|
Xususiyatlari va teoremalari
|
| bet | 2/4 | | Sana | 14.05.2024 | | Hajmi | 195,8 Kb. | | #231280 |
Bog'liq Laplas o\'zgarishiXususiyatlari va teoremalari
Mutlaq konvergentsiya
Agar Laplas integrali da mutlaqo birlashsa, ya'ni chegara mavjud
keyin u va uchun mutlaqo va teng ravishda birlashadi — uchun analitik funktsiya murakkab o'zgaruvchining haqiqiy qismidir . Aniq pastki yuz Ushbu shart bajarilgan raqamlari to'plamining funktsiyasi uchun Laplas konvertatsiyasining mutlaq konvergentsiya abscissa deb ataladi.
Laplasning to'g'ridan-to'g'ri o'zgarishi shartlari
Laplas konvertatsiyasi quyidagi holatlarda mutlaq konvergentsiya ma'nosida mavjud:
1. : Agar integral mavjud bo'lsa, Laplas konvertatsiyasi mavjud
:
2. : Laplas konvertatsiyasi uchun har bir terminal uchun integral mavjud bo'lganda mavjud bo'ladi.
3. yoki : (qaysi chegaralar kattaroq): Agar funktsiyasi uchun Laplas konvertatsiyasi mavjud bo'lsa, Laplas konvertatsiyasi mavjud ( uchun hosilasi.
Eslatma: bu etarli yashash sharoitlari.
Laplasning teskari o'zgarishi uchun yashash shartlari
Laplasning teskari o'zgarishi uchun quyidagi shartlarni bajarish kifoya:
Agar tasviri uchun analitik funktsiya bo'lsa va -1 dan kichik buyurtma bo'lsa, u holda teskari transformatsiya argumentning barcha qiymatlari uchun doimiy ravishda mavjud va .
bo'lsin , shuning uchun har bir uchun analitik va va uchun nolga teng, keyin teskari konvertatsiya mavjud va mos keladigan to'g'ridan-to'g'ri konvertatsiya mutlaq konvergentsiya abscissa ga ega.
Eslatma: bu etarli yashash sharoitlari.
Konvolyutsiya teoremasi
Asosiy maqola: konvolyutsiya teoremasi
Ikki asl nusxaning Laplas konvolyutsiyasining o'zgarishi bu asl nusxalarning tasvirlari mahsulotidir:
Dalil
Tasvirlarni ko'paytirish
Ushbu ifodaning chap tomoni dinamik tizimlar nazariyasida muhim rol o'ynaydigan Duhamel integrali deb ataladi.
Asl nusxani farqlash va birlashtirish
Laplas tasviri argument bo'yicha asl nusxaning birinchi hosilasi-bu rasmning o'ngdagi noldagi asl nusxani olib tashlagan holda, ikkinchisining argumentiga ko'paytmasi:
Umuman olganda (n-tartib hosilasi):
Argument bo'yicha asl nusxadan integralning Laplas tasviri asl nusxaning o'z argumentiga bo'lingan tasviridir:
Tasvirni farqlash va birlashtirish
Laplasning argument bo'yicha olingan tasvirdan teskari o'zgarishi asl nusxaning o'z argumentiga teskari belgi bilan olingan mahsulotidir:
Laplasning rasm integralidan argumentga teskari o'zgarishi ushbu rasmning asl nusxasi o'z argumentiga bo'lingan:
Asl nusxalar va rasmlarning kechikishi. Chegara teoremalari
Tasvirni kechiktirish:
Asl nusxaning kechikishi:
bu erda Heaviside funktsiyasi.
Boshlang'ich va yakuniy qiymat teoremalari (chegara teoremalari):
agar funktsiyasining barcha qutblari chap yarim tekislikda bo'lsa.
Yakuniy qiymat teoremasi juda foydali, chunki u asl nusxaning cheksizlikdagi xatti-harakatlarini oddiy nisbat bilan tavsiflaydi. Bu, masalan, dinamik tizim traektoriyasining barqarorligini tahlil qilish uchun ishlatiladi.
Boshqa xususiyatlar
Chiziqlilik:
Raqamga ko'paytirish:
|
| |
