|
Mavzu: Simulink paketida chiziqli va algebraik tenglamalar sistemalarini tadqiq etish va yechish Reja
|
| bet | 5/6 | | Sana | 13.05.2024 | | Hajmi | 0,6 Mb. | | #228378 |
Bog'liq simulinkMisol.
>>syms x u t;
>>int (1/(1+x^2))
ans= atan(x)
>>int(sin(x*u),x)
ans= -1/u*cos(x*u)
>>int(x1*log(1+x1),0,1)
??? undefined function or variable ‘x1’.
>> int (‘x1*log(1+x1)’,0,1)
ans= ¼
Difrensial tenglamalarni dsolve funksiyasi yordamida yechish. dsolve('eqn1, 'eqn2',...) -
boshlang'ich shartlarga ega bo'lgan differensial tenglamalarning analitik yechimlarini qaytaradi. Avval tenglamalar, keyin esa boshlang'ich shartlar ko'rsatiladi.Agar tenglamalar uchun ifodalarga tenglik belgisi ishlatilmasa ifoda nolga teng, deb olinadi (eqnI=0).
Jimlik qoidasi bo'yicha mustaqil o'zgaruvchi sifatida t o'zgaruvchi olingan. Boshqa o'zgaruvchilardan foydalanish uchun ular dsolve funksiyasi ro'yxatining oxiriga yozilishi kerak. D simvolli mustaqil o'zgaruvchi bo'yicha birinchi hosilani belgilaydi, d/dt ni D2 esa ikkinchi hosilani va h.k. Mustaqil o'zgaruvchining nomi D xarfi bilan boshlanmasligi kerak. Boshlang'ich shartlar 'y(a)=b' yoki 'Dy(a)=b' tengliklar ko'rinishida beriladi, bu yerda y - bog'liq o'zgaruvchi, a yoki b - konstantalar ular simvolli bo'lishi ham mumkin. Tenglamalardagi konstantalar ham simvolli bo'lishi mumkin. Agar boshlang'ich shartlar soni tenglamalar sonidan kam bo'lsa yechimda C1, C2 ,... erkin doimiylar qatnashadi.
Ko’shi kurinishidagi differensial tenglamalarni yechish uchun MATLAB da quyidagi funksiya mavjud.
Dsolve ('eqn1', 'eqn2',...) - boshlang'ich shakllarga ega bo'lgan differensial tenglamalar sistemasining analitik yechimini qaytaradi. Avval tenglamalar keyin boshlang'ich shakllar erkin tengliklar kurinishida beriladi. Tenglik belgilari qo’yilmagan ifodalar nolga teng, deb olinadi. Jimlik bo'yicha ekran (mustaqil) o'zgaruvchi sifatida odatda vaqtni ifodolovchi t o'zgaruvchi olinadi. Agar erkin o'zgaruvchisifatida boshqa o'zgaruvchi olinsa y dsolve funksiyasi parametrlari ruyxatining oxiriga qushib quyiladi.Ifodalarda D simvolli bilan erkin o'zgaruvchi buyicha hosila belgilanadi, ya'ni d/dt, D2 ESAni bildiradi va h.k. Erkin o’zgaruvchilarning nomi D bilan boshlanmasligi kerak.
Boshlang'ich shartlar 'y(a)=b' yoki 'Dy(a)=b' tengliklar ko’rinishida beriladi, bu yerda y - bog'liq o’zgaruvchi, a va b – o’zgarmaslar ular simvolli ham bo’lishi mumkin.Tenglamalardagi o’zgarmaslar ham simvolli bo’lishi mumkin. Agar boshlang'ich shartlar soni differensial tenglamalar sonidan kam bo’lsa, u holda yechimda C1, C2 va h.k. ixtiyoriy doimiylar mavjud bo'ladi.
dsolve funksiyasidan foydalanishga misollar.
Misol:
x"=-2x'
differensial tenglamani yechish
>>dsolve(‘D2x=-2*x')
ans= C1*cos(2^(1/2)*t)+C2*sin(2^(1/2)*t)
yoki
C1cos
Misol.
y’’=-ax+y’, y(0)=b
differensial tenglamani yechish
>>dsolve('D2y=-a*x+y','(0)=b','x')
ans= a*x+C1*sinh(x)+b*cosh(x)
yoki
ax+C1sinh(x)+b cosh(x)
Misol:
differensial tenglamani yechish va yechimni tekshirish:
>>syms x
>>S=dsolve('D4y-y-5*exp(x)*sin(x)-x^4','x')
s = 149/208*cos(x)*exp(x)-24-x^4-57/104*exp(x)*sin(x)- 21/26*exp(x)*sin(x)*sos(x)^2-1/4*sin(x)*exp(x)*sin(s*x)+1/2*sin(x)*exp(x) -*cos(2*x)-41/52*cos(x)^3exp(x)+15/208*cos(3*x)*exp(x)-5/104*sin(3*x)*exp(x)+C1*exp(x)+C2*sin(x)+C3*cos(x)+C4*exp(-x)
>>[R,HOW]=simple(S)
R= -24-x^4-exp(x)*sin(x)+C1*exp(x)C2*sin(x)+C3*cos(x)+C4*exp(-x)
yechimni tekshirish:
>>diff(R,x,4)-R-5*exp(x)*sin(x)-x^4
ans= 0
>>syms x
>>S=dsolve('D3y+2*D2y+Dy=-2*exp(- 2*x)','y(0)=2','Dy(0)=1','D2y(0)=1','x')
S = exp(-2*x)+4-3*exp(-x)
yechimni tekshirish
>>diff(S,x,3)+2*diff(S,x,2)+diff(S,x)
ans= -2*exp(-2*x)
Boshlang'ich shartlarning bajarilishini tekshirish
>>subs(s,x,o)
ans=2
>>subs(diff(S,x),x,0)
ans= 1
>>subs(diff(S,x,2),x,0)
asn = 1
Chiziqli va algebraik tenglamalar (CAT) sistemalari, matematikaviy tenglamalar to'plamini ifodalaydi, ularning bir qismi chiziqli, ikkinchisi esa algebraik bo'lib, o'zaro bog'liqliklarga ega bo'lgan sistemalar hisoblanadi. Bu turlar sistemalarda tenglamalar va tenglamalar to'plamlari orqali ifodalangan xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin.
