|
Laplas o'zgarishi
|
| bet | 1/4 | | Sana | 14.05.2024 | | Hajmi | 195,8 Kb. | | #231280 |
Bog'liq Laplas o\'zgarishi
Laplas o'zgarishi
Laplas transformatsiyasi (ℒ) funksiyani bog'laydigan integral transformatsiya
Haqiqiy o'zgaruvchining funktsiyasi bilan murakkab o'zgaruvchan (rasm) (original). Uning yordami bilan dinamik tizimlarning xususiyatlari o'rganiladi va differentsial va integral tenglamalar echiladi.
Laplas konvertatsiyasining ilmiy va muhandislik hisob-kitoblarida keng qo'llanilishini oldindan belgilab bergan xususiyatlaridan biri shundaki, asl nusxalar ustidagi ko'plab nisbatlar va operatsiyalar ularning tasvirlari ustidagi oddiyroq nisbatlarga mos keladi. Shunday qilib, ikkita funktsiyaning konvolyutsiyasi rasm maydonida ko'paytirish operatsiyasiga kamayadi va chiziqli differentsial tenglamalar algebraik bo'ladi.
Ta'rif
Laplasning to'g'ridan-to'g'ri o'zgarishi
Haqiqiy o'zgaruvchining Laplas funktsiyasini o'zgartirish deyiladi kompleks o'zgaruvchisining funktsiyasi shunday:
Ushbu ifodaning o'ng tomoni Laplas integrali deb ataladi. funktsiyasi Laplas transformatsiyasida asl deb nomlanadi va funktsiya функции funktsiya tasviri deb ataladi 𝑓(𝑡).
Adabiyotda asl va tasvir o'rtasidagi bog'liqlik ko'pincha quyidagicha ifodalanadi:
va , bundan tashqari, rasm odatda katta harf bilan yoziladi.
Laplasning teskari o'zgarishi
Murakkab o'zgaruvchan funktsiyasining teskari Laplas konvertatsiyasi deyiladi funktsiya Haqiqiy o'zgaruvchining , shunday:
bu erda ma'lum bir haqiqiy son (mavjudlik shartlariga qarang). Ushbu ifodaning o'ng tomoni Bromvich integrali deb ataladi.
Laplasning ikki tomonlama o'zgarishi
Asosiy maqola: Laplasning ikki tomonlama o'zgarishi Laplasning ikki tomonlama o'zgarishi- funktsiyasi uchun qiymatlari ishtirok etadigan vazifalar uchun umumlashtirish.
Laplasning ikki tomonlama o'zgarishi quyidagicha aniqlanadi:
Diskret Laplas konvertatsiyasi
Kompyuterni boshqarish tizimlari sohasida qo'llaniladi. Diskret Laplas konvertatsiyasi panjara funktsiyalari uchun qo'llanilishi mumkin.
D-transformatsiya va Z-transformatsiya o'rtasida farq bor.
D-transformatsiya
panjara funktsiyasi bo'lsin, ya'ni ushbu funktsiyaning qiymatlari faqat diskret vaqt momentlarida aniqlanadi, bu erda butun son va namuna olish davri.
Keyin Laplas konvertatsiyasini qo'llash orqali biz olamiz:
Z - konvertatsiya qilish
Asosiy maqola: z-transformatsiya
Agar siz quyidagi o'zgaruvchini almashtirishni qo'llasangiz:
biz Z-transformatsiyasini olamiz:
|
| |
