Algebraik shakldagi kompleks sonlar ustida amallar

Kompleks sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallari quyidagi xossalarga ega: 
1. Kommutativlik 
2. Assotsiativlik 
3. Distributivlik 
mavhum birni darajaga ko’targanda, quyidagi qiymatlarni qo’yish kerak: 
va hokazo. 
̅ kompleks son kompleks songa qo’shma deb ataladi.
Qo’shma kompleks sonlar uchun ayrim xossalarini ko’rsatib o’taylik: 
̅ ̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅
̅
̅̅̅̅̅̅̅̅
̅
̅
(
)
̅̅̅̅̅̅
̅
̅
1- Misol. Ko’rsatilgan amallarni bajaring: 
√
√ 
( √ )(√ )
√
√
►
√
√ 
(√ )( √ )
( √ )( √ )
√
√ 
√
√ 
( √ )(√ )
√
√
√
√
√
√
( √ )( √ )
( √ )( √ )
√
√ √
√
√
√ √
√ 
Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakli. 
 
kompleks songa mos keluvchi ̅ radius-vektor uzunligi kompleks sonning 
moduli deb ataladi va 
|
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | √ 
(2) 
formula bilan hisoblanadi. 
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektor va o’qning musbat yo’nalishi orasidagi φ 
burchak z kompleks sonning argumenti deyiladi va 
ko’rinishda belgilanadi, 
ya’ni 
. Bunda φ burchak soat strelkasi harakatiga qarama-qarshi 

yo’nalishda hisoblansa musbat deb olinadi, aks holda, ya’ni soat strelkasi 
yo’nalishida hisoblansa manfiy deb olinadi. Argyment bir qiymatli aniqlanmaydi, 
ga karrali bo’lgan qo’shiluvchi aniqligida aniqlanadi: 
, 
bu yerda 
va bosh qiymat bo’lib, u quyidagi shartlarda 
aniqlanadi: 
yoki
{
(3) 
1-rasmdan ko’rinib turibdiki 
Shuning uchun 
kompleks sonning trigonometrik shakli 
yoki (4) 
ko'rinishni oladi, bu yerda 
kompleks sonning moduli, esa argumentning bosh 
qiymati bo’lib, u 
tenglikni qanoatlantiradi. 
Algebraik shakldan trigonometrik shaklga o’tish 
√ 
va (5) 
formulalar orqali amalga oshiriladi. 

Download 0,64 Mb.