|
Matematik modellarni qurish usullari Reja
|
| bet | 3/4 | | Sana | 26.11.2023 | | Hajmi | 157,29 Kb. | | #105622 |
Bog'liq Text of lecture 9dx
issiqlikni ko’chishi (issiqlik oqimi):
„ dt ^ ,
q = -l— - Fur e qonuni;
dx
moddani ko’chirish (modda oqimi):
qb =-d— - Fik qonuni;
dx
elektr tokini ko’chirish:
1 dU „
i = Om qonuni.
p dx
dW dt
Keltirilgan barcha tenglamalarga mos ravishda tezlik — , temperatura — ,
dx dx
kontsentratsiya — , kuchlanish — gradientlari kirishini ko’rish qiyin emas.
dx dx
Ravshanki, agar mos keluvchi qayta hisoblash koeffitsientlari kiritilsa, bu xo- disalardan istalganini Nyuton qonuni bilan modellash mumkin. Turlicha tabiatli fizik-kimyoviy jarayonlarni modellash imkonini beruvchi analog hisoblash mashi- nalari xususan shu printsipga asoslanadi.
Berilgan fizik jarayonni aks ettiruvchi matematik model muayyan matematik yozuv ko’rinishida tasvirlanadi, tajriba dalillarini birlashtiradi va tekshirilayotgan jarayonning parametrlari orasidagi o’zaro bog’lanishlarni aniqlaydi. Buning uchun nazariy usullardan ham, kerakli tajriba ma’lumotlaridan ham foydalaniladi. Matematik modellar ishlab chiqishning pirovard maqsadi jarayon tabiatini oldindan aniqlash va jarayon kechishiga ta’sir ko’rsatish bo’yicha tavsiyalar ishlab chiqi- shdir.
Tadqiqot qilinayotgan xodisalar to’g’risida yetarli ahborot bo’lmasa, ularni o’rganish, tadqiqot qilinayotgan jarayonning asosiy sifat xususiyatlarini buz- masdan turib, oddiy modellar qurishdan boshlanadi.
Agar jarayonning asosiy o’zgaruvchilari, vaqt va fazoda o’zgarsa, bunday jarayonlarni ifodalovchi modellar taqsimlangan parametrli modellar deb ataladi. Ular xususiy hosilali differentsial tenglamalar ko’rinishida tasvirlanadi.
Agar jarayonning asosiy o’zgaruvchilari faqat vaqt bo’yicha o’zgarsa, bunday jarayonlarni ifodalovchi modellar to’plangan parametrli modellar deb ataladi. Ular oddiy differentsial tenglamalar ko’rinishida tasvirlanadi.
Modelni ishlab chiqishda hodisa yoki jarayonni bilish darajasiga qarab ish yuritiladi:
Bog’lanishlarning sabab va oqibatlari mutlaqo aniq bo’lgan jarayonning matematik modelini tuzishdagi eng yuqori daraja.
Jarayonning tuzilishi ravshan, ammo uning matematik ifodasi yo’q. Bunda o’xshash matematik ifoda bilan analog tanlanadi.
Qo’shimcha ma’lumotlar bo’yicha jarayonning ravshanligini ochib berish kerak va o’shandagina matematik model quriladi yoki foydalaniladi.
Jarayonning parametrlari ahamiyatligi noma’lum bo’lgan bir nechta omil- ga bog’liq, shuning uchun har bir omilning ahamiyati darajasini tajribada aniqla- nadi.
Jarayon haqida deyarli hech narsa ma’lum emas, tajriba ma’lumotlari olishning imkoniyati yo’q. Taxmin (gipoteza) qilishga va uni keyin tekshirishga to'g'ri keladi.
Jarayonning matematik modeli aniqligini asosan muhimligi iqtisodiy va texnik ko’rsatkichlar orqali ifodalanadigan operatsiyalarda oshirish kerak. Matematik model ishlatish uchun qulay, foydalanayotgan kishi uchun tushunarli, qo’llanishining barcha diapazonida ishlatishga yaroqli, o’rganilayotgan jarayon yoki hodisani aniq ifodalash uchun yetarlicha murakkab bo’lishi kerak.
