Mavzu: Simulink paketida chiziqli va algebraik tenglamalar sistemalarini tadqiq etish va yechish
Reja:
Nazariy qism
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga doir misollar
Simvolli o’zgaruvchilar, kostantalar va ifodalar
Simulink paketida chiziqli va algebraik tenglamalar (CAT) sistemalarini tadqiq etish va yechish uchun quyidagi jarayonlarni amalga oshirish mumkin:
1. Modelni tuzish: Simulink'da CAT sistemasi uchun modelni tuzish uchun subsystem (ili yoki blok-diagramma) yo'lini tanlash kerak. Bu subsystem ichiga tenglamalar va chiziqli tenglamalarni o'z ichiga olgan simulink bloklarini joylashtirish mumkin.
2. Tenglama o'lchovlarini aniqlash: Tadqiq qilinishi kerak bo'lgan CAT sistemasi uchun tenglamalar o'lchovlarini aniqlash kerak. Bu o'lchovlar misol uchun chiziqli koordinatalar, to'g'ri to'rtburchaklar yoki boshqa parametrlar bo'lishi mumkin. O'lchovlarini aniqlash uchun yuqorida tanlangan subsystemning bloklariga moslik qiluvchi o'lchov bloklarini qo'shish mumkin.
3. Differensial tenglamalarni yechish: CAT sistemasi yechimini olish uchun, chiziqli tenglamalar uchun differensial tenglamalarni yechish lozim. Bu, chiziqli tenglamalarni integrlash yoki differensiallash orqali amalga oshirilishi mumkin. Simulink'dagi integrator va derivate bloklari bu vazifani bajarish uchun foydalanilishi mumkin.
4. Algebraik tenglamalarni yechish: CAT sistemasi algebraik tenglamalarini ham yechish lozim. Bu, algebraik tenglamalarni linearni yoki nelinearni tenglamalarga aylantirish orqali amalga oshirilishi mumkin. Simulink'dagi Gain, Sum, Product bloklari va boshqa o'zgaruvchilar bu vazifani bajarish uchun foydalanilishi mumkin.
5. Tahlil va o'rganish: Tenglab tengsiz tenglamalar sistema modelini tahlil qilish va natijalarni o'rganishdan iborat bo'lgan jarayonlarni amalga oshirish mumkin. Bu, sintez vositalaridan foydalanish, murojaat datasini tahlil qilish, grafiklarni yaratish va boshqa analitik tahlillarni qo'llashni o'z ichiga oladi.
Simulink paketida chiziqli va algebraik tenglamalar sistemalarini tadqiq etish va yechish uchun yuqoridagi jarayonlarni amalga oshirish orqali, bu tizimlar haqida batafsilroq ma'lumotlarga ega bo'lishingiz mumkin.
Simulink, MATLAB dasturlash tilining grafik interfeysi orqali amalga oshiriladigan, chiziqli va algebraik tenglamalar tizimlarini tadqiq etish va yechish uchun mo'ljallangan bir vosita hisoblanadi. Bu tizimlarni yechishda odatda Simulink-da model yaratiladi va so'ng unga aloqador tenglamalar qo'shiladi.
Model Yaratish: Simulink'da chiziqli va algebraik tenglamalar sistemalarini modellash uchun, muhim komponentlar (masalan, bloklar) va ularga aloqador ulanishlar yaratishingiz kerak bo'ladi. Masalan, xususiy boshlang'ich holatlar, sensorlar, aktuatorlar, tenglamalar, va qo'shimcha modullar kiritish uchun kerak bo'lgan ma'lumotlar. Bu modelni o'rnating, avtomobilning davr-tizimini, elektr energiya tizimlarini, kommunikatsiya tizimlarini va boshqa kompleks sistemalarni modellash mumkin.
Simulatsiya: Tizimni o'rganish, uni sinov qilish va tahlil qilish uchun Simulink-da simulatsiya o'rnating. Bu, berilgan kirish shartlarida tizimning qanday amal qilishi natijasini ko'rishga yordam beradi. Misol uchun, avtomobilning harakati aniqlanishi, energiya tarmoqlarining qanday ishlashi yoki kommunikatsiya tizimi bo'yicha ma'lumotlar olish mumkin.
Yechish: Model yaratilgan va sinovlar o'tkazilganidan so'ng, Simulink yechimlarini yordamida tizimning har xil hodisalariga qanday javob berishi kerakligini aniqlash mumkin. Bu jarayon odatda kompyuter modellarizatsiya (numerik yechish algoritmlari) orqali bajariladi. Natijada, tizimning barcha xususiyatlari aniqlanib, mos keluvchi yechim topiladi.
Natijalarni Tahlil Qilish: Yechimlarni olingandan so'ng, ularni tahlil qilish, tizimning istiqbollari va yoki mantiqiy xatolarini aniqlash, va boshqa tizimning yaxshiroq yoki optimallashtirilgan xil yechimlarni topishda yordam beradi.
