
Aniq integral va uning xossalari
Ratsional va irratsional funksiyalarni integrallash
Trigonometrik funksiyalarni integrallash
Aniq integral yig’indining limiti sifatida
Karrali integrallar
Aniq integrallar yuz sifatida
Aniqmas integralda integrallash usullari.
Ratsional va irratsional funksiyalarni integrallash
Ratsional kasr funksiyalarini integrallash

Quyidagi determinantlar birinchi ustun elementlari bo’yicha yoyib hisoblansin:
1); 2); 3).
Quyidagi determinantlar nollar eng ko’p bo’lgan satr elementlari bo’yicha yoyib hisoblansin:
1) ; 2) 3) .

Quyidagi determinantlar hisoblansin:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) 7) 8)

Ushbu determinantlarni tartibini pasaytirish usulidan foydalanib hisoblang:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Ushbu 1) , 2)
determinantlarning qiymatini hisoblang.
Ushbu
1. 1) ; 2)
Determinantlarni hisoblang ,
Determinantni hisoblang
determinantlarni birinchi satr elementlari bo’yicha yoyib hisoblang.
Ushbu va matrisalarni ko’paytiring.
Ushbu matrisalarni ko’paytiring.
Ushbu 1) ; 2) matrisalarga teskari matrisalarni toping.
Ushbu
matrisalarning rangini hisoblang.
11. Ushbu 1) ; 2)
tenglamalar sistemasining birgalikdaligini tekshiring va ularning yechimini toping.

Quyidagi tenglamalar sistemasini yeching:
1) ; 2)
Sistemani matrisa usuli bilan yeching.
Quyidagi bir jinsli tenglamalar sistemasini yeching:
1. 1) ; 2)
Quyidagi tenglamalar sistemasini yeching:

Quyidagi chiziqli tenglamalar sistemalarini Gauss usuli bilan yeching
Quyidagi chiziqli tenglamalar sistemalarini Gauss usuli bilan yeching
.

.
Matrisa ko’rinishidagi tenglamaga keltirib yeching.
Matrisaga teskari matrisani toping.
Matrisaga teskari matrisani toping.
Matrisaga teskari matrisani toping.
Matrisaga teskari matrisani toping

nuqtadan o’tib, markazi nuqtada bo’lgan aylana tenglamasini yozing.
2. va nuqtalar berilgan. Diametri kesmadan iborat bo’lgan aylana tenglamasini yozing.
Koordinata boshidan M(13,4) nuqtagacha bo’lgan masofani toping
Koordinata boshidan M(3,4) nuqtagacha bo’lgan masofani toping.
A(1,-6) va B(3,4) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini toping
A(-1,6) va B(-3,4) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini toping.
A(3,10) va B(7,4) nuqtalar bilan chegaralangan to’g’rining o’rtasini toping.
-5x 2y=10 tenglamani burchak koeffisiyenti to’g’ri chiziq tenglamasi ko’rinishida yozing.
tenglamalarni to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi ko’rinishida yozing.
3. Ushbu 1) ;
1. 2)
2. 3)
3. 4)
aylanalarning markazlarini va radiuslarini toping.
4. , va aylanalar markazlaridan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.
5. Fokuslari orasidagi masofa 24, katta o’qi 26 ga teng bo’lgan ellipsning kanonik tenglamasini yozing va uni yasang.
6. Quyidagilar berilganda ellipsning kanonik tenglamasini toping:
7. 1) , 2) ellipslar uchun o’qlarining uzunliklarini, fokuslarini va ekssentrisitetlarini toping va yasang.
8.Koordinat o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgan ellips va nuqtalardan o’tadi. Ellips tenglamasini yozing. nuqtadan fokuslargacha masofalarni toping.
9. Ellipsning ekssentrisiteti berilgan. Ellips yarim o’qlarining nisbatini toping.
10. Quyidagilar berilganda giperbolaning kanonik tenglamacini yozing:
fokuslari orasidagi masofa 10, ekssentrisitet ;
haqiqiy yarim o’q va giperbola nuqtadan o’tadi;
fokuslar orasidagi masofa 10, uchlari orasidagi masofa 4.
11. 1) ; 2) giperbolalar uchun o’qlarning uzunliklarini, fokuslarini va ekssentrisitetini toping.
1. 12. giperbolada abssissasi 3 ga teng nuqta
olingan. Bu nuqtaning fokal radiuslarini toping.
13. ellips berilgan. Uchlari ellipsning fokuslarida, fokuslari esa uning uchlarida bo’lgan giperbola tenglamasini yozing va uni yasang.
14. Giperbola biror uchidan fokuslarigacha bo’lgan masofalar 9 va 1 bo’lsa, uning tenglamasini yozing.
15. giperbolani va uning asimptotalarini yasang. Fokuslarini, ekssentrisitetini va asimptotalari orasidagi burchakni toping.
16. Koordinatlar boshidan va nuqtadan o’tib, o’qiga simmetrik bo’lgan parabola tenglamasini yozing va uni yasang.
17. Koordinatlar boshidan va nuqtadan o’tib, o’qiga simmetrik bo’lgan parabola tenglamasini yozing va uni yasang.
18. 1) ; 2) ; 3) ; 4) parabolalar uchun fokuslarini va direktrisalarining tenglamalarini toping.
parabolada fokal radiusi 5 ga teng bo’lgan nuqtani toping.
o’qiga nisbatan simmetrik bo’lgan parabola, to’g’ri chiziq va aylana kesishgan nuqtalardan o’tadi. Parabola tenglamasini yozing. Aylanani, to’g’ri chiziqni va parabolani yasang.

