|
11. Kvadratik formalar
|
| bet | 1/7 | | Sana | 26.06.2023 | | Hajmi | 263.46 Kb. | | #75746 |
Bog'liq 11. Kvadratik formalar (3) 2-ma`ruza. Intelektual tizim tasnifi. Intelektual axborot tizimi, Самостоятельная работа (1), Шаблон учун, raqamli texnologiya, eng-xavfsiz-shifrlash-algoritmlari, IBET1243 (1), Intizom Ma `lumot texnologiyalar dars mavzu Microsoft Word da-genderi.org, 126 1684497155, 4-laboratoriya, Baxtiyorov Nodirbek (2), Ishlab chiqarishning[1], Kompyuter viruslari va viruslardan himoya qilish muammolarini hal, Elektron Chaqiruv xati BT, 9-informatika-darslik
11. Kvadratik formalar
Reja
Kvadratik formalar
Kvadratik formalarning kanonik ko`rinishi
Ortogonal almashtirish
Inersiya qonuni
Ishorasi aniqlangan kvadratik formalar
Tayanch soʻz va iboralar: kvadratik formalar, kanonik ko`rinish, inersiya qonuni, ortogonal almashtirish, xos va xosmas kvadratik formalar, xos va xosmas chiziqli almashtirishlar.
Kvadratik formalar nazariyasining manbalari ikkinchi tartibli chiziqlar va sirtlar nazariyasida yotadi. Ma`lumki, markazi koordinata boshida bo`lgan
(1)
egri chiziqda
(2)
almashtirish bajarib, ya`ni koordinata o`qlarini burchakka burib, (1) egri chiziq tenglamasini quyidagi
(3)
“kanonik” ko`rinishga keltirish mumkin. (2) almashtirish xosmas chiziqli almashtirish deb ataladi, chunki
.
1-ta`rif. ta noma`lumlarning kvadratik formasi deb har bir hadi bu no`malumlarning kvadrati yoki ikkita noma`lumning ko`paytmasidan iborat bo`lgan
yig`indiga aytiladi.
|
Kvadratik formaning koeffitsiyentlaridan foydalanib
kvadrat matritsani tuzish mumkin. Bu yerda matritsaning barcha xarakteristik ildizlari haqiqiy bo`lishi uchun deb faraz qilinadi. matritsaning rangi (4) kvadratik formaning rangi deyiladi. matritsa aynimagan bo`lsa, (4) kvadratik forma xosmas deyiladi.
Kvadratik formaning koeffitsientlari haqiqiy yoki kompleks sonlar bo`lishiga bo`g`liq holda, kvadratik forma haqiqiy yoki kompleks deyiladi.
(4) ni matritsa formada quyidagacha yozish mumkin
. (5)
Bu yerda va o`zaro transponirlangan matritsalar bo`lib,
Ikkita no’malumli kvadratik forma quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
Uchta no’malumning kvadratik formasi esa
ko’rinishda bo’ladi.
Simmetrik matritsalar uchun ba`zi xossalarini keltirib o`tamiz:
;
.
Bu xossalardan foydalanib quyidagi teoremani sxematik isbotlaymiz.
Teorema. matritsali noma`lumli kvadratik forma ustida matritsali chiziqli almashtirish bajarilgandan so`ng u matritsali yangi noma`lumli kvadratik formaga aylanadi.
|
Isbot. (4) formaga nisbatan
,
ya`ni chiziqli almashtirishni bajaramiz. U holda 1- xossaga ko`ra tenglikni hosil qilamiz. U holda (4) quyidagi ko`rinishga keladi:
yoki .
Bu yerda matritsa simmetrik bo`ladi.
|
| |
