|
Kompyuter injiniring” fakulteti “at-servis” yo‘nalishi talabasi Qahharov Shamshodbekning
|
| bet | 3/3 | | Sana | 15.05.2024 | | Hajmi | 214,99 Kb. | | #234350 |
Bog'liq NYUTON BINOMI KOEFFITSIENTLARINI HISOBLASH FORMULALARI ISBOTIa = 1, b = x , biz olamiz: (1 + x ) n = 1 + C n 1 x + Cn 2 x 2 + ... + C n n - 1 x n - 1 + C n n x n .
x qiymati kichik bo'lsa, u holda x 2 , x 3 , ..., x n qiymatlari yanada kichikroq bo'ladi. Shuning uchun, agar (1) formulada x 2 , x 3 , ..., x n ni o'z ichiga olgan atamalardan voz kechsak , hosil bo'lgan formula
(1 + x ) n ≈ 1 + C n 1 x (9)
taxminiy bo'ladi va bunday yaqinlashishning xatosi kichik bo'lishi kerak. C n 1 = n bo'lgani uchun (9) formulani quyidagicha qayta yozish mumkin:
(1 + x ) n ≈ 1 + n x (10)
Amalda, x ning kichik qiymatlari uchun formula (10) to'liq qoniqarli natija beradi. Buni tasdiqlash uchun x = 0,01 holat uchun quyidagi jadvalni taqdim etamiz .
(1 + x ) n
n
|
Formulaga ko'ra
|
To'rtta to'g'ri kasrgacha qiymat
|
2
3
4
10
|
1.02
1.03
1.04
1.10
|
1.0201
1.0303
1.0406
1.1046
|
Formula ( 10) x ning kichik manfiy qiymatlari uchun ham amal qiladi . Masalan,
(1 - 0,02) 5 ≈ 1 - 5 ∙ 0,02 = 0,9;
(0,93) 2 = (1 - 0,07) 2 ≈ 1 - 2 ∙0,07 = 0,86.
n ning tabiiy qiymatlari uchun (10) formulasini oldik . Aslida, u n ning har qanday haqiqiy qiymatlari uchun ishlatilishi mumkin . Masalan,
√1,003 =( 1 +0,003) ½ ≈ 1 + 1/2 ∙ 0,003 = 1,0015;
3 √0,97 = (1 - 0,03) 1/3 ≈ 1 - 1/3 ∙ 0,03 = 0,99;
1 / 0,98 = 0,98 - 1 =( 1 - 0,02) - 1 ≈ 1 + (-1)(-0,02) = 1,02;
XULOSA
Xulosada qisqartirilgan ko'paytirish formulalari o'rganiladi va qo'llaniladi: ikki ifodaning yig'indisi va ayirmasining kvadratlari va kublari va kvadratlar ayirmasi, kublarning yig'indisi va ayirmasini faktorlarga ajratish uchun formulalar . Ushbu formulalarning umumlashtirilishi Nyutonning binomial formulasi deb ataladigan formula va kuchlar yig'indisi va ayirmasini faktorlarga ajratish formulasidir. Bu formulalar ko'pincha turli masalalarni yechishda qo'llaniladi: bo'linish qobiliyatini isbotlash, kasrlarni kamaytirish, taxminiy hisoblar. Paskal uchburchagining Nyuton binomi bilan chambarchas bog'liq bo'lgan qiziqarli xususiyatlari ko'rib chiqiladi.
Ishda mavzu bo'yicha ma'lumotlar tizimlashtirilgan, Nyuton binomialidan foydalangan holda masalalarga misollar va darajalar yig'indisi va ayirmasi formulalari keltirilgan. Ishdan matematika to‘garagi ishida, shuningdek, matematikaga qiziquvchilarning mustaqil o‘rganishlari uchun foydalanish mumkin.
FOYDALANILGAN MANBALAR RO'YXATI
1. Vilenkin N.Ya. Kombinatorika - tahrir. "Fan". – M., 1969 г.
2. Nikolskiy S.M., Potapov M.K., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Algebra va matematik analizning boshlanishi. 10-sinf: darslik. umumiy ta'lim uchun tashkilotlarning asosiy va ilg'or darajalari - M .: Prosveshchenie, 2014. - 431 p.
3. Statistika, kombinatorika va ehtimollar nazariyasiga oid masalalar yechish. 7-9 sinflar / muallif - tuzuvchi V.N. Studenetskaya . – tahrir. 2-chi, rev ., - Volgograd: O'qituvchi, 2009 г.
4. Savushkina I.A., Xugayev K.D., Tishkin S.B. Oliy darajadagi algebraik tenglamalar / Universitetlararo tayyorgarlik bo'limi talabalari uchun uslubiy qo'llanma. - Sankt-Peterburg, 2001 yil.
5. Sharygin I.F. Matematikadan fakultativ kurs: Masalalar yechish. 10- sinf uchun darslik . o'rta maktab. – M.: Ta’lim, 1989 yil.
6. Fan va hayot, Nyuton binomiali va Paskal uchburchagi [Elektron resurs]. - Kirish rejimi: http://www.nkj.ru/archive/articles/13598/
|
| |
