Mavzu: Kompyuterli modellashtirish asosiy tushunchalari va usullari.
Reja:
Kirish
Asosiy qism
Model va modellashtirish tushunchalari.
Kompyuterli modellashtirish va g’oyalari.
Xulosa
"Model" so‘zi lotincha bo‘lib (modulus), o‘lchov, namuna, norma kabi ma’nolarni bildiradi. Model deganda biror ob’ekt yoki ob’ektlar tizimining obrazi yoki namunasi tushuniladi. Modellarni turli xil usullar yordamida hosil qilinadi.
Masalan, biror ob’ektning shaklini - predmetli model (maket) shaklida, informatsion aloqalar -informatsion model, matematik formulalar yordamida aniqlangan funksional bog‘lanishlar-matematik model shaklida ifodalanadi. Yerning modeli deb globusni, osmon va undagi yulduzlar modeli deb planetariy ekranni, har bir odamning modeli sifatida esa pasportidagi suratini olish mumkin.
Modellarning tuzilishi va ishlatilish sohalariga qarab turli xildagi turlarini sanab o‘tish mumkin. Modellarning turlarini tahlil qilish, tasniflash va tizimlashtirishni talab qiladi. Bugungi kunda mavjud moddellarning turlarini tasniflash turli xil usullarda amalga oshiradi. Masalan: R.Shennonning tasnifiga ko‘ra:
- deterministik va stoxastik;
- statik va dinamik;
- diskret, uzluksiz va diskret-uzluksiz;
- aqliy va haqiqiy modellarga bo‘linadi.
Boshqa ishlarda esa modellar quyidagi asoslarga ko'ra tasniflanadi:
- Ob’ektning modellashtirilgan tomonining tabiatiga ko‘ra;
- Vaqtga nisbatan;
- Tizim xolatini ifodalash uslubiga ko‘ra;
- Imitatsiya qilinadigan jarayonlarning tasodifiylik darajasiga ko‘ra;
- Modelni amalga oshirish usullari(yo‘llari)ga ko‘ra.
Shulardan ob’ektning imitatsiya qilinadigan jarayonlarning tabiatiga ko‘ra modellar quyidagi turlarga ajratilgan:
1. Kibernetik yoki funksional modellar- ularda simulyatsiya(imitatsiya) qilingan ob'ekt hisobga olinadi. ichki tuzilishi noma'lum bo'lgan "qora quti" ga o‘xshash. Bunday "qora quti" ning ishlashini chiqish signallarini bog'laydigan matematik tenglama, grafik yoki jadval bilan tasvirlash mumkin bo‘lgan (reaktsiyalar) kirish (stimuli) qurilmalardir. Ularning tuzilishi va ishlash tamoyillar, xatti-harakatlari o'rganilayotgan ob'ekt bilan hech qanday aloqasi yo'q, lekin shunga o'xshash tarzda ishlaydi. Masalan, kompyuterdagi shashka o'yinini taqdim qiluvchi dastur
2. Tarkibiy modellar- bularning tuzilishi modellashtirishning tuzilishiga mos keladigan modellardir. Bunga misollar sifatida buyruq postlari mashg'ulotlari, o'z-o'zini boshqarish kunlik sxemalari, elektron sxemalar va boshqalar.
3. Axborotli modellar- maxsus tanlangan qiymatlar va ularning o'ziga xos qiymatlari, o'rganilayotgan ob'ektni tavsiflovchi xarakteristkalari, Og'zaki ajratish jadval, grafik va matematik axborot modellaridir. Masalan, talabaning ma'lumot modeli imtihonlar, testlar va laboratoriya ishlari uchun baholardan iborat bo'lishi mumkin. Yoki ba'zi bir ishlab chiqarishning axborot modeli bu ishlab chiqarish ehtiyojlarini, uning eng muhim xususiyatlarini va ishlab chiqarilgan tovarlarning parametrlarini tavsiflovchi axborotlar to'plamidir.
Vaqt taqsimotiga qarab esa modellar:
1. Statik modellar––Vaqt o'tishi bilan holati o'zgarmaydigan modellar: chorak qurilishining sxemasi, avtomobil tanasining modeli.