to’g’ri chiziq berilgan. Uning koordinat o’qlari bilan kesishish nuqtalarini toping.

2. Boshlang’ich ordinatasi bo’lgan va to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan to’g’ri chiziqni yasang va tenglamasini yozing.

3. va to’g’ri chiziqlar berilgan. Ularning abssissa o’qi bilan tashkil qiladigan burchaklarini toping.

4. ; to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.

5. ; to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.

6. 1) , 2) , ,

to’g’ri chiziqlardan qaysilari perpendikulyar va qaysilari parallel.

. Quyidagi to’g’ri chiziqlar orasidagi burchaklarni toping:

; 2)

3) 4)

8. Tomonlari to’g’ri chiziqlarda yotgan uchburchakning ichki burchaklarini toping.

9. nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining tenglama-sini yozing va ulardan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar va parallel bo’lganlarini ajrating.

10. Uchburchak tomonlari

; ;

tenglamalar bilan berilgan. Uning uchlarini va balandliklarining tenglamalarini toping.

11. Uchlari

nuqtalarda bo’lgan uchburchak medianalarining tenglamalarini toping.
12. To’g’ri chiziqning koordinatlar boshidan uzoqligi 3, unga koordinatlar boshidan tushirilgan perpendikulyar o’qi bilan burchak hosil qilsa, to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.
13. to’g’ri chiziqqa koordinatlar boshidan tushirilgan perpendikulyarning uzunligini va uning o’qi bilan tashkil qilgan burchagini toping.
14. Uchlari , va nuqtalarda bo’lgan uchburchakning nuqtasidan o’tkazilgan balandligining uzunligini toping.
15. , parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani toping.
16. Trapesiya asoslarining tenglamalari , berilgan. Trapesiyaning balandligini toping.
17. Uchlari , va nuqtalarda bo’lgan uchburchak tomonlarining, medianasining, balandligining tenglamalarini hamda mediananing uzunligini toping.
o’qidan kesama ajratib o’qi bilan burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing.
2. o’qidan kesma ajratib o’qi bilan burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing.
3. Koordinatlar boshidan o’tib, o’qi bilan: burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziqlarni yasang va ularning tenglamalarini yozing.
4. 1) ; 2) ; 3) ; 4) to’g’ri chiziqlar uchun va parametrlarni aniqlang.
5. 1) ; 2); 3); 4) to’g’ri chiziqlarning kesmalarga nisbatan tenglamalarini yozing va ularni yasang.
6. nuqtadan o’tib, o’qi bilan burchak hosil qiluvchi to’g’ri chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing.
7. 1) ; 2) to’g’ri chiziq tenglamalarini, kesmalar bo’yicha tenglamasiga keltiring.
8. to’g’ri chiziq ning qanday qiymatlarida koordinat o’qlaridan bir xil kesmalar ajratadi.
9. Uchlari , va nuqtalarda bo’lgan uchburchak tomonlarining tenglamalarini yozing.
10. To’g’ri chiziqning koordinatlar boshidan uzoqligi 3, unga koordinatlar boshidan tushirilgan perpendikulyar o’qi bilan burchak hosil qilsa, to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.