Simulink ko'p tashqi qurilmalar bilan integratsiya qilinadi, shuningdek, MATLAB bilan integratsiya qilinadi, shuningdek, uning mahsuloti sifatida bir qancha boshqa vositalar mavjud bo'lgan, shular o'z ichiga MATLAB Function bloklari va MATLAB scriptlari kabi. Bu, chiziqli va algebraik tenglamalar sistemalarini qulayroq, samaraliroq va sezgirroq tarzda tadqiq etish va yechish uchun keng imkoniyatlar beradi.
SIMULINK dasturi MATLAB paketga ilovadir SIMULINKni MathWorks firmasining alohida mahsuloti sifatida koʻriladi, ammo u MATLAB yadrosi bor boʻlgan xoldagina ishlaydi, va uning tarkibiga kiruvchi koʻp funksiyalardan foydalanadi. Shuni belgilash kerakki MATLAB paketi eng avvalo berilganlar massivini ishlov berishiga qaratilgan (matrisalar, vektorlar va x.z.) Bu esa proseduralarni unumdorligini oshiradi. Vektorli ishlov berish, hisoblashning katta tezligini taʻminlaydi, koʻp xollarda foydalanuvchini sikllarni yozishdan ozod qiladi va aniqlik kafilligini beradi. SIMULINK ilovasi u shunday asbob hisoblanadiki uning yordamida bloklarni birlashtirish mumkin, dinamik tizimning aloxida elementlariga mos keladi va ularning harakatlarini vaqt mobaynida tekshiradi. SIMULINK (S-modeli) vositalarini modelini ishlab chiqish drag-and-drop texnologiyasga asoslangan. S- modelini qurish uchun SIMULINK kutubxonasida saqlanuvchi modul (yoki bloklar), foydalaniladi. SIMULINK kutubxona shunisi bilan qiziqki, MATLAB paketining hamma asosiy imkoniyatlariga foydalanuvchi bemalol foydalanishi mumkin, yana bir tomondan uning komponenti bilan mustaqil, bu degani u bilan ishlaganda paket tarkibiga kirgan boshqa asboblar bilan ishlashga koʻnikma boʻlishi kerak. Qurilayotgan modellga kiritilayotgan bloklar oʻz aro maʻlumotlar va boshqarish boʻyicha bogʻliq boʻladi. Bogʻlanish koʻrinishi blok turi va modelning ishlash mantigʻiga boqliq. Bloklar almashinayotgan berilgan kattaliklar skalyar miqdorlar, vektor yoki ixtiyoriy oʻlchamdagi matrisalar boʻlishi mumkin. Har qanday S-model strukturasiga ega, yaʻni past darajadagi modellardan tuzilgan boʻlishi mumkin, bunda ierarxiya sonlar darajasi chegaralanmagan. Boshqa parametrlar bilan birgalikda foydalanuvchi vaqt oʻzgarish usulini (doimiy yoki oʻzgaruvchan qadamli ), hamda modellashtirishning tamomlash shartlarini berishi mumkin. Modellashtirish jarayonida tizimda oʻtayotgan jarayonlarni uzatish mumkin. Buning uchun SIMULINK kutubxonasi tarkibiga kiruvchi maxsus "koʻrish oynalari" dan foydalaniladi. Foydalanuvchini qiziqtirayotgan xarakteristikalar raqamli va grafik shaklda taqdim etilishi mumkin. Strukturali va modulli dasturlanishni qoʻllash , har xil algoritmlarni unifisirlangan dasturlangan modullar toʻplami koʻrinishda taqdim qilinadi, bu dasturni koʻrinishini yaxshilaydi, uni sozlashni yengillashtiradi va natijada ishlov berilayotgan dasturiy taʻminot umumiy hajmini kichaytiradi. Bundan tashqari SIMULINK kutubxonasi foydalanuvchi tomonidan yaratilgan xususiy bloklar bilan toʻldirilishi mumkin. Shuni aytib oʻtish kerakki MATLAB tizimida har xil boshqa ilovalar ham mavjud, gafik (vizual) dasturlanish usuliga asoslangan SIMULINK ilova bilan birgalikda ishlashga asoslanadi. Aerospace Blockset - aviasion, kosmik, reaktiv va turboreaktiv tizimlarni modellashtirish uchun maxsus asboblarga ega. DSP Blockset - (DSP) tizimlarni loyiqalashga va raqamli signallarga ishlov berish masalalarini modellashtirishga moʻljallangan. Kutubxona bergan maʻlumotlar, klassik, koʻp pogʻonali, adaptiv filtrasiya, matrisali operasiyalar, oʻzgartirish, chiziqli operasiya, statistika va spektrli analizni oʻz ichiga oladi. Nonlinear Control Design Blockset - dinamik obʻekt parametrlarini sozlash uchun foydalanuvchi ixtiyoriga interfeys grafgini taqdim etadi. Sim Power Systems- tizim va qurilmalarni elektrotexnik va elektroenergetik modellash uchun moʻljallangan. SimMechanics - graflarning yoʻnaltirilmagan signallari yordamida boshqarish tizimini modellashtirishga imkon beradi, ularni fizik modellar va boshqa kutubxonadagi modellar bilan birlashtiradi.