2. Dinamik modellar- ishlayotgan ob'ektlari doimiy ravishda o'zgarib turadi. Bularga hozirgi dvigatel modellari, generator, kompyuter modeli, jonlantirilgan ishlarning kompyuter modeli va boshqalar kiradi.
Tizimning holatini ifodalash uslubiga ko‘ra quyidagilarga ajratadilar:
1. Diskret modellar avtomatika, ya'ni haqiqiy yoki xayoliy belgilangan signallarga muvofiq kirish signallarini konvertatsiya qiladigan ma'lum bir ichki holatga ega diskret qurilmalar.
2. Doimiy modellar - bu doimiy jarayonlar sodir bo'ladigan modellar. Masalan, analog kompyuterlardan foydalanish, differentsial tenglamani yechish, rezistor orqali zaryadsizlanish orqali radioaktiv parchalanishni modellashtirish va boshqalar kiradi
Simulyatsiya (Imitatsiya) qilingan jarayonning tasodifiylik darajasiga ko‘ra esa:
1. Ko'chib o'tishga moyil bo'lgan aniqlovchi modellar aniq algoritmga muvofiq bir holatdan boshqasiga, ya'ni Ichki holat kirish va chiqish signallari o'rtasida aniq bir yozishma mavjudligi (svetofor modeli)
2. Stoxastik -ehtimollik avtomatikasi kabi ishlaydigan modellar; signal chiqishda va keyingi vaqtning holati matritsa tomonidan o'rnatiladigan ehtimolliklar. Masalan, o'quvchining ehtimoliy modeli, kompyuterning shovqin bilan aloqa kanali orqali xabarlarni yuborish modeli va boshqalar.
Amalga oshirish usuli bo'yicha quyidagi modellarlarga ajratiladi:
1. mavhum modellar, ya'ni faqat bizning tasavvurimizda mavjud bo'lgan aqliy modellar. Masalan, foydalanilishi mumkin bo'lgan algoritmning tuzilishi, blok sxemalar, funktsional boglanishlar, ma'lum bir jarayonni tavsiflovchi differentsial tenglama. Mavhum modellarga ham turli xil grafik modellar, sxemalar, tuzilmalar, shuningdek animatsiyalarga taalluqli bo'lishi mumkin.
2. Moddiy (jismoniy) modellar - bu modellar qo‘zg‘almas yoki xarakalanadigan qurilmalar maketi xisobalanadi. Ularga shar molekulasi modeli, suv osti kemasi modelining xarakatlanishini misola keltirishmumkin. Ob'ektning moddiy modelini qurish va u bilan bir qator tajribalarni amalga oshirishni 'z ichiga oladi. Masalan, suv osti kemasining suvdagi harakatini o'rganish uchun uning kichraytirilgan nusxasi quriladi va oqim gidrodinamik trubadan foydalanib simulyatsiya(immitauiya) qilinadi.
Modellarni tanlash vositalariga qarab ularni uch guruhga ajratish mumkin: abstrakt, fizik va biologik.
Abstrakt (ideal) modellar inson tafakkurining mahsuli bo‘lib, ular tushunchalar, gipotezalar va turli xil qarashlar sistemasidan iborat. Tadqiqotlarda, boshqarish sohalarida asosan abstrakt modellashtirishdan foydalaniladi. Ilmiy bilishda abstrakt modellar ma’lum tillarga asoslangan belgilar majmuidan iborat. Narsa yoki obektni xayoliy tasavvur qilish orqali formula va chizmalar yordamida o‘rganishda qo‘llaniladigan model abstrakt model hisoblanadi. Abstrakt modelni matematik model deb atasa ham bo‘ladi. Shuning uchun abstrakt model o'z navbatida og'zaki, matematik va kompyuterli modellarga ajratiladi.
og'zaki yoki matnli modellar bilish ob'ektini tavsiflovchi tabiiy yoki rasmiy tilde ifodalangan bayonotlar ketma-ketlikni o'z ichiga oladi
Matematik model deb, o‘rganilayotgan ob’ektni matematik formula yoki algoritm ko‘rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog‘lanishga aytiladi. Matematik modellar-o‘rganilayotgan ob’ekt yoki jarayonlarning asosiy xossalarini matematik formulalar, tenglamalar va tenglamalar sistemasi, tengsizliklar va tengsizliklar sistemasi orqali ifodasidir.
