24
4-§. QUYISHGA DOIR MANTIQIY MASALALARNI
YECHISH USULLARI
Quyishga doir masalalar hajmi ma’lum bo`lgan ikkita yoki undan
ortiq bo`sh idishlardan foydalanib, talab etilgan miqdordagi suyuqlikni
o`lchashga doir bo`lib, ularni yechishda faqat ikkita operatsiya:
idishdagi suyuqlikni to`la bo`shatish yoki idishga to`ldirib suyuqlikni
quyishga ruxsat beriladi.
Bu masalalarni yechishga innovatsion
yondoshishni amalga
oshirish yo`llari bilan o`qituvchilarini tanishtirish metodikasini ko`rib
o`tamiz. Bu turdagi masalalar bugungi kunda boshlang`ich sinflarning
amaldagi matematika darsliklarida o`z ifodasini topgan bo`lib,
o`quvchilarni ularni yechishga o`rgatish ko`nikmasini tarkib toptirish
muhimdir.
1-masala. 7 litr hajmli va 3 litr hajmli
idishlardan foydalanib,
ichimlik suvi jo`mragidan 5 litr suvni qanday qilib quyib olish
mumkin? Idishlardagi suvni to`kish uchun suv chanog`i mavjud.
Yechish. 1. Masalani tahlil etib, bir necha urinishlardan so`ng
(masalan, katta idishni to`ldirib, so`ngra undan kichik idishga quyib, 4
litr suvni hosil qilamiz; lekin biz 5 litr suvni olishimiz zarur. Shuning
uchun yana ikkala bo`sh idishlardan foydalanib, ularni to`ldirib va
bo`shatib, bu holda ham muvaffaqiyatsizlikka uchrasak, boshqa holni
sinab ko`rish uchun ishni yangidan boshlaymiz va h.k.) uning
yechimini topishimiz mumkin. Demak, agar masala shartida
berilganlardan noma’lumga qarab boradigan bo`lsak
bir necha
urinishlardan so`ng tasodifiy holda biz yechimni olishimiz mumkin.
Lekin bu usulni qo`llash, ya’ni berilganlardan talab etilayotganga
qarab borish (boshidan oxiriga qarab borish) usulining samaradorligi
past bo`ladi.
2. Agar analiz usulini, ya’ni “oxiridan boshiga qarab
borish”usulini qo`llasak, ya’ni masala
yechilgan deb hisoblasak, u
holda javobni quyidagicha tasavvur qilamiz: 7 litr hajmli idishda 5 litr
suv bo`lib,3litr hajmli idish bo`sh bo`ladi(1-rasm).
25
Bu natijani (1-rasmda tasvirlangan) undan oldingi qaysi
natijadan hosil qilishimiz mumkinligini aniqlaymiz. Buning uchun 7
litr hajmdagi idishni to`ldirib, undan aniq 2 litr suvni quyib olishimiz
zarur. Buni amalga oshirish uchun esa 3 litr hajmli idishda faqat 1 litr
suv bo`lishi shart. Masalani yechishga olib keladigan g`oya ham
xuddi shundan iboratdir (2-rasm).
3-rasmda tasvirlangan holatga kelish uchun 2- rasmdagi katta
idishdagi suvni suv chanog`iga to`kamiz. 4-rasmdagi holatni hosil
qilish uchun kichik idishdagi suvni katta idishga quyamiz.
Shuni
aytish lozimki, 2-, 3- va 4-rasmdagi holatlarni birortasini hosil qilish
mumkin bo`lsa, u holda ularning ixtiyoriy boshqalarini ham hosil
qilish mumkin bo`ladi.
2-расм
5-расм
26
4-rasmdagi holat 5-rasmda ko`rsatilgan holatdan quyidagicha
hosil bo`lishini o`rnatamiz: krandan katta idishni to`ldirib suv olib
kichik idishga to`ldirib quyamiz, so`ngra uni suv chanog`iga
to`kamiz. Bu ishni ikki marta bajarganimizdan so`ng katta idishda 1
litr suv qoladi. Natijada bizning bajargan
ishlarimiz ketma-ketligi
masalani yechish g`oyasini amalga oshirishga olib keldi. Lekin bu
ketma-ketlik teskari tartibda o`rnatildi, shuning uchun biz aniqlagan
oxirgi holatdan boshlab, bu jarayonni
tartibini teskarisiga
o`zgartiramiz: dastlab 5-rasmdan ko`rinib turgan harakatlarini bajarib,
4-rasmdagi holatga kelamiz, so`ngra esa 3-rasmdagi holatga o`tamiz,
so`ngra 2-rasmdagi va nihoyat 1- rasmdagi holatga kelamiz va
masalaning yechimini olamiz.
Masalani yechishda qo`llanilgan
mulohazalar zanjiri ketma-
ketligini quyidagi jadval ko`rinishda ifodalaymiz.
Idishlar
Qadamlar
1
2
3
4
5
6
7
8
7 litr
7
4
4
1
1
-
7
5
3 litr
-
3
-
3
-
1
1
3