Muhim bo’lmagan o’zgaruvchilarni o’chirish (amaliyot uchun yetarli aniqlik bilan o’zgarmas deb qabul qilish, qandaydir o’zgaruvchilarni tashlab yuborish mumkin);
o’zgaruvchilarning tabiatini o’zgartirish, masalan, qandaydir kattalikni dis- kret o’rniga uzluksiz o’zgaruvchan deb qabul qilish;
chiziqli bo’lmagan tenglamalarni chiziqli bilan almashtirish (tenglamalarni chiziqliga keltirish) usullari bilan matematik modelni soddalashtirishga erishish mumkin.
Matematik modellash jarayoni ushbu izchillikda bajariladi:
avval masala, uni bir ma’noli tushunishni ta’minlash uchun, aniq va ravshan ifoda qilinadi;
keyin boshqa tadqiqotchilarning adabiyotda yoritilgan tajriba ma’lumotlari asosida jarayonning fizik-kimyoviy qonunlari, jarayonning nazariyasi aniqlanadi, bunday ma'lumotlar bo'lmagan taqdirda esa, ishchi taxmin qilinadi va u keyin- chalik tekshiriladi;
fizik-kimyoviy qonunlar yoki qabul qilingan ishchi taxmin asosida, eng oddiy va ravshan shaklda, parametrlarni omillar bilan bog’lovchi bitta tenglama yoki matematik tenglamalar tizimi tuziladi;
qabul qilingan matematik tenglamalarni yechish usuli, tenglama parametr- larini topish yo’llari aniqlanadi;
qabul qilingan modelni haqiqiy jarayonga mos kelishi tekshiriladi (buni daliliy ma’lumotlar mavjud bo’lganda va ularni matematik model yordamida hisoblangan ma’lumotlar bilan taqqoslab bajarish mumkin).
Matematik modellashda eng og’iri - bu jarayon yoki hodisani yetarlicha aniq ifodalovchi tenglamalar tuzishdir. Tenglamalar algebraik va integral-differentsial bo’lishi mumkin. Murakkab jarayonning matematik modeli asosiga energiya yoki moddaning saqlanish qonuni qabul qilinadi (masalan, issiqlik balansi tenglamasi). Bu qonunlar ko’plab elementar jarayonlarni miqdor jihatdan o’zaro bog’lashga imkon beradi [9].
Agar bog’lanish noma’lum bo’lib, uni tajriba ma’lumotlari bo’yicha aniqlash kerak bo’lsa masala bir oz murakkab tus oladi. Bu holda tajriba nuqtalarining graf- ikda joylashishi bo’yicha, oldin olingan ma’lumotlarga eng to’liq mos keladigan ma’lum formula tanlanadi, tajriba ma’lumotlari approksimatsiyalanadi, keyin esa bu bog’lanishning parametrlari aniqlanadi.
Ba’zan ma’lum bo’lgan, biroq ancha murakkab analitik bog’lanishni sodda- roq va amaliy jihatdan yetarlicha aniq bo’lgan empirik bog’lanish bilan al- mashtirilganda ham approksimatsiyalanadi. Har qanday bog’lanishni ifodalash- ning ayniqsa tushunarli shakli, har holda analitik emas, xatto jadval ham emas, balki grafik hisoblanadi. SHuning uchun olingan natijalarni grafiklar shaklida ko’rsatish kerak.
Asosiy omillarning qiymatlari vaqt o’tishi bilan o’zgarmay qoladigan jarayon (statsionar) barqaror jarayon deyiladi. Barqaror jarayon uchun statik modellar tuzi- ladi. Omillarning qiymatlari tasodifiy holda o’zgaruvchi jarayon o’tish iarayoni deb ataladi. Qtish jarayoni uchun dinamik modellar tuziladi
Albatta o’tish jarayonlarining qonuniyatlari barqaror jarayondan farq qiladi va unga nisbatan murakkabroq bo’ladi. SHunga yarasha matematik modellar ham o’tish va barqaror jarayonlar uchun turli ko’rinishda bo’ladi. Qtish jarayoni matematik modellarining xususiy holi barqaror jarayonni ham o’z ichiga oladi. SHundan kelib chiqib, avval barqaror jarayonlar o’rganiladi, so’ngra esa yetarlicha ma’lumotlarga ega bo’lgan holda, o’tish jarayonlari uchun matematik modellar tuzishga kirishish mumkin.
|
| |
