MATEMATIK INDUKSIYA YORDAMIDA IKKINCHI DARAJALI TENGLAMANING BUTUN YECHIMLARINI ANIQLASH
Hakimov A
Navoiy davlat pedagogika instituti
Zayniddinova Mohinur Nasriddin qizi
Navoiy davlat pedagogika institut magistranti
Email: merko090@gmail.com
ANNOTATSIYA
Ushbu maqolada tenglamaning butun ildizlarini topishning radikal formulalari keltiriladi va yechimlarini aniqlash jarayonida ning butun qismi va ning koeffitsiyentlardan foydalaniladi. Ya’ni
Kalit so’z Ikkinchi darajali tenglamalar, matematik induksiya, nyuton binomi.
Ushbu maqola ning uzviy davomi bo’lib bu yerda ham aniqmas tenglamaning butun yechimlarini dagi lar foydalanish usuli keltirilgan .
sonining darajalari yordamida tenglamaning
butun ildizlarini topamiz
Agar d, biror sonning kvadratiga teng bo‘lmagan natural son bo‘lsa, u holda
yoyilmada irratsional son qatnashib qoladi. Berilgan tenglamani biz, butun sonlarda yechayotgan edik, shekilli. Bizga irratsional sonning nima keragi bor?
Ammo, quyidagilarga e'tibor beraylik:
Bu yerdagi (3;2),(7;5) koeffitsiyentlar tenglamaning yechimlaridir.
Mana yana bitta ko’rinishi:
Bu tasdiqning to‘la isbotini qilish uchun ning n-darajasidan n+1-darajasiga o‘tayotgan qanday o‘zgarish ro‘y berishini ko‘rish lozim. Aytaylik, qandaydir natural sonlar uchun
bo’lsin . U holda
bo‘lib, bulardan hamda kelib chiqadi.
Agar ni emas, balki ni darajaga oshirsak nima bo‘lar ekan? Bajarib ko‘raylik:
Va umuman olganda,
bo‘ladi. Buni matematik induksiya usuli bilan isbotlash mumkin:
Induksiyani qo‘llamasdan ham yuqoridagi formulani keltirib chiqarish mumkin, chunki ni darajaga oshirayotganda biz, tenglikdan foydalandik. Ammo son ham 2 ga teng.
Bu kabi mulohaza yuritish algebrada ko‘p qo‘llaniladi va xatto bunday sonlar uchun maxsus atama ham bor: qo‘shma sonlar. Bu muhim tushunchaning xossalari biz uchun kerak bo‘lmaydi. Shuning uchun, bor yo‘g‘i har bir songa uning qo‘shmasi deb ataladigan son mos keladi deymiz. Bu yerda a,b lar ratsional sonlar.
Quyidagi xossa muhim bo‘lgani uchun keltirib o‘tamiz: ikki son yig‘indisi (ayirmasi, ko‘paytmasi, bo‘linmasi)ning qo‘shmasi ular qo‘shmalarining yig‘indisi (ayirmasi, ko‘paytmasi,bo‘linmasi) ga teng. Masalan, yig‘indi uchun bu xossa
ko‘rinishda bo‘ladi.
Ozgina harakat qilib bu xossa ko‘paytma uchun o‘rinli ekanini ko‘rsatamiz. Avval ikki son ko‘paytmasi hisoblanadi:
Demak, ikki son ko‘paytmasining qo‘shmasi ga teng. Endi qo‘shma sonlar ko‘paytmasini hisoblash qoldi:
Ko‘rinib turibdiki, natijalar bir xil. Xossa isbot bo‘ldi. Odatda,
→
akslantirish maydonga berilgan avtomorfizm deyiladi. Ushbu
ko‘paytmadan hosil bo‘lgan ning normasi deyiladi.
Mustaqil bajariladigan masalalar
Aytaylik a,b butun sonlar, d esa biror sonning kvadrati bo‘lmagan natural son uchun munosabat o‘rinli bo‘lsin. Bu munosabatni qanoatlantiruvchi x va y lar butun son bo‘lishi uchun shartning bajarilishi zarur va yetarli ekanini isbotlang.
Yuqorida ko‘rilgan
,
tengliklarni qo‘shib va 2 ga bo‘lib
formulani topiladi. Agar ularni qo‘shmasdan, ayirsak
formula kelib chiqadi.
Bular tenglamaning natural sonlardagi yechimining rekurrent emas (har bir keyingi juftlik oldingilari yordamida olinadi), balki aniq formulasidir.
Bu formulaning ajoyibligini qarang x,y natural yechimlar irratsional son qatnashgan formulalar orqali topiladi!
Adabiyotlar
Hakimov A., Zayniddinova M., “Ba’zi ikkinchi darajali ikki noma’lumli aniqmas tenglamaning butun yechimlarini aniqlashning bir usuli”
Hakimov A., Ungarov B.H., M.Abdinazarova “The Roots of some algebraic equations one way to determine”, ACADEMICIA An International
Multidisciplinary Research Journal
Фадеев А.,Соменский «Сборник задач по высший алгебра» М., 1997 Изд. Наука
|
