|
Kompyuter injiniring” fakulteti “at-servis” yo‘nalishi talabasi Qahharov Shamshodbekning
|
| bet | 1/3 | | Sana | 15.05.2024 | | Hajmi | 214,99 Kb. | | #234350 |
Bog'liq NYUTON BINOMI KOEFFITSIENTLARINI HISOBLASH FORMULALARI ISBOTI
O‘zbekiston Respublikasi Raqamli Texnalogiyalar Vazirligi
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnalogiyalari Unvarsiteti Samarqand filiali
“KOMPYUTER INJINIRING” fakulteti
“AT-Servis” yo‘nalishi talabasi
Qahharov Shamshodbekning
Diskret tuzilmasidan tayyorlagan
Mustaqil ishi
2024-yil
Nyuton binomi koeffietsientlarini hisoblash formulalari isboti bilan
Reja:
KIRISH
1.1. Kombinatsiyalar va ularning xususiyatlari
1.2. Nyutonning binomial formulasini chiqarishi
1.3. Nyuton binomialining masalalarni yechishda qo‘llanilishi
1.4. Nyutonning binomial formulasini taqribiy hisoblarda qo‘llash
XULOSA
FOYDALANILGAN MANBALAR RO‘YXATI
KIRISH
Nyuton binomi Konan Doylning "Xolmsning oxirgi ishi" romanida muhokama qilinadi. Xuddi shu ibora A.A.Tarkovskiyning "Stalker" filmida qayd etilgan. Nyutonning binomiali "Ertangi kun uchun jadval" filmida, Lev Tolstoyning "Yoshlik" hikoyasida Nikolay Irteniyevning universitetga kirish imtihonlarini topshirayotgani epizodida va Zamyatinning "Biz" romanida eslatib o'tilgan.
Suhbatdosh o'zi duch kelgan muammolarning murakkabligini bo'rttirib ko'rsatayotganini ta'kidlamoqchi bo'lganda, ular: "Menga Nyutonning binomial ham yoqadi!" Aytishlaricha, mana Nyutonning binomiali, bu murakkab, ammo sizda qanday muammolar bor! Hatto qiziqishlari matematikaga hech qanday aloqasi bo'lmagan odamlar ham Nyutonning binomial haqida eshitgan.
"Binomial" so'zi binomial degan ma'noni anglatadi, ya'ni. ikki shartning yig'indisi. Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari maktab kursidan ma'lum:
( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , ( a + b) 3 = a 3 +3a 2 b + 3ab 2 + b 3 .
Ushbu formulalarning umumlashtirilishi Nyutonning binomial formulasi deb ataladigan formuladir. Kvadratlarning ayirmalarini, kublarning yig’indilarini va ayirmalarini faktoring formulalari maktabda ham qo’llaniladi. Ular boshqa darajalarga umumlashtiriladimi? Ha, bunday formulalar bor, ular ko'pincha turli muammolarni hal qilishda qo'llaniladi: bo'linish qobiliyatini isbotlash, kasrlarni kamaytirish, taxminiy hisoblar.
Umumlashtiruvchi formulalarni o'rganish deduktiv-matematik fikrlash va umumiy fikrlash qobiliyatlarini rivojlantiradi.
O'rganish ob'ektlari: Nyuton binomiali, yig'indilar formulalari va darajalar farqlari.
Ishning maqsadi: qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini umumlashtirish, ularning masalalarni yechishda qo'llanilishini ko'rsatish.
Tadqiqotning vazifalari: 1) ushbu masala bo'yicha ma'lumotlarni o'rganish va tizimlashtirish; 2) Nyuton binomi va darajalar yig‘indisi va ayirmasining formulalaridan foydalangan holda masalalarga misollar keltiring.
Nyutonning Binomiy FORMULA
Kombinatsiyalar va ularning xususiyatlari
n ta elementdan iborat to‘plam bo‘lsin . K elementni o'z ichiga olgan X to'plamning har qanday Y kichik to'plami k ≤ n bo'lgan n dan k elementning birikmasi deyiladi .
n dan k elementning turli birikmalari soni C n k bilan belgilanadi . Kombinatorikaning eng muhim formulalaridan biri C n k soni uchun quyidagi formuladir :
Aniq qisqartmalardan keyin quyidagicha yozilishi mumkin:
Ayniqsa,
X to'plamda 0 ta elementdan iborat faqat bitta kichik to'plam - bo'sh kichik to'plam mavjudligiga to'liq mos keladi.
C n k raqamlari bir qator ajoyib xususiyatlarga ega.
Formula to'g'ri
S n k = S n - k n , (3)
( n - k ) a'zoli kichik to'plamlari to'plami o'rtasida yakkama-yakka muvofiqlik mavjud : bu muvofiqlikni o'rnatish uchun, Y ning har bir k a'zoli kichik to'plami uchun X to'plamdagi to'ldiruvchisini solishtirish kifoya.
To'g'ri formula C 0 n + C 1 n + C 2 n + … + C n n = 2 n ( 4)
Chap tarafdagi yig'indi X to'plamining barcha kichik to'plamlari sonini ifodalaydi ( C 0 n - 0 a'zoli kichik to'plamlar soni, C 1 n - bir a'zoli kichik to'plamlar soni va boshqalar).
Har qanday k, 1≤ k≤ n uchun tenglik to‘g‘ri bo‘ladi
C k n = C n -1 k + C n -1 k -1 ( 5)
Bu tenglikni (1) formuladan foydalanib olish oson. Haqiqatdan ham,
1.2. Nyutonning binomial formulasini chiqarish
|
| |