Kompyuter modellari bu- mantiqiy, algebraik yoki differentsial tenglamalar tizimini yechadigan va o'rganilayotgan tizimning xatti-harakatlarini taqlid qiladigan algoritm yoki kompyuter dasturi.
Fizik modellar o‘rganilayotgan ob’ektni kichiklashtirib yasash yordamida tadqiqot o‘tkazishda qo‘llaniladigan model hisoblanadi. Fizik modellarga ob’ektlarning kichiklashtirilgan maketlari, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va boshqalar misol bo‘ladi. Fizik modellardan samolyot, kema, avtomobil, poezd, GES va boshqa ob’ektlarni o‘rganish yoki ularni yaratishda qo‘llaniladi.
Biologik model turli tirik ob’ektlar va ularning qismlari – molekula, hujayra, organizm va boshqalarga xos biologik tuzilish, funksiya va jarayonlarni modellashtirishda qo‘llaniladi. Biologik model odam va hayvonlarda uchraydigan ma’lum bir holat yoki kasallikni laboratoriyada hayvonlarda sinab ko‘rish imkonini beradi.
Kompyuterlar yaratilgandan boshlab matematik modellashtirish jarayoni alohida ahamiyatga ega bo‘lib kelmoqda. Matematik modellashtirishdan murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarni yaratish hamda ularni kompyuterlar yordamida qayta ishlashda keng miqyosda foydalanib kelinmoqda. Buning natijasida ob’ekt, ya’ni haqiqiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruvchi matematik model ustida tajriba o‘tkazila boshladi.
Kompyuterli modellashtirish quyidagilarga bo'linadi:
1. Vizual - ob'ektga mos keladigan xayoliy tasvirni, aqliy rejani yaratishni o'z ichiga oladi. davom etayotgan jarayon haqidagi taxminlarga yoki shunga o'xshash narsaga asoslangan model
2. Ramziy - bu mantiqiy tuzilishdan iborat bo‘lib maxsus belgilar tizimiga (lingvistik (asosiy tushunchalarning tezaurusi asosida)) asoslangan modellar
3. Matematik - bu o'quv kompyuter predmetiga muvofiqligini aniqlashdan iborat bulib, ba'zida ularni matematik va analitiklarmodellar deb yuritiladi. Analitik modellashtirish algebraik, differentsial, integral, sonli farqlar va mantiqiy shartlar tizimini yozishni o'z ichiga oladi. Analitik modelni tadqiq qilishda analitik usul va sonli usuldan foydalanish mumkin. So'nggi paytlarda raqamli usullar kompyuterlarda amalga oshiriladi, shuning uchun kompyuter modellarini bir xil matematik deb hisoblash mumkin.
Matematik modellar juda xilma-xil bo'lib, ular ham turli maqsadlarga ko'ra turlarga tasniflanadi. Bular: Abstraktsiya darajasi, ya’ni tizim xususiyatlarini tavsiflashiga ko‘ra meta, makro va mikromodellarga bo'linadi. Taqdim etish shakliga qarab invariant, analitik, algoritmik va grafik modellar ajralib turadi.
Modellarda tavsif etillayotgan ob’ektining ko’rsatilgan xossalari namunasiga ko‘ra: tarkibiy, funktsional va texnologik. Modellarni qo‘rish usullariga ko'ra: nazariy, empirik va kombinatsiyalangan turlarga ajraladi. Matematik apparatlarning xususiyatlariga qarab:chiziqli va chiziqsiz, doimiy va diskret, deterministik va ehtimollik, statik va dinamik modellarga ajratiladi. Modellarni amalga oshirish usuliga ko‘ra analog, raqamli, gibrid, neyro modellar bo‘linadi. Bu modellar analog, raqamli, gibrid hisoblash mashinalari va neyrotarmoqlar usullari asosida yaratiladi.
Modellashtirishdan ilmiy-tadqiqot ishlarida ancha ilgari vaqtlardan beri foydalana boshlangan. U texnik konstruksiya, qurilish va arxitektura, astronomiya, fizika, ximiya, biologiya va ijtimoiy fanlarda o‘z ifodasini topgan. Angliyalik iqtisodchi Vilyam Petti XVII asrda "Siyosiy arifmetika" nomli asarida modellashtirish masalalariga to‘xtalgan edi.
