|
Matritsalar va ular ustida amallar 1-ta’rif
|
| bet | 1/2 | | Sana | 15.04.2024 | | Hajmi | 372.47 Kb. | | #195600 |
Bog'liq 1-Mavzu; Matritsalar va ular ustida amallar (3) sog-lom-hayot-uchun-sportning-ahamiyati, I-A-modul, II-A-modul, Suxrob Boborasulov - MI
Matritsalar va ular ustida amallar
8.1-ta’rif. m ta satr va n ta ustundan iborat bo‘lgan quyidagi to‘rtburchakli jadvalga
matritsa deyiladi.
Odatda A matritsani quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:
Bu yerda ai, j sonlar matritsaning elementlari deb ataladi. Agar ai, j = (ai, j = ) bo‘lsa A matritsa haqiqiy (kompleks) elementli matritsa deyiladi.
Satrlari soni ustunlari soniga teng bo‘lgan, ya’ni m = n bo‘lgan matritsa n-tartibli kvadrat matritsa deb ataladi. m ta satr va n ta ustundan iborat barcha matritsalar to‘plamini orqali belgilanadi, bu yerda matritsa elementlari haqiqiy yoki kompleks
bo‘lishiga qarab, yoki bo‘ladi. Barcha n -tartibli kvadrat matritsalar to‘plami esa orqali belgilanadi.
Mos satr va ustun elementlari teng bo‘lgan bir hil tartibli matritsalar teng matritsalar deyiladi.
8.2-ta’rif. Berilgan A matritsaning satrlarini ustunlari, ustunlarini satrlari bilan almashtirishdan hosil bo‘lgan matritsa matritsaga transponirlangan matritsa deyiladi va kabi belgilanadi, ya’ni
Endi matritsalar ustida amallarni aniqlaymiz. Matritsalarni qo‘shish amali bir hil tartibli matritsalar uchun aniqlanadi.
8.3-ta’rif. matritsalarning yig‘indisi deb, bu matritsalarning mos satr va ustun elementlarini qo‘shish natijasida hosil bo‘lgan -tartibli matritsasiga aytiladi. Agar
ko‘rinishda bo‘lsa, u holda
8.4-xossa. Ixtiyoriy matritsalar uchun quyidagilar o‘rinli:
Barcha elementlari nollardan iborat bo‘lgan matritsa neytral (nol) matritsa deyiladi. matritsa uchun qarama-qarshi matritsa quyidagi matritsadan iborat:
8.5-ta’rif. Ixtiyoriy matritsani soniga ko‘paytmasi deb quyidagi matritsaga aytiladi:
Endi matritsalarni ko’paytirish amalini kiritamiz. Ikkita matritsaning ko‘paytmasi faqat birinchi matritsaning ustunlari soni ikkinchi matritsaning satrlari soniga teng bo‘lgan holdagina aniqlanadi.
8.6-ta’rif. va matritsalarning ko‘paytmasi deb, shunday matritsaga aytiladiki, uning satr va ustunida turgan elementi matritsaning satridagi va matritsaning ustunidagi mos elementlari ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng, ya’ni matritsaning elementlari
yig‘indidan iborat.
Berilgan ta’rifdan ko‘rinib turibdiki, va matritsalarni ko‘paytirish natijasida hosil bo‘lgan matritsa -tartibli matritsa bo‘ladi, ya’ni .
8.7-xossa. Ixtiyoriy , matritsalar uchun quyidagilar o‘rinli:
Quyidagi xossada matritsalarni ko‘paytirish amali assosiativlik qonuniga bo‘ysunishini ko‘rsatamiz. Ko‘paytmaning ta’rifidan ma’lumki, matritsalar uchun ko‘paytma ma’noga ega bo‘lishi uchin birinchi matritsaning ustunlari soni ikkinchi matritsaning satrlari soniga, ikkinchi matritsaning ustunlari soni esa uchunchi matritsaning satrlari soniga teng bo‘lishi kerak. Ushbu holatda ko‘paytma ma’noga ega ekanligini ham ko’rish qiyin emas.
|
| |
