|
Mavzu : Elektromagnit maydon uchun Makssvel tenglamalari tadbiqi Maksvell tenglamalari
|
| bet | 1/3 | | Sana | 17.12.2023 | | Hajmi | 34,18 Kb. | | #121773 |
Bog'liq dolijonov1
Mavzu : Elektromagnit maydon uchun Makssvel tenglamalari tadbiqi
Maksvell tenglamalari
Maksvell elektr va magnit maydonlarning barcha xossalarini yagona nazariya asosida tushuntira oladigan elektromagnit maydon nazariyasini yaratdi.
Bu nazariya asosini biz yuqorida ko’rib chiqqan hodisalar qonuniyatlari tashkil etadi va u Maksvell tenglamalari deb yuritiladi. Mexanikada Nyuton qoidalari qanday rol o’ynasa, Elektromagnetizmni o’rganishda Maksvell tenglamalari xuddi shunday ahamiyatga ega.
Bu tenglamalarning birinchisi, elektr maydoni potensial yoki uyurmali bo’lishidan kelib chiqadi.
Potensial maydonni qo’zg’almas zaryadlar vujudga keltiradi, uyurmali maydonni esa o’zgaruvchan magnit maydoni hosil qiladi. Natijada to’la maydon kuchlanganligi:
Demak, kuchlanganlik vektorining sirkulyatsiyasi
Potensial maydon kuchlanganlik vektori sirkulyatsiyasi nolga tengligini hisobga olib,
Bu nafaqat elektr zaryadi, balki o’zgaruvchan magnit maydoni ham elektr maydonining manbai bo’la olishidan darak beradi.
Magnit maydoni kuchlanganlik vektori sirkulyatsiyasining to’la toklar ifodasi Maksvell tenglamalarining ikkinchi asosini tashkil etadi.
Bu o’zgaruvchan magnit maydoni fazoning ixtiyoriy nuqtasida siljish toki va u bilan bog’liq uyurmali elektr maydon vujudga kelishini ko’rsatadi.
Maksvellning uchinchi asosiy tenglamasi elektr induksiya vektori uchun Gauss teoremasini ifodalaydi.
Elektr induksiya (siljish) vektorining har qanday berk sirt orqali oqimi, shu sirt ichidagi zaryad miqdorlarining algebraik yig’indisiga teng.
Maksvellning to’rtinchi asosiy tenglamasi magnit induksiya vektori uchun Gauss teoremasini ifodalaydi:
Har qanday berk sirt orqali o’tgan magnit induksiya vektorining oqimi nolga teng. Shunday qilib, Maksvell tenglamalarining sistemasi quyidagi integral ko’rinishga ega:
Elektromagnit maydon uchun Maksvell differensial tenglamalar sistemasi elektromagnit maydonning barcha muhim xossalarini ifodalovchi tenglamalarni mujassamlantiradi. Ularning mukammalligini G .Gers quyidagicha ifodalagan: «Ba’zan ular bizdanda aqlliroqdek tuyuladi».
Maksvellning elektromagnit maydonlar haqidagi katta nazariy risolasi (o‘sha paytda, XIX asrda traktat atamasi ishlatilgan) 550 betga yaqin hajmga ega edi. Biz Maksvell tenglamalari deb o‘riganadigan tenglamalar uning turli bo'limlarida keltirib chiqilgan va muhokama qilingan. Tenglamalaming soni to‘rt emas, undan ortiq edi. Ko‘plab tenglamalardan muhimlarini ajratib olish, ularni yagona sistema sifatida o‘rganish va targ‘ib qilish, ulardan muhim xulosalar chiqarish sharafli ishi G .Gers tomonidan amalga oshirilgan. Shundan beri deyarli bir yarim asr o'tib, fizika fani beqiyos yutuqlarga erishganiga qaramay, Maksvell tenglamalariga o‘zgartirish kiritilmagani — fandagi ajablanarli holdir. Demak, Maksvell tenglamalari o ‘sha davrda mukammallikka erishib, elektrom agnit maydonlarning xossalarini to ‘liq tavsiflagan.
Bu ifodalarning birinchisidan rotor olamiz:
O’ng tomondan birinchi had aynan nolga tengligini hisobga olib elektir maydonni aniqlovchi quyidago tenglamani olamiz:
Bu yerda H=rot A ni hisobga oldik. Bu tenglamadan quyidagi xulosa kelib chiqadi:
|
| |