11. to’g’ri chiziqqa koordinatlar boshidan tushirilgan perpendikulyarning uzunligini va uning o’qi bilan tashkil qilgan burchagini toping.
12. Ushbu 1) , 2)
1. 3) , 4)
to’g’ri chiziq tenglamalaridan qaysilari normal ko’rinishda?
13. Ushbu 1) , 2) ,
1. 3) , 4)
Koordinatalar boshidan nuqtagacha bo’lgan masofani toping.
Uchlari , va nuqtalarda bo’lgan uchburchakning perimetrini toping.
o’qida va nuqtalardan teng uzoqlikda yotgan nuqtani toping.
o’qida va nuqtalardan teng uzoqlikda bo’lgan nuqtani toping.
nuqta va kesmaning o’rtasi berilgan. Kesmaning ikkinchi uchini toping.
Uchlari nuqtalarda bo’lgan uchburchakning teng yonli ekanligini ko’rsating.
va nuqtalar bilan chegaralangan kesma nuqtalar bilan 4 ta teng bo’laklarga bo’lingan. nuqtalarni toping.
kesma va nuqtalar orqali teng uch bo’laklarga bo’lingan. va nuqtalarni toping.
9. Uchlari va nuoqtalarda bo’lgan uchbur- chakning yuzi ќisoblansin.
10. Uchlari va nuoqtalarda bo’lgan to’rtburchakning yuzi ќisoblansin.
3.
amallar bajarilsin.
4. tenglamalar yechilsin va ildizlar tenglamaga qo’yilib tekshirilsin.
5. Quyidagi kompleks sonlar vektorlar bilan tasvirlangan va ularning modullari va argumentlari aniqlansin, hamda trinometrik ko’rinishda yozilsin.
6. Quyidagi kompleks sonlar vektorlar blan tasvirlangan va ularning modullari va argumentlari aniqlansin, hamda trinometrik ko’rinishda yozilsin.
7. Quyidagi kompleks sonlar vektorlar blan tasvirlangan va ularning modullari va argumentlari aniqlansin, hamda trinometrik ko’rinishda yozilsin.
8. sonlar ko’rinishda yozilsin ( bo’lganda).
9. sonlar ko’rinishda yozilsin ( bo’lganda).
10. sonlar ko’rinishda yozilsin ( bo’lganda).
11. Quyidagilar Muavr formulasi bilan hisoblansin:
;
;
.
12. tenglamaning yechimlari
ifodalarni tuzib, tekshirilsin.
13. Ushbu yuQori darajali tenglamalarni yeching:
17. Quyidagi tenglamalar Kardano formulasi bo’yicha yechilsin:

Isbotlang.
Soddalashtiring:
Щaqiqiy sonlar to‘plami R da irratsional sonlar to‘plami orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnating.
kesmadagi sonlarni o‘nli kasrga yoyganda 9 raqami qatnashmaydigan sonlar to‘plami bilan kesma orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnating.
Tekislikda uchlari koordinatalari ratsional bo‘lgan uchburchaklar to‘plami quvvatini toping.

Quyidagi ifodalar qiymatini toping:

Ifodalar qiymatini toping.

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
7. funksiyani da uzluksizlikka tekshiring.
da funksiya aniqlangan.

II-tur uzulishga ega.

8. funksiyani uzluksizlikka tekshiring.

Funksiya

nuqtada uzluksiz ekan.

9. Limitlar щisoblansin.
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14)

10.Limitlar щisoblansin.

1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) 18)
19) 20)
21) 22) 23)
24) 25) 26)
27) 28)
funksiya berilgan:1) ; 2) ; 3);
4) larni hisoblang.
2. Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohasini va qiymatlar to‘plamini toping:
1. 1) ; 2) ; 3) .
3. Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohasini toping:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .

