Ma’ruza №8.
Massaalmashuv nazariyasi, qonuniyatlari va asosiy qoidalari
Tayanch iboralar: issiqlik almashinuvi, massaalmashinuvi, metallarni tiklash, moddalarni
oksidlash, massaberish, massaalmashuv, gomogen massaalmashuv, geterogen massaalmashuv,
molekulyar diffuziya, absorbsiya, adsorbsiya, tiklash, desorbsiya, to‘yinish, oksidlanish, quritish,
oqim zichligi.
Reja: 1. Massaalmashuv qonuniyatlari. Diffuziyali massaalmashuv.
2. Kontsenratsiya gradiyenti tushunchasi. Konvektiv massaalmashuv.
3. Og‘irlik uzatish jarayoni.
4. Issiqlik generatsiyasi dastgohlarida massaalmashuvning asosiy ko‘rsatkichlari.
Tabiatda va texnikada issiqlik almashinuvi jarayonlari bilan birga massaalmashinuvi
jarayonlari ham keng tarqalgan. Ko‘pincha ular birga kechadi va birining faolligiga
ikkinchisining tezligi bog‘liq bo‘ladi. Masalan, tabiatda bu issiqlik va massaning havo va suv
oqimlari bilan o‘tishi hamda tirik organizmlarda moddalarning oksidlanishi, texnikada
rudalardan metallarni tiklash jarayonlari va qo‘shimchalar va temirni eritish va qizdirishda
yoqilg‘ilarning oksidlanishi (yonishi) jarayonlaridir.
Massaalmashinuvi jarayonlari nazariyasida massa berish va massaalmashish jarayonlari
farqlanadi. Massa berish – massaning bir faza chegarasida (gomogen massaalmashuv) tashilishi,
massaalmashuv esa – bir yoki bir nechta moddalarda bir fazadan boshqasiga fazalar chegara
yuzasida (geterogen massaalmashuv) tashilishidir.
Fazalar tarkibini: hajmiy konsentratsiyalarda, kg/m
3
yoki kmol/m
3
; massa yoki mol
ulushlarda, kg/100kg yoki kmol/100 kmol. Gaz aralashmalarining tarkibi parsial bosimlarda
ifodalanadi.
Komponentlar konsentratsiyasi maydonida suyuq yoki gazsimon fazaning asosiy qismi
doimiy
bo‘lib yadro deb nomlanadi. Fazalar chegarasi yuzasida komponentlar
konsentratsiyasining yadrodagi o‘lchamigacha o‘zgarishi ingichka chegara qatlamda fazalar
chegara qatlami va yadro orasida yuzaga keladi. Fazalarning nisbitan harakatlanishiga qaramay
konsentratsion chegara qatlamda harakat rejimi ko‘p holatlarda laminar bo‘lib saqlanadi.
Fazalar orasida massa tashilishi harakatlanuvchi muvozanat o‘rnatilguncha amalga
oshadi, unda bir fazadan ikkinchisiga tashilgan moddamiqdori ikkinchisidan birinchisiga
tashilgan modda miqdoriga teng. Bir faza chegarasida massaalmashinuvi butun hajm bo‘ylab
konsentratsiyalar tenglashganda yakunlanadi.
Massaalmashinuvi – biror bir moddaning
molekulalar, atomlar, ionlar shaklida fazoda shu moddaning bir xil bo‘lmagan konsentratsiyasida
o‘z-o‘zidan kechuvchi jarayon. Massaalmashinuvi ko‘rilayotgan hajmda haroratlarning bir xil
bo‘lmagan maydonlari va bosimlarida ro‘y beradi.
Hajmda konsentratsiyalarning bir xilda taqsimlanmasligi natijasida sodir bo‘lgan
molekulyar diffuziya konsentratsion diffuziya deb nomlanadi. Diffuziya sababi bu haroratlar
(gradienti) yoki bosimlar farqi bo‘lsa, moddaning diffuzion almashuvining bu turlari termo- yoki
barodiffuziya deb nomlanadi. Modda bir vaqning o‘zida bir nechta gradientlar ta’sirida tashilishi
mumkin: konsentratsiya, harorat va bosim.
Massaning tashilishi molekulyar diffuziyadan tashqari shuningdek harakatlanuvchi
massalar (konvensiya) bilan amalga oshishi mumkin. Massaning molekulyar diffuziya va
konvektiv tashish bilan birgalikda tashilishikonvektiv massaalmashinuvi deb nomlanadi.
