6
CHIZIQLI ALGEBRA ELEMENTLARI, MATRITSALAR.
Xolmoʻminov Baxtiyor Yusuf oʻgʻli
Termiz davlat pedagogika instituti Matematika va
informatika fakulteti
Matematika va informatika taʼlim yoʻnalishi 3-bosqich talabasi
Xasanov Faxriddin Zokir o‘g‘li
Termiz davlat pedagogika instituti matematika va infrormatika fakulteti o‘quv
ishlari bo‘yicha dekan o‘rinbosari
Annotatsiya: Hozirgi jadal rivojlanish davrida aql-zakovatli, ijodiy fikrlovchi
va mustaqil qaror qabul qiluvchi mutaxassislarni tayyorlashda matematik ta'lim
asosiy o’ rin egallaydi. Talabalami matematik tayyorlash ularning kasbiy faoliyatida
zarur bo‘ladigan boshqa tabiiy-ilmiy; umumkasbiy va ixtisoslik fanlarini
o'rgariishlari uchun nazariy asoslami ta’minlashi kerak.
Ushbu maqolada chiziqli
algebra elementlari, matritsalar haqida ma’lumot berilgan.
Kalit so’zlar: matritsa, satr matritsa, ustun matritsa, satr-vektor, ustun-vektor,
vektor komponenti, nol matritsa, teng matritsa.
Chiziqli algebraning daslabki masalasi chiziqli tenglamalar haqidagi masala
hisoblanadi. Bunday tenglamalami yechish jarayonida determinant tushunchasi
pavdo boidi. Chiziqli tenglamalar sistemasi va ulaming determinantlarini o'rganish
natijasida matritsa tushunchasi kiritildi. G.Frobennus tomonidan matritsaning rangi
tushunchasi kiritilishi chiziqli tenglamalar sistemasining birgalikda va aniq bo‘lshi
shartlarini olish imkonini berdi. Shu zaylda
XIX asrning oxirlariga kelib, chiziqli
tenglamalar sistemasi nazariyasini barpo qilish jarayoni tugatildi.
Matritsa tushunchasi 1850-yilda James Joseph Sylvester tomonidan kiritiigan.
Kelmmg 1858-yilda chop etilgan «Matritsalar nazariyasi h.aqida memuar» asarida
matritsalar nazariyasi mufassal bayon qilingan. Daslabki vaqtlarda matritsa
geometrik obyektlami almashtirish va chiziqli tenglamalami yechish bilan bogiiq
holda rivojlantirildi. Hozirgi vaqtda matritsalar matematikaning
muhim tatbiqiy
vositalaridan biri hisoblanadi. Matritsalar matematika, texnika va iqtisodiyotning
turli sohalarida keng qoilaniladi. Masalan, ulardan
matematikada algebraik va
differensial tenglamalar sistemasini yechishda, kvant nazariyasida frak kattaliklarni
oldindan aytishda, aviatsiyada zamonaviy samolyotlarni yaratishda foydalaniladi.
Matritsalar sonlar, algebraik belgilar va matematik funksiyalaming katta
massivlarini yagona obyekt sifatida qarasb va bunday massivlami o‘z ichiga olgan
masalalami qisqa ko‘rinishda yozish va yechish imkonini beradi. Matritsa - bu
elementlar (sonlar,
algebraik belgilar, matematik funks iyalar) massivining satr
hamda ustunlarda berilgan va kichik qavslarga olingan to‘g£ri burchakli jadvalidir.
7
Matritsaning o’lchami uning satrlari soni va ustunlari soni bilan aniqlanadi.
Matritsaning o’lchamini ifodalash uchun m x a belgi ishlatiladi. Bu belgi
matritsaning m ta satr va n ta ustundan tashkil topganini bildiradi.
Matritsa lotin
alifbosining bosh harflaridan biri bilan belgilanadi.
Kvadrat matritsaning chap yuqori burchagidan o‘ng quyi burchagiga
yo‘nalgan
elementlaridan
tuzilgan
diagonaliga
uning bosh
diagonali,
o‘nq
yuqori
burchagidan
chap
quyi
burchagiga
yo‘nalgan
elementlardan tuzilgan diagonaliga uning yordamchi
diagonali deyiladi.
Bosh diagonalidan yuqorida (pastda) joylashgan barcha elementlari nolga
teng bo‘lgan
