|
Kub tenglamalarni yechishning yana bir usuli
|
| Sana | 17.04.2024 | | Hajmi | 341.5 Kb. | | #198979 |
Bog'liq Kub tenglamalarni yechish Intellekt123, tabel, Sobirov Ravshanbek. K.T.M 1, 1. Darbu yig’indilari va ularning xossalari. Aniq integralning m, Қашқадарё вилояти Малумотнома Lotinda, Kurs ishi Ovlanadigan qisqichbaqasimonlar, ularning iqtisodiy ahamiyati, 313131654, Muminov Azizbek Yakubalievich, Massalar ta\'sir nizami Ten salmaqlılıq konstatasin esaplaw, 1. Gravimetariya usulida mutaxassisligiga qarab kalsiy, magniy, temir, alyuminiy va oltingugurt miqdorini aniqlash, Baxshillayev Ozodbek O\'zbek tili, Тема 1, MARUZA-MATN-Masofaviy-123, Word matn muharriri
KUB TENGLAMALARNI YECHISHNING YANA BIR USULI
Uchinchi darajali tenglamani XI asrda Umar Xayyom (1048-1123) birinchi marta geometrik usulda yechgan edi. U uchinchi darajali tenglamani aylana va parabola tenglamalariga ajratib ularning kesishish nuqtasining berilgan tenglamaning yechimi ekanligini isbotlagan edi. Uning koordinitalar sistemasidagi o’qlar chapdan o’ngga va yuqoridan pastga qarab yo’naltirilgan (Gaymnazarov va b., 2014). XVI asr boshida italiyalik Ferro (1465-1526)
x3+px+q=0 (1)
ko’rinishdagi tenglamaning yechish usulini topgan edi.
1545 yilda italiyalik Kardano (1501-1576) (1) ko’rinishdagi tenglamani italiyalik Tartalya (1500-1557) ko’rsatgan usulda bayon etdi (Kurosh, 1976).
Biz yuqorida qayd etilgan usuldan jiddiy farq qiluvchi usulni bayon qilamiz.
Quyidagi usul yuqorida qayd qilingan usullardan jiddiy farq qiladi.
Biz
x3+c1x2+c2x+c3=0 (2)
tenglamani ko’rib o’tamiz , bunda c1, c2, c3 berilgan sonlar (haqiqiy yoki kompleks)
Agar
x=t+ c1/3
almashtirish bajarilsa (2) tenglama
t3+at+b=0
ko’rinishga keladi, ya’ni (1) ko’rinishda bo’ladi.
Biz (2) dan
x3=-c1x2-c2x-c3 (3)
deb yozamiz.
1683 yilda Chirngauz taklif qilgan
almashtirishdan foydalanamiz (Prosolov, 2003), bunda - sonlar hozircha noma’lum (haqiqiy, kompleks). Bu almashtirish va (3) ga asosan
tengliklarni hosil qilamiz, bunda x3=-c1x2-c2x-c3 . Shunday qilib biz
tenglamalar sistemasiga egamiz. Bu sistemani
(A)
ko’rinishda yozamiz.
Endi
z1=1, z2=x, z3=x2 (*)
deb belgilaymiz. U holda (A) ni
ko’rinishda yozamiz. Buni larga nisbatan bir jinsli tenglamalar sistemasi deb qaraymiz. Uning nol bo’lmagan yechimlari cheksiz ko’p. Bir jinsli tenglamalar sistemasining nol bo’lmagan yechimlaridan biri.
z1=1, z2=x, z3=x2 ekanligi (ya’ni (*) ekanligi) (A) sistemadan ko’rinib turibdi.
Shuning uchun oxirgi sistemada
(B)
bo’lganda qaralyotgan sistema nolmas yechimlarga ega bo’ladi.
Endi (B) tenglikdan (determinantini yoyib)
tenglamaga ega bo`lamiz va buni quyidagi ko`rinishda yozsak
(**)
tenglamaga ega bo’lamiz, bunda
d1, d2, d3 (C)
sonlar larga bog’liq sonlar . Shu bilan birga o’z navbatida sonlar sonlar bilan ifoda etiladi.
Xuddi shunday sonlar ham lar orqali ifoda etiladi.
Demak (C) sonlar lar orqali ifodalanadi.
Endi larni
(D)
Ya`ni
shartni qanoatlantiradigan qilib tanlaymiz, bunda larning birortasini parametr deb olish kerak.
Natijada (D) ga asosan (**) tenglama
(E)
ko’rinishga keladi.
(E) tenglamadan Muavrning ikkinchi formulasiga ko`ra ildiz chiqarsak uchinchi darajali ildizdan larni topamiz.
Endi
(F)
almashtirishga asosan yi (i=1,2,3) larni qiymatlarini qo’ysak uchta kvadrat tenglama hosil bo`ladi. Bu kvadrat tenglamani yechamiz, bu erda lar (D) dan aniqlanadi.
Oxirgi (F) ni kvadrat tenglama sifatida yechamiz.
U holda:
noma’lumlarni topgan bo’lamiz.
Shunday qilib x0=1, x1, x2 yechimlar topilgan bo’ladi, ya’ni (2) tenglamaning yechimlari hosil bo’ladi.
Misol 1.
Bu misolni yechish uchun deb yozamiz
alashtirishni olamiz. U holda
ifodalarni hosil qilamiz va
tenglamalar sistemasini quyidagi ko`rinishda yozamiz
Bu tenglamalar sistemasidan quyidagi determinantni tuzamiz
Bu determinantdan
(**)
uchinchi darajali tenglamani hosil qilamiz.
Endi (**) tenglamani koeffitsentlarini aniqlaymiz.
Endi (D) shartga e’tibor beramiz.
ekanligidan ,
va bundan
kelib chiqadi. Endi ni hisoblaymiz.
Bu ning qiymatiga asosan (E) tenglamani tuzamiz. Bundan
hosil qilamiz. a+bi- kompleks sondan ildiz chiqarishga asosan quyidagilarni hosil qilamiz.(triganometrik ko`rinishga keltirib ildiz chiqarish formulasidan foydalanamiz)
ildizlarni hosil qilamiz. Endi va larni aniqlangan qiymatlarida
tenglamalarni yechamiz. Har bir larda
uchun larni
uchun larni
uchun larni aniqlaymiz
Bu topilgan lardan berilgan tenglamani qanoatlantiradiganlarini aniqlaymiz.
To’rtinchi darajali tenglamalarni ham shu usulda yechish mumkinligini boshqa maqolada e’lon qilamiz.
Adabiyotlar ro’yxati:
G.Gaymnazarov va boshq. Umar Xayyom va algebra //Fizika, matematika va informatika. 2014.№ 5.– В.48-52.
A.G.Kurosh. Oliy algebra kursi. Toshkent, 1976. – 496 b.
В.В.Просолов. Многочлены.. Москва:МЦНМО, 2003. – 342 c.
Samarqand tuman 26-maktab va
12-DMTT muassasalarning hamkorlik ish rejasi
|
| |
