|
Kvadratik formalar, ularning kanonik shakllari
|
| Sana | 16.05.2024 | | Hajmi | 1,52 Mb. | | #237993 |
Bog'liq EN The Distance Formula by Slidesgo Kvadratik formalar, ularning kanonik shakllari.
Honimqulov Asliddin
Kvadratik formaning ta’rifi va unga misollar. 1-ta’rif. n ta x1,x2,…xn noma’lumlarning f (x) kvadratik formasi, deb har bir hadi bu noʻmalumlarning kvadrati yoki ikkita noma’lumning koʻpaytmasidan iborat boʻlgan yig‘indiga aytiladi. Kvadratik formaning aij koeffitsiyentlaridan foydalanib kvadrat matritsani tuzish mumkin.
Bu yerda A matritsaning barcha xarakteristik ildizlari haqiqiy boʻlishi uchun aij=aij deb faraz qilinadi. A matritsaning rangi (4) kvadratik formaning rangi, deyiladi. A matritsa aynimagan boʻlsa, (4) kvadratik forma xosmas deyiladi.
Kvadratik formaning koeffitsiyentlari haqiqiy yoki kompleks sonlar boʻlishiga boʻg‘liq holda, kvadratik forma haqiqiy yoki kompleks deyiladi. (4) ni matritsa formada quyidagacha yozish mumkin Bu yerda X va X oʻzaro transponirlangan matritsalar boʻlib
Ikki noʻmalumli kvadratik forma quyidagi koʻrinishda boʻladi
Uchta noʻmalumning kvadratik formasi esa
koʻrinishda boʻladi.
Simmetrik matritsalar uchun ba’zi xossalarini keltirib oʻtamiz: Bu xossalardan foydalanib quyidagi teoremani sxematik isbotlaymiz. Teorema. A matritsali n noma’lumli kvadratik forma ustida Q matritsali chiziqli almashtirish bajarilgandan soʻng u QTAT matritsali yangi n noma’lumli kvadratik formaga aylanadi. Isbot. formaga nisbatan ya’ni X=QY chiziqli almashtirishni bajaramiz. U holda 1- xossaga koʻra
tenglikni hosilqilamiz. U holda (4) quyidagi koʻrinishga keladi:
Bu yerda B matritsa simmetrik boʻladi. Distance formula
kvadratik forma ustida
almashtirish bajarilgandan soʻng hosil boʻlgan yangi kvadratik formani toping.
ETIBORINGIZ UCHUN RAXMAT
A
Thanks! Do you have any questions? youremail@freepik.com +34 654 321 432 yourwebsite.com
Please keep this slide for attribution
|
| |