Molekulyar diffuziya fazalar chegara qatlamlariga yaqin joylashgan qo‘zg‘almas
oqimlarda yoki chegara qatlamlarida ro‘y beradi. U tashilayotgan modda zarrachalarining
tartibsiz harakati bilan shartlanadi. Moddaning turbulent pulsatsiyalar ta’sirida tashilishi
turbulent diffuziya deb nomlanadi.
Faza ichida yoki fazalar orasida modda tashilishi yo‘nalishi gradient bilan yoki
sistemaning alohida nuqtalarida uning fazalari orasida aniqlanadi. Modda har doim uning
miqdori turg‘undan yuqori bo‘lgan fazadan konsentratsiyasi turg‘undan past bo‘lgan qiymat
tomonga (yoki katta gradientdan kichigiga qarab) fazaga yoki zonaga o‘tadi.
Massa uzatish tezligi fazalar orasida taqsimlanayotgan modda tashish mexanizmi bilan
massaalmashinuvi orasida amalga oshadi. Metallurgiyada massaalmashinuvi jarayonlarining eng
teng tarqalganlari: absorbsiya – gazning suyuqlik bilan yutilishi; adsorbsiya – gazlar, bug‘lar
yoki suyuqliklarning qattiq yutuvchilar bilan yutilishi; tiklanish – metallar orqidlaridan
(rudalardan) kislorodni chiqarib yuborish; desorbsiya – teskari absorbsiya va adsorbsiya
jarayoni; to‘yinish – po‘latning yuza qatlamlarini bir yoki bir nechta kimyoviy elementlari bilar
boyitish; oksidlanish – yonuvchi moddaning oksidlovchi bilan birikishi, masalan, pechning
ishchi maydonida yoqilg‘ining yonishi yoki eritmalarda (po‘lat, shteyn va h.) ba’zi kimyoviy
elementlarning yonishi; qattiq moddalarning suyuqliklarda erishi; quritish- qattiq materiallardan
bug‘lanish yo‘li bilan namlikni yo‘qotish.
Metallurgiyada ko‘pchilik texnologik jarayonlar bir nechta bir vaqtda kechuvchi massa
tashish geterogen jarayonlari bilan birga kechadi. Fazadan fazaga moddalarni tashish yo‘nalishi
uning fazalarda konsentratsiyalar bilan hamda tenglik shartlari bilan aniqlanadi. Jarayonlarda
massaning tashilishi energiyaning tashilishi bilan birga kechadi.
Massaning oqim zichligi, kg/(m
2
• K), modda m, binar (ikki komponentli) aralashmalarda
molekulyar diffuziya bilan tashilishini Fikning birinchi qonuni bilan aniqlash mumkin:
𝑚
𝑖
= −𝐷
𝑖
(𝑑𝑐/𝑑𝑛) (8.1)
bu erda —
𝐷
𝑖
, i- tartibli komponentning diffuziya koeffitsienti, m
3
/s;
𝑑𝑐/𝑑𝑛 —
konsentratsiyalar gradienti, kg/m
4
.
Diffuziya koeffitsientining ma’nosini, kg.m/[(kg
.
m
3
).s], quyidagi formuladan tushunish
mumkin
𝐷 = 𝑚𝑑𝑛/𝑑𝑐
Bundan kelib chiqadiki, u vaqt birligi ichida bir o‘lchamli yuza orqali moddaning
konsentratsiyalar gradienti 1 ga teng bo‘lgan miqdorini aniqlaydi. Bu fizik konstanta
massatashish gidrodinamik shartlariga bog‘liq emas. Uning qiymati tashilayotgan moddaning
turiga, u diffundirlanayotgan muhitning xususiyatiga, haroratga va bosimga bog‘liq.
Boshqa gaz muhitiga gaz diffuziyasi koeffitsienti 0,1-1 sm
2
/s tashkil qiladi, suyuqlikda
gaz diffuziyasi ~ 1 sm
2
/(sut), ya’ni 1
.
10
5
marta kam. Bundan kelib chiqadiki, molekulyar
diffuziya – juda sekin kechuvchi jarayondir.
Gazlarda diffuziya koeffitsienti kattaligi odatda adabiyotlarda T
0
= 273K va r
o
= 1
.
10
5
Pa
uchun beriladi. SHuning uchun u Do bilan belgilanadi. D kattalikning boshqa bosimlarda
qiymatlari quyidagi formula yordamida hisoblab topish mumkin.
D = D
0
(p/p
0
)3/2.
