Kompleks sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallari quyidagi xossalarga ega:
1. Kommutativlik
2. Assotsiativlik
3. Distributivlik
mavhum birni darajaga ko’targanda, quyidagi qiymatlarni qo’yish kerak:
va hokazo.
̅ kompleks son kompleks songa qo’shma deb ataladi.
Qo’shma kompleks sonlar uchun ayrim xossalarini ko’rsatib o’taylik:
̅ ̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅
̅
̅̅̅̅̅̅̅̅
̅
̅
(
)
̅̅̅̅̅̅
̅
̅
1- Misol. Ko’rsatilgan amallarni bajaring:
√
√
( √ )(√ )
√
√
►
√
√
(√ )( √ )
( √ )( √ )
√
√
√
√
( √ )(√ )
√
√
√
√
√
√
( √ )( √ )
( √ )( √ )
√
√ √
√
√
√ √
√
Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakli.
kompleks songa mos keluvchi ̅ radius-vektor
uzunligi kompleks sonning
moduli deb ataladi va
|
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | √
(2)
formula bilan hisoblanadi.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektor va o’qning musbat yo’nalishi orasidagi
φ
burchak
z kompleks sonning argumenti deyiladi va
ko’rinishda belgilanadi,
ya’ni
. Bunda φ burchak soat strelkasi harakatiga qarama-qarshi
yo’nalishda
hisoblansa musbat deb olinadi, aks holda, ya’ni
soat strelkasi
yo’nalishida hisoblansa manfiy deb olinadi. Argyment bir qiymatli aniqlanmaydi,
ga karrali bo’lgan qo’shiluvchi aniqligida aniqlanadi:
,
bu yerda
va bosh qiymat bo’lib,
u quyidagi shartlarda
aniqlanadi:
yoki
{
(3)
1-rasmdan ko’rinib turibdiki
Shuning uchun
kompleks sonning trigonometrik shakli
yoki (4)
ko'rinishni oladi, bu yerda
kompleks sonning moduli, esa argumentning bosh
qiymati bo’lib, u
tenglikni qanoatlantiradi.
Algebraik shakldan trigonometrik shaklga o’tish
√
va (5)
formulalar orqali amalga oshiriladi.