Chiziqli tenglamalar, odatda differensial tenglamalar sifatida ifodalangan bo'lib, biror biror o'zgaruvchilarning o'zgarishlarini ifodalaydi. Chiziqli tenglamalarning oddiy formulalari, harakat, kuch, tezlik, o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar va boshqa fizikaviy xususiyatlarni ifodalaydi. Differensial tenglamalar, biror biror o'zgaruvchaning o'zgarish tezligini o'rnatingan formulalar sifatida ifodalangan bo'lishi mumkin.
Algebraik tenglamalar esa o'zgaruvchilarning o'zgarishlari orqali belgilangan tenglamalarga bog'liq bo'lishi mumkin. Bu tenglamalar odatda o'zgaruvchanlar orasidagi o'zaro bog'liqliklarni ifodalaydi. Masalan, ikkita o'zgaruvchan x va y orasidagi algebraviy bog'liqlikni ifodalaydigan bir algebraik tenglama quyidagicha bo'lishi mumkin: x^2 + y^2 - 1 = 0.
CAT sistemalari, chiziqli va algebraik tenglamalarni birgalikda ifodalaydigan sistemalardir. Bu sistemalar, bir nechta differensial va algebraik tenglamalardan iborat bo'lishi mumkin. Ular amalga oshirilishi uchun, chiziqli tenglamalar va algebraik tenglamalar orasidagi aloqalar va to'g'ri yechimlarni topish kerak bo'ladi.
Simulink, MATLAB platformasidagi bir muharrir va simulatsiya vositasi sifatida chiziqli va algebraik tenglamalar sistemalarini yechish uchun keng imkoniyatlarni taklif etadi. U sizga model yaratish, parametrlarni belgilash, simulatsiya, natijalarni tahlil qilish va yechish jarayonlarida yordam beradi. Simulink orqali, CAT sistemalarini tahlil etish va optimallashtirishda foydalaniladigan bir qator algoritmlar va usullar mavjud.
Chiziqli va algebraik tenglamalar (CAT) sistemalarini Simulink orqali tadqiq etish va yechishning imkoniyatlari kengdir. Simulink, MATLAB platformasining bir qismi bo'lib, bu vosita orqali siz model yaratish, parametrlarni belgilash, simulatsiya, natijalarni tahlil qilish va yechish jarayonlarini amalga oshirishingiz mumkin.
Simulink, grafik interfeysi yordamida ishlash imkonini beradi va chiziqli va algebraik tenglamalar sistemalarini jadvallar, bloklar, simbolik ifodalar va boshqa elementlar orqali ifodalash imkoniyatiga ega. Siz model yaratish uchun Simulink'da mavjud bloklardan foydalanishingiz mumkin, bu bloklar matematikaviy formulalarni, algoritmlarni, muharrirga tegishli funksiyalarni va boshqa elementlarni ifodalaydi. Siz o'zgaruvchanlarni va parametrlarni belgilashingiz, ulardagi qo'shimcha o'zgarishlarni kiritishingiz va modelni tuzilgan tenglamalar orqali simulatsiya qilishingiz mumkin.
Simulatsiya natijalari, sistemadagi o'zgarishlarni va qo'shimcha o'zgaruvchilarning o'zgarishlarini ko'rsatadigan grafiklar, diagrammalar va ko'rsatkichlar sifatida vizualizatsiya qilinadi. Bu orqali, sistemadagi muhim o'zgarishlarni tahlil qilishingiz va sistemani optimallashtirishingiz mumkin.
Simulink, MATLAB'da yechish usullarini ham o'z ichiga oladi. Bunda, MATLAB orqali yechish algoritmlarini ishga tushirishingiz mumkin. Bu usullar orqali, chiziqli va algebraik tenglamalar sistemalarini yechish va optimallashtirishni amalga oshirishingiz mumkin.
Summa qilib aytishimiz mumkinki, Simulink chiziqli va algebraik tenglamalar sistemalarini tadqiq etish va yechish uchun kuchli va qulay bir vositadir. U orqali siz modelni yaratishingiz, simulatsiya qilishingiz, natijalarni tahlil qilishingiz va yechish algoritmlarini ishga tushirishingiz mumkin.
|
| |
