|
Matematik fizika masalalarini sonli yechishda variatsion usullar
|
| bet | 5/6 | | Sana | 08.01.2024 | | Hajmi | 62,33 Kb. | | #132449 |
Bog'liq MATEMATIK FIZIKA MASALALARINI SONLI YECHISHDA VARIATSION USULLAR referat ustlari knijniy 2., O\'ZBEKISTONDA IQTISODIY RAYONLARIGA TA’RIF, O\'simliklarning inson va biosferada tutgan o\'rni va muhofazasi 1, Xavfsizlikni ta’minlash tamoyillari va uslublarini tahlil qilish-fayllar.org, КUN TARTIBI, 7-22 avazjon, ON blanka, ekspert xulosasi, 1-MaruzaEslatma. Agar α1=0 va β1≠0 bo’lsa , u holda
bo’lib , (23) va (24) dan I(u) funksional sifatida quyidagini olish mumkin :
Agar α1≠0 va β1=0 bo’lsa , u holda
bo’lib,
Bo’ladi. Nihoyat α1=β1=0 bo’lsa , u holda I(u) funksional quyidagi soda ko’rinishga ega bo’ladi:
II-Bob. Matematik fizika masalalarini sonli variatsion usullar bilan yechish.
2.1.Rits metodining g’oyasi
Rits metodi variatsion masalani taqribiy yechishga mo’ljallangan. Soddalik uchun biror chiziqli K={u} funksiyalar to’plamida aniqlangan ushbu
(1)
Funksionalni qaraymiz , bu yerda A-musbat simmetrik chiziqli operator, f(p)- berilgan uzluksiz funksiya . Faraz qilaylik , K sinfning funksiyalari quyidagi chiziqli chegaraviy shartni qanoatlantirsin:
, (2)
bu yerda R-ma’lum chiziqli funksional, 𝜓(p)- berilgan funksiya .
Endi yetarlicha silliq chiziqli erkli
Funksiyalar ketma-ketligini shunday tanlaymizki, bir jinsli bo’lmagan
,
Chegaraviy shartni qanoatlantirib, qolganlari bir jinsli shartlarni qanoatlantirsin:
Chegaraviy ushbu
chiziqli kombinatsiyani olamiz ,
bo’lganligi sababli ixtiyoriy uchun .
Endi (1), (2) variatsion masalaning yechimini (3) ko’rinishda izlaymiz . Buning uchun ifodani (1) funksionalga qo’yib , quyidagiga ega bo’lamiz:
, (4)
Bunda F nta o’zgaruvchiga bog’liq bo’lgan ma’lum funksiya. Biz larni shunday tanlashimiz kerakki, minimumga erishsin . Buning uchun shunday sonlar quyidagi
tenglamalar sistemasining yechimi bo’lishi kerak. Bu sistemani yechib,
ga minimum beradigan larni topamiz; bu qiymatlarni (3) ga qo’yib, kerakli taqribiy yechimni hosil qilamiz:
Shuni ham ta’kidlash kerakki, muayyan , hollarda bu taqribiy yechimni topish jarayoni juda sodda. Chunki amaliyotda uchraydigan muhim xollarda I(u) funksionalda uchraydigan integrallarda integral ostidagi ifoda u, u’x, uy ,..., larga nisbatan ikkinchi darajali ko’phad bo’lib , (5) sistema laraga nisbatan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasidan iborat bo’ladi. Amaliyotda yetarlicha aniqlikka erishish uchun n=2,3,4,5, hatto ayrim hollarda n=1deb olsak ham, yetarli bo’ladi.
|
| |