Ma’lumotnomalarda suyuqliklarda diffuziya koeffitsienti 20°C (D20) harorat uchun
berilgan. Bu kattalikni boshqa harorat uchun qayta hisoblash ushbu formula bilan amalga
oshiriladi
D = D20[1+d(t-20)].
bu erda d=6,33µ0,5/p0,33
So‘nggi ifodada µ - erituvchining dinamik qovushqoqlik koeffitsienti, Pa • s; r —
erituvchining zichligi, kg/m
3
.
Gaz fazalari uchun Fik qonunini ideal gazlar holati tenglamasi yordamida ifodalash
mumkin.
Qandaydir bir komponent fazasining konsentratsiyasi, kg/m
3
,
S=1/τ=r/(RT)
bu erda τ — lokal parsial bosimda komponentning solishtirma hajmi r, m
3
/kg; R - gaz doimiysi,
Dj/kg.K; T — komponent harorati K; r – diffundirlovchi komponentning mahalliy parsial
bosimi, Pa.
T= const bo‘lganda
𝑑𝑐
𝑑𝑛
= (𝑅𝑇)
−1
𝑑𝑝/𝑑𝑛 i 𝑚 = − [
𝐷
(𝑅𝑇)
] 𝑑𝑝 𝑑𝑛
⁄
= −𝐷
𝑝
𝑑𝑝/𝑑𝑛
bu erda Dp – gazning gazda molekulyar diffuziyasi yakuniy bosim gradientga nisbatan
koeffitsienti, s.
Binar aralashma (ikki komponentdan tashkil topgan) uchun komponentlar diffuziyasi Dp
1
va Dp
2
gaz doimiylaridagi farqlar hisobiga bir xil emas. SHuning uchun ularning munosabati
D
1
= D
2
bo‘lganda
𝐷
𝑝
1
𝐷
𝑝
2
⁄
= 𝑅
2
𝑅
1
⁄
= 𝜇
1
𝜇
2
⁄
,
bu erda µ
1
va µ
2
binar aralashma komponentlarining molekulyar massalari, kg/mol.
Fik qonunining o‘ng tomonidagi manfiy ifoda massa oqimi va konsentratsiya gradienti
qarama-qarshi yo‘nalishda ekanligini ko‘rsatadi.
Binar aralashma uchun D
1
= D
2
munosabat haqqoniy bo‘ladi, ya’ni o‘zaro diffundirlovchi
moddalar diffuziya koeffitsientlari teng. Ko‘p komponentli aralashma uchun bu munosabat
bajarilmaydi.
Turbulent diffuziya fazasi chegarasida o‘tkazilayotgan massa oqimi zichligi,
𝑚 = −𝐷
𝑇
(𝑑𝑐/𝑑𝑛)
(8.2)
bu erda DT — jarayonning faqat gidrodinamik shartlariga (oqim tezligi, turbulentlik masshtabi)
bog‘liq bo‘lgan turbulent diffuziya koeffitsienti, m
2
/s. DT> D ekanligi ma’lum.
Suyuqliklar va gazlarda molekulyar va konvektiv diffuziya bilan massaning yig‘indi
tashilishi quyidagi tenglama bilan amalga oshiriladi
𝑚 = 𝑚
𝑀
+ 𝑚
𝐾
= −
𝐷𝑑𝑐
𝑑𝑛
+ 𝑐𝑤
(8.3)
bu erda mk — konvektiv diffuziya bilan tashiluvchi massa oqimi zichligi, S — faza ichidagi
diffundirlovchi modda konsentratsiyasi, kg/m
3
; w — faza ichida modda oqimi tezligi, m/s.
(8.3) da konsentratsiya gradienti va oqim tezligi yo‘nalishlari bir-biriga teskari. Oqim
harakati massa almashinuvining sezilarli oshiradi, shuning uchun mk >> mm. Faza ichida massa
oqimi zichligi kg/(m
2
.
s), masalan, yadro yuzasi ichida bo‘linishni quyidagi tenglama yordamida
hisoblab topish mumkin
𝑚 = 𝛽(𝑐
𝑝
− 𝑐
0
)
(8.4)
bu erda (s
p
— c
0
) —jarayonning harakatlantiruvchi kuchi konsentratsiyalar farqi; Sr – oqim
yadrosida o‘rtacha konsentratsiya; s
P
– fazalar bo‘linish yuzasida o‘rtacha konsentratsiya; β –
massa almashish koeffitsienti. U yuzalar maydonidan vaqt birligi ichida fazalar bo‘linish
yuzasidan fazaning yadrosiga (yoki teskari yo‘nalishda) o‘tishida birga teng harakatlanuvchi
kuch (sp — c
0
) massa miqdorini aniqlaydi. U moddaning fizik xususiyati emas; bu – kinetik
xarakteristika bo‘lib, faqat fazalar xususiyatlarigagina bog‘liq emas, balki oqim oqishi
gidrodinamik shartlariga ham bog‘liq. Bu koeffitsient moddaning ham molekulyar, ham
turbulent tashilishini hisobga oladi. Massa berish koeffitsienti modda tashilishi jarayonni
harakatlantiruvchi kuchi tanlangan tizimga bog‘liq ravishda turli xil o‘lchamda berilishi mumkin.