XX asrdagi modellashtirish usullari hozirgi zamon fanlarining hamma sohalariga muvaffaqiyat keltirdi. Model tuzish jarayoni modellashtirish deb ataladi. Modellashtirish deganda biror ob’ektni ularning modellari yordamida tadqiq qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o‘rganish tushuniladi.
Modellashtirish uslubidan hozirgi zamon fanlari keng foydalanmoqda. U ilmiy-tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba’zi hollarda esa murakkab ob’ektlarni o‘rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob’ekt, olisda joylashgan ob’ektlar, juda kichik hajmdagi ob’ektlarni o‘rganishda modellashtirishning ahamiyati beqiyosdir. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisodiyot fanlarida ob’ektning faqat ma’lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi.
Matematik modellarni iqtisodiy qonuniyatlarni o‘rganishga tadbiq etishni - iqtisodiy matematik modellashtirish, bu modellarni amaliyotga qo‘llashni esa iqtisodiy-matematik usullar deyiladi.
Modellashtirish va modellar o‘zining turli sohalardagi tadbiqlariga qarab moddiy va abstrakt deb ataluvchi sinflarga bo‘linadi.
Moddiy modellar asosan o‘rganilayotgan ob’ekt va jarayonni geometrik, fizik, dinamik yoki funksional xarakteristikalarini ifodalaydi. Masalan, ob’ektning kichiklashtirilgan maketi (masalan, litsey, kollej, universitet) va turli xil fizik, ximik va boshka xildagi maketlar bunga misol bula oladi. Bu modellar yordamida turli xil texnologik jarayonlarni optimal boshqarish, ularni joylashtirish va foydalanish yo‘llari o‘rganiladi. Umuman olganda, moddiy modellar tajribaviy xarakterga ega bo‘lib, texnika fanlarida keng qo‘llaniladi.
Ammo moddiy modellashtirishdan iqtisodiy masalalarni yechish uchun foydalanishda ma’lum chegaralanishlar mavjud. Masalan, xalq xo‘jaligini biror sohasini o‘rganish bilan butun iqtisodiy ob’ekt haqida xulosa chiqarib bo‘lmaydi. Ko‘pgina iqtisodiy masalalar uchun esa moddiy modellar yaratish qiyin bo‘ladi va ko‘p xarajat talab etadi.
Kompyuterli modellashtirish. Atrof-muhit hodisalarini o'rganishning samarali usuli bu ilmiy tajribaning boshqariladigan sharoitda tabiiy hodisalarni o'rganishdan iborat. Biroq, ko'pincha tajriba o‘tkazish mumkin emas yoki talab qilinadi. Ouda yuqori iqtisodiy xarajatlar va istalmagan oqibatlarga olib kelishi mumkin. Bunday holda, o'rganilayotgan ob'ekt kompyuterga asoslangan model bilan almashtiriladi va uning harakati turli tashqi ta'sirlari uchun o'rganiladi.
Shaxsiy kompyuterlarning tezkorligi, axborot texnologiyalari, superkompyuterlarning yaratilishi kompyuter modellashtirish fizik, texnik, biologik, iqtisodiy va boshqa tizimlarni o'rganishning eng samarali usullaridan biridir. Ko'pincha kompyuter modellarini o'rganish osonroq va qulayroq, ular haqiqiy o'rnatish qiyin yoki oldindan aytib bo'lmaydigan natijalarni berishi mumkin. Mantiqiy va rasmiylashtirilgan kompyuter modellari o'rganilayotgan ob'ektlarning xususiyatlarini aniqlaydigan asosiy omillarni aniqlashga imkon beradi.
Kompyuterni modellashtirish birinchi navbatda sifatli, so'ng matematik modelni yaratish uchun hodisalarning mavhumlikni talab qiladi. Buning ortidan ketma-ket hisoblash ishlari olib boriladi, yani kompyuter tajribalari, natijalarni sharhlash, simulyatsiya natijalarini o'rganilayotgan ob'ektning xatti-harakati bilan taqqoslash, modelni aniqlashtirish va hakazo. Hisoblash tajribasi o'rganilayotgan ob'ektning matematik modeli orqali kompyuter yordamida o'tkaziladi.
