|
Matematik fizika masalalarini sonli yechishda variatsion usullar
|
| bet | 5/6 | | Sana | 08.01.2024 | | Hajmi | 62,33 Kb. | | #132449 |
Bog'liq MATEMATIK FIZIKA MASALALARINI SONLI YECHISHDA VARIATSION USULLAREslatma. Agar α1=0 va β1≠0 bo’lsa , u holda
bo’lib , (23) va (24) dan I(u) funksional sifatida quyidagini olish mumkin :
Agar α1≠0 va β1=0 bo’lsa , u holda
bo’lib,
Bo’ladi. Nihoyat α1=β1=0 bo’lsa , u holda I(u) funksional quyidagi soda ko’rinishga ega bo’ladi:
II-Bob. Matematik fizika masalalarini sonli variatsion usullar bilan yechish.
2.1.Rits metodining g’oyasi
Rits metodi variatsion masalani taqribiy yechishga mo’ljallangan. Soddalik uchun biror chiziqli K={u} funksiyalar to’plamida aniqlangan ushbu
(1)
Funksionalni qaraymiz , bu yerda A-musbat simmetrik chiziqli operator, f(p)- berilgan uzluksiz funksiya . Faraz qilaylik , K sinfning funksiyalari quyidagi chiziqli chegaraviy shartni qanoatlantirsin:
, (2)
bu yerda R-ma’lum chiziqli funksional, 𝜓(p)- berilgan funksiya .
Endi yetarlicha silliq chiziqli erkli
Funksiyalar ketma-ketligini shunday tanlaymizki, bir jinsli bo’lmagan
,
Chegaraviy shartni qanoatlantirib, qolganlari bir jinsli shartlarni qanoatlantirsin:
Chegaraviy ushbu
chiziqli kombinatsiyani olamiz ,
bo’lganligi sababli ixtiyoriy uchun .
Endi (1), (2) variatsion masalaning yechimini (3) ko’rinishda izlaymiz . Buning uchun ifodani (1) funksionalga qo’yib , quyidagiga ega bo’lamiz:
, (4)
Bunda F nta o’zgaruvchiga bog’liq bo’lgan ma’lum funksiya. Biz larni shunday tanlashimiz kerakki, minimumga erishsin . Buning uchun shunday sonlar quyidagi
tenglamalar sistemasining yechimi bo’lishi kerak. Bu sistemani yechib,
ga minimum beradigan larni topamiz; bu qiymatlarni (3) ga qo’yib, kerakli taqribiy yechimni hosil qilamiz:
Shuni ham ta’kidlash kerakki, muayyan , hollarda bu taqribiy yechimni topish jarayoni juda sodda. Chunki amaliyotda uchraydigan muhim xollarda I(u) funksionalda uchraydigan integrallarda integral ostidagi ifoda u, u’x, uy ,..., larga nisbatan ikkinchi darajali ko’phad bo’lib , (5) sistema laraga nisbatan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasidan iborat bo’ladi. Amaliyotda yetarlicha aniqlikka erishish uchun n=2,3,4,5, hatto ayrim hollarda n=1deb olsak ham, yetarli bo’ladi.
|
| |