Umumiy shaklda
β= m/Δs kg [m
2
.
s (e.d.s.)],
bu erda e.d.s. — harakatlantiruvchi kuch birligi.
Agar jarayonning harakatlantiruvchi kuchi sifatida hajmiy konsentratsiyalar farqi bo‘lsa
kg/m
3
, unda massa berish koeffitsientini m/s, β
0
bilan belgilaymiz. Agar konsentratsiyalar farqi
nisbiy birliklarda berilgan bo‘lsa (kg/kg yoki kmol/kmol), unda massa berish koeffitsientini
(kg/sm
2
.
s) mos ravishda βs yoki βm bilan belgilaymiz. Agar tashishning harakatlantiruvchi
kuchi parsial bosimlar farqi Pl bo‘lsa, unda massa berish koeffitsientini s/m β
p
deb belgilanadi.
(8.4) tenglama Nyuton-Rixman tenglamasining analogi.
Massa berish koeffitsientini oshirish yoki massani qabul qiluvchi yoki beruvchi yuza
maydonini ko‘paytirish hisobiga massaalmashinuv jarayonlarini faollashtirish mumkin, chunki
konsentratsiyalar farqi texnologik jarayon shartlari bilan belgilanadi. Ko‘pincha
massaalmashinuvi yuzasini f ko‘paytirish, masalan materialga qatlamda ishlov berishda
qo‘llaniladi.
Agar diffundirlovchi gaz harorati fazaning hajmi bo‘yicha o‘zgarmasa, unda gaz holati
tenglamasidan konsentratsiyani quyidagicha yozish mumkin
𝑠
𝑝
= 1 𝜏
𝑝
⁄
= 𝑟
𝑝
/(𝑅𝑇)
i
𝑠
𝑜
= 1 𝜏
𝑜
⁄
= 𝑟
𝑜
/(𝑅𝑇)
SHuning uchun konsentratsiyalar farqi s
p
- s
0
= (r
p
- r
0
)/(RT). Bu erda ν
p
va ν
0
– diffundirlovchi
gaz r
p
va r
0
parsial bosimlarida gazning solishtirma hajmi m
3
/kg; r
p
va r
0
– fazalar yuzasi va
yadroda gazning parsial bosimlari, Pa.
So‘nggi nisbatni (13.4) ga qo‘ygandan keyin m kg/(m
3.
s) uchun Dalton formulasini hosil
qilamiz:
𝑚 = [𝛽/(𝑅𝑇)](𝑝
𝑝
− 𝑝
𝑜
) = 𝛽
𝑟
(𝑝
𝑝
− 𝑝
𝑜
) (8.5)
bu erda R
r
—parsial bosimlar farqiga keltirilgan massa berish koeffitsienti.
Massa berish koeffitsientlarini quyidagicha aniqlash mumkin. Fazalar bo‘linish
yuzalarida laminar konsentratsion chegara qatlami mavjud bo‘lib, unda Fikning birinchi
qonuniga mos ravishda massa tashilishi molekulyar diffuziya bilan amalga oshadi:
m = − Ddc dn
⁄
= β(c
p
− c
o
) = β∆c.
SHuning uchun
𝛽 = −(𝐷 ∆𝑐
⁄
)𝑑𝑐/𝑑𝑛.
Agar konsentratsiyalar farqi o‘rniga parsial bosimlar farqidan foydalansak, unda
β
r
= − (D
p
∆p
⁄
)dp dn
⁄
= −[D
p
(p
p
− p
o
)
⁄
]dp/dn
bu erda Dp = D/(RT) — fazaning qandaydir komponenti molekulyar diffuziya koeffitsienti
parsial bosimning gradientiga nisbatan keltirilgan, s.
Yuqorida keltirilganlardan β va konvektiv issiqlik almashinuvi koeffitsienti orasida
o‘xshashlik ko‘rinib turibdi, shuning uchun massa berish koeffitsienti kattaligini topish uchun
yuqorida ko‘rib chiqilgan konvektiv issiqlik almashinuvi usullari qo‘llaniladi.
| 