Tizimni kompyuterda immitasiya qilishning mohiyati tavsiflaydigan kompyuter dasturi (dasturiy ta'minot to'plami)larini yaratish, o'rganilayotgan tizim elementlarining ichki va tashqi muhit o'rtasidagi o'zaro ta'sirini hisobga olgan holda, uning ishlash jarayonida bir qator hisoblash tajribalarini o'tkazishdan iborat.
O'rganilayotgan tizim modeli bajarilishi kerak bo'lgan talablar:
1. Modelning to’liqligi, ya'ni barcha elementlarni hisoblash qobiliyati talab qilinadigan aniqlik va ishonchlilik bilan ishlash xususiyatlari. 2. Modelning moslashuvchanligi- Turli xil ishga tushirish va ishga tushirishga imkon beradigan vaziyatlar va jarayonlar, o'rganilayotgan tizimning tuzilishi, algoritmlari va parametrlarini o'zgartira olishi. 3. Modelni yaratishga sarflangan vaqtni tavsiflovchi ishlab chiqish va amalga oshirish muddati. 4. Blok tuzilishi modelning ba'zi qismlarini (bloklarini) qo'shish, chiqarib tashlash va almashtirishga imkon beradi. Bundan tashqari, axborot ta'minoti, dasturiy ta'minot va texnik vositalar modelga tegishli ma'lumotlar bazasi bilan axborot almashish va komputerning samarali ishlashi va foydalanuvchilarning qulay tajribasini ta'minlashi kerak.
Kompyuterda immitatsiya qilishning asosiy bosqichlari quyidagilar:
1) muammoning qo’yilishi, o'rganilayotgan tizimning tavsifi va uni aniqlash tarkibiy qismlar va o'zaro ta'sirning elementar harakatlari; 2) matematik modelini shakllantirish. Matematik modelni yaratish uchun mavjud o'rganilayotgan ob'ektning mohiyatini aks ettiruvchi matematik tenglamalar; 3) rivojlanish muammoni hal qiladigan algoritmni ishlab chiqish; 4) ma'lum bir dasturlash tilida dastur tuzish; 5) kompyuterda hisob-kitoblarni rejalashtirish va bajarish, dasturni takomillashtirish va natijalarni olish; 6) natijalarni sharhlash, ularni empirik qiymatlari bilan taqqoslash. Keyin bularning barchasi keyingi bosqichda takrorlanadi.
Kompyuterni modellashtirish tamoyillari.
1. Moslik printsipi: Model o'rganilayotgan ob'ektning eng muhim jihatlarini hisobga olishi va uning xususiyatlarini aks ettirishi kerak
2. Oddiylik va iqtisodiy samaradorlik printsipi: Model ishlatish samarali va samarali bo'lishi uchun etarlicha sodda bo'lishi kerak. Bu tadqiqotchi uchun talab qilinadigan narsadan murakkab bo'lmasligi kerak.
3. Axborotning etarliligi printsipi: ob'ekt haqida ma'lumotlarning to'liq bo’lmasa modelni tuzish mumkin emas. Etarli ma'lumot mavjud bo'lganda, modellashtirish ma'noga ega bo’ladi.
4. Amalga oshirish printsipi: Yaratilgan model tadqiqot maqsadiga aniq vaqt ichida erishilishini ta'minlashi kerak.
5. Modellarning ko'plik va birlik printsipi: Har qanday o'ziga xos model real tizimning faqat ba'zi jihatlarini aks ettiradi. To'liq o'rganish uchun o'rganilayotgan jarayonning eng muhim tomonlarini aks ettiradigan va umumiy jihatlari bo'lgan bir qator modellarni yaratish kerak. Har bir keyingi model qo'shimcha bo'lishi kerak va
avvalgisini takrorlamasligi.
6. Uyg'unlik printsipi: o'rganilayotgan tizim shakl shaklida bo'lishi mumkin
standart matematik usullar bilan modellashtirilgan o'zaro ta'sir etuvchi quyi tizimlar to'plamlari. Bundan tashqari, tizimning xususiyatlari uning elementlari xususiyatlarining yig'indisi emas.
7. Parametrlarning bir xillik printsipi. Simulyatsiya qilingan tizimning ba'zi quyi tizimlari bitta parametr bilan tavsiflanishi mumkin.