Hajmi

birlikka teng bo‘lgan silindr asosining radiusi

va balandligi

orasidagi funksional bog‘lanishni toping.

5. 1); 2);
3)

funksiyalardan

ning murakkab funksiyalarini tuzing.

6. Quyidagi funksiyalarga teskari funksiyalarni toping va topilgan funksiyalarning aniqlanish va o‘zgarish sohalarini aniqlang:
1) ; 2); 3); 4) .
7. Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohalarini toping va ularning grafiklarini yasang.
1) ; 2) ; 3); 4).
1. 8. 1) , 2),
2. 3) , 4)
3. ekanligini funksiya limiti ta’rifidan foydalanib isbotlang xamda va berilgan funksiyalar kiymatlari jadvali bilan tushuntiring.
9. Quyidagi limitlarni, limitlarning xossalaridan foydalanib hisoblang:.
1. 1) 2)
2. 3) 4)
3. 5) 6) .
10. Ushbu va ko‘rinishdagi aniqmasliklarni oching:
1) 2)
3) 4)
5) 6) .
11. Quyidagi limitlarni hisoblang:
1) 2)
3) 4)
5) 6) 47.
1. deb
1. 2. o’zgaruvchi qiymatlarining ketma –ketligi yozilsin va uning o’zgarishi grafik usulda tasvirlansin. ning qaysi qiymatidan boshlab ning moduli 0,001 dan, berilgan musbat dan kichik bo’ladi va shunday bo’lib qola beradi?
2. 3. 1) ; 2) ; 3) ;
3. 4) ; 5) ; 6)
o’zgaruvchilar qiymatlarining etma – ketliklari yozilsin va ularning o’zgarishi grafik usulda tasvirlansin. Har bir misol uchun mavjudmi va u nimaga teng?

Ushbu limitlarni yeching

1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) 22)
23) 24)
25) 26)
27) 28)
29) 30)
32)
33) 34)
35) 36) 37) 38)
39) 40)
41) 42) 43) 44)
45) 46)
47) 48)
49) 50)
51) 52)
53) 54)
55) 56)
57) 58)
59) 60)
61) 62)
63) 64)
65) 66)
67) 68)
69) 70)
71) 72)
73)

Quyidagi limitlarni birinchi va ikkinchi ajoyib limitlardan foydalanib hisoblang:

1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)

Quyidagi aniqmasliklarni oching:

1) 2)
3) 4) .

Uzluksizlikka tekshiring va uzilish xarakterini aniqlang.

1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8)
9)

Funksiya aniqlanish soщasini toping.

1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)

13. Berilgan funksiyaga teskari funksiyani toping.
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)

14. uyidagi funksiyalar grafigini chizing:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)

15. Limitlarni щisoblang
1)
2)
3)

4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16. funksiyani va nuqtada uzluksizlikka tekshiring, grafigini chizing.(- variant nomeri).

17. Berilgan funksiyalarni uzluksizlikka tekshiring, grafigini chizing.

1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15)

12. Ta’rif yordamida hosilasini toping.
1) 2) ; 3) 4) 5) 6) 7) 8)
1. 9) bo‘lsa, ni щisoblang.
13. Щosila щisoblash qoidalari va jadvalidan foydalanib toping.
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) bo‘lsa, topilsin.
12) bo‘lsa, topilsin.
13) 14) 15)
14. Murakkab funksiyalar щosilasini oling:
1. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16); 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37)

16. 1) funksiyaga nuqtalarda o‘tkazilgan urinma va normal tenglamalarini yozing.

Qanday nuqtalarda chiziqqa o‘tkazilgan urinma
a) o‘qiga parallel b) ga parallel bo‘ladi?
3) va chiziqlar qanday burchak ostida kesishadi?
17. Berilgan funksiyalar uchun chap va o‘ng щosilalarni щisoblang.
1) 2)
3) 4)
18. 1) Jism щarakat qonuni formula bilan berilgan 4s da jism qanday yo‘l bosib o‘tgan? SHu vaqt momentida щarakat tezligi qanday?
2) qonun bilan щarakatlanayotgan jismning eng katta tezligi qancha?

2. Ushbu irrasional funksiyalarni integrallang.

4) 5)
_{aniq integrallni hisoblang.}

Download 0,94 Mb.