Misol: z=1-i kompleks sonning moduli va argumenti topilsin, uning trigonometrik shakli yozilsin.
Yechish: Bu yerda x=1, y=-1 bo`lib, M(1; -1) nuqta to`rtinchi chorakda yotadi.
shuning uchun
z=0 sonning moduli 0 ga teng bo`lib, argumenti aniqlanmaydi.
Trigonometrik shaklda berilgan kompleks sonlarni ko`paytirish, bo`lish va darajaga oshirish quyidagi qoidalarga asosan bajariladi.
Misol:
topilsin.
Yechish:
Mashqlar
94. Kompleks tekislikda berilgan songa mos keluvchi nuqtani va vektorni yasang:
1) z=2-3i; 2) z=-3-2i; 3) z=3;
4) z=2i; 5) z=-1-3i; 6) z=5-4i;
7) z=(3-2i)(1-2i) 8) .
95. Kompleks sonni trigonometrik shaklda yozing.
1) z=1-i; 2) z=1+i; 3) z=-1-i;
4) z=1; 5) z=2; 6) z=-i
7) z=i; 8)
96. z va w kompleks sonlarni trigonometrik shaklda yozing va zw hamda amallarni bajaring.
1) z=1+i;
2) z=2-2i;
3) z=3+3i; w=i
4) z=2i; w=-4+4i.
97. a) z kompleks son berilgan. z3, z4, z6 topilsin:
1) z=1-i; 2) z=i.
b) Quyidagi sonlarni algebraik ko`rinishda yozing.
Javoblar:
Kompleks sondan kvadrat ildiz chiqarish
Kompleks son z dan kvadrat ildiz deb, w2=z tenglikni qanoatlantiradigan har qanday kompleks songa aytiladi. Umuman z dan n-natural darajali ildiz deb, wn=z tenglamani qanoatlantiruvchi har qanday w kompleks songa aytiladi.
Agar z=0 bo`lsa, wn=0 tenglik faqat w=0 uchun bajariladi. Agar z≠0 bo`lsa, wn=z tenglama n ta har xil qiymatlarda bajariladi:
Agar z=r(cosφ+isinφ) berilgan bo`lsa wn=z tenglamaning ildizlari quyidagi formuladan topiladi:
Bu formulada k ga ketma-ket 0, 1, 2, …n-1 qiymatlarni berib wk uchun n ta har xil qiymat hosil qilamiz. k ning boshqa qiymatlarida wk qiymati oldin hosil bo`lgan qiymatlaridan birortasiga teng bo`ladi.
|