Model quyidagi talablarga javob berishi kerak:
1) adekvat,bo'lishi, ya'ni tekshirilayotgan ob'ektning muhim jihatlarini kerakli aniqlik bilan aks ettirish; 2) muayyan sinf vazifalarini hal qilishga asoslanish; 3) taxminlar va taxminlarning minimal sonidan kelib chiqqan holda sodda va tushunarli bo'lishi; 4) o'zgartirish va to'ldirish, boshqa ma'lumotlarga o'tishga imkon beradi; 5) foydalanish uchun qulay bo'lishi.
Kompyuter modellarining turlari. Keng ma'noda kompyuter modellashtirish orqali biz kompyuter modellarni yaratish va tadqiq qilish jarayonini tushunamiz
Modellashtirishning quyidagi turlari ajratiladi:
1. Fizik modellashtirish: kompyuter eksperimental sozlash yoki simulyatorning bir qismidir, u tashqi signallarni qabul qiladi, tegishli hisob-kitoblarni amalga oshiradi va boshqaruvchi signallarni ta'minlaydi. Masalan, turli xil manipulyatorlar, samolyotning o'quv modeli
2. Dinamik yoki raqamli simulyatsiya: algebraik va differentsial tenglamalar sistemasini hisoblash matematikasi usulida raqamli echish va tizimning turli parametrlari bilan hisoblash tajribasini o'tkazish, boshlang'ich sharoitlar va tashqi ta'sirlar. U turli xil fizik, biologik, ijtimoiy va boshqa hodisalarni simulyatsiya qilish uchun ishlatiladi: mayatnikning tebranishi, to'lqin tarqalishi, populyatsiya hajmining o'zgarishi, ma'lum bir hayvon turining populyatsiyasi va boshqalar.
3. Simulyatsiya murakkab texnik, iqtisodiy yoki boshqa kompyuter tizimining talab qilinadigan holatini taqlid qiluvchi kompyuter dasturini (yoki dasturiy ta'minot to'plamini) yaratishdan iborat.
4. Statistik modellashtirish stoxastik tizimlarni o'rganish uchun ishlatiladi va ular bilan bir nechta testlarni o'tkazishdan olingan natijalarni keyingi statistik qayta ishlash. Bunday modellar tasodifiy omillar ta'sirida bo'lgan turli xil tizimlari, ko'p protsessor tizimlari, kompyuter tarmoqlari, turli xil dinamik tizimlarning xatti-harakatlarini o'rganishga imkon beradi. Statistik modellar ehtimoliy muammolarni echishda, shuningdek katta hajmlarni qayta ishlashda qo'llaniladi
5. Axborotli modellashtirish, ya'ni o'rganilayotgan ob'ektning eng muhim tomonlarini aks ettiruvchi maxsus tashkil etilgan ma'lumotlar to'plamini (belgilar, signallar) tashkil etishdan iborat. Vizual, grafik, animatsion, matnli, jadvalli axborot modellarini farqlang.
6. Bilimlarni modellashtirish- bilimlar bazasiga asoslangan sun'iy intellekt tizimini qurishni o'z ichiga oladi.
Kompyuter modellari sistemaning tabiatini o‘ziga xos turli xil kombinatsion matematik modellarga asoslangan yaqinlashuvlar yordamida tasvirlab beradi.
O‘tgan asrda kompyuterda modellashtirish zamonaviy fanning deyarli barcha sohalarida rivojlanishning ajralmas qismiga aylandi. Kompyuter simulyatsiyalari fizika, astronomiya, klimatologiya, kimyo, biologiya, materialshunoslik, iqtisodiyot, ijtimoiy fanlar va muhandislik sohasida sistemalarni modellashtirish uchun zarur vosita bo‘lib qoldi.
Hozirgi jahon tajribasini hisobga olgan holda aytishim mumkin, O‘zbekistondagi barcha OTMlar kompyuterda modellashtirish yo‘nalishlarini tashkil qilishni jiddiy o‘ylab ko‘rishlari kerak. O‘zbekiston dunyoga ochilayotgan bir vaqtda, yaqin 4-5 yil ichida kompyuterda modellashtirish mutaxassislariga ehtiyoj sezilarli darajada ortadi. Ushbu talabga muvofiq holda professional kadrlar tayyorlashni tizimli yo‘lga qo‘yish maqsadga muvofiq bo‘lar edi.
|