Simulink kutubxonasi bloklari hususiyatlarining tavsifi 1-8 jadvallarda keltirilgan. Sources kutubxonasi – signallar va taʻsirlar manbalari 1-jadval
2-jadval Sinks kutubxonasi – signallarni qabul qilgichlar
3-jadval Continuous kutubxonasi – analogli bloklar
Nazariy qism Matlab tizimining bevosita hisoblash rejimi dasturlash vositalaridan foydalanmay anchagina murakkab hisoblashlarni bajarish, hisoblashlar natijalarini grafik ko’rinishda tasvirlash imkoniyati yaratilgani Matlabning hech shubxasiz katta imkoniyatidir.
Mazkur rejimning kamchiliklari sifatida quyidagilarni keltirish mumkin:
diskda hisoblashlarning tugallangan fragmentlarini saqlab bo’lmasligi;
turli shartlarga bog’liq tarzda hisoblash jarayonlarini boshqarib bo’lmasligi;
murakkab tsikllarni tashkil etib bo’lmasligi;
Matlabni foydalanuvchilar dasturlari bilan kengaytirib bo’lmasligi.
Mazkur muammolarni Matlabning dasturlash rejimida bartaraf qilish mumkin. Matlab dasturlash tili yoki Matlab tili – ma’lumotlarni matritsa ko’rinishida berilishi, hisoblash imkoniyatlari va grafik vositalarining kengligi nuqtai nazaridan olganda, yuqori darajali algoritmik til hisoblanadi. SHu o’rinda, Matlab tili faqat Matlab muhitida dasturlar yaratish va ishlatish uchun xizmat qiladi.
m – fayllar – foydalanuvchilar dasturlari. Foydalanuvchilarning Matlabda yaratiladigan barcha dasturlari diskda saqlanadi va m kengaytmaga ega, shu sababli ular m -fayllar deyiladi.
m -fayllar ikki turga bo’linadi:
function – fayl (fayl - funktsiya);
script – fayl (fayl - stsenariy).
m –fayllar yaratishda Matlab tilining quyidagi qoidalariga amal qilinishi lozim:
o’zgaruvchilar e’lon qilinmaydi;
metkalar ishlatilmaydi;
shartsiz o’tish operatori go to ishlatilmaydi;
dastur tugallanganligi qayd qilinmaydi.
function – fayllarning tuzilishi. Matlabda function – fayl deb foydalanuvchi tarafidan yaratilgan va tashqi funktsiya deb ataluvchi m -fayl tushuniladi. Tashqi funktsiyani script fayl yoki bevosita hisoblash muhitida murojaat qilish mumkin bo’lgan qism dastur deb qarash mumkin.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish uchun MATLAB funksiyalari (usullari) juda ko’p bo’lib, biz ulardan bir nechtasini keltiramiz. Birinchi usul “chapdan bo’lish usulidir:
1) x=A\B;
2) x=isqnonneg(A,B)-Ax=B chiziqli tenglamalar sistemasini kichik kvadratlar usuli
bilan yechadi. Bunda A-(nxn) o’lchovli, B-(nx1) o’lchovli, xi≥0, i=1,2,…,n.
Minimallashtirish kriteriyasi: B - Ax ning ikkinchi normasini minimallashtirish;
3) x=isqnonneg(A,B,x0) - iterasiyalar uchun chiziqli tenglamalar sistemasining aniq
berilgan nomanfiy boshlang’ich qiymatlarda yechib beradi;
4) [x,w]=isqnonneg(…) - yechim bilan birga qoldiqlar vektori kvadrati ikkinchi
normasini qaytaradi;
5) [x,w,w1]=isqnonneg(…) - xuddi avvalgi buyruq kabi, yana qoldiqlar vektori w1 ni
qaytaradi;
6) bicg(A,B)-Ax=B ning x yechimini qaytaradi; A(nxn), B(nx1). Bunda hisoblash
iterasiyalar yaqinlashguncha yoki min{20,n} gacha bajariladi;
7) bisc(A,B,tol) - yechimni tol xatolik bilan qaytaradi;
8) bisc(A,B,tol,maxit) - avvalgi buyruq kabi, yechimni undan tashqari maksimal iteratsiyalar soni bilan qaytaradi.
|
