MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT
AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Algoritmlarni Loyihalash Fanidan
Mustaqil ish
Mavzu: Determinantlarni hisoblash uchun
bajariladigan amallar sonini baholash
Bajardi: Isroilov Ilhom
Tekshirdi: Karimov Nodirbek
Toshkent-2024
Reja:
1. Determinantlar haqida umumiy ma'lumot.
2. Determinantlarni hisoblash uchun bajariladigan
amallar sonini aniqlash.
3. Determinantlarni hisoblashda qo'llaniladigan
algoritmlar.
4.Xulosa.
5.Foydalanilgan adabiyotlar.
Determinantlarni hisoblash uchun bajariladigan amallar sonini baholash
algoritmini loyihalash uchun quyidagi qadamlarni takrorlashni maslahat beraman:
1. Ma'lumotlar olish: Referatda qaysi matritsalarni qanday o'lchamlarda hisoblash
uchun bajariladigan amallar sonini baholashni ko'rsatish kerakligi haqida ma'lumot
berilishi kerak. Bu qismatda 2x2, 3x3, 4x4 va NxN matritsalarda determinantni
hisoblashning usullari va amallar soni haqida tushuntirish kerak.
2. Algoritmlarni tanlash: Determinantlarni hisoblash uchun bajariladigan amallar
sonini baholashda qo'llaniladigan algoritmlarni tanlash zarur. Cramer qoidasi,
Gauss eliminatsiya usuli va Laplas metodlari kabi algoritmlar tanlanishi kerak.
3. Dastlabki muammolar va ularga echimlar: Determinantlarni hisoblashda
dastlabki muammolar va ularga echimlar haqida ma'lumot berish kerak. Bu
qismatda matritsalar ustida ishlashda dastlabki muammolar, determinantlarni
hisoblashda dastlabki qiyinchiliklar va amallar sonini kompyuterda avtomatik
ravishda aniqlash haqida tushuntirish kerak.
4. Algoritmlarni dastlabki o'rnatish va sinovdan o'tkazish: Tanlangan algoritmlarni
dastlabki o'rnatish va sinovdan o'tkazish lozim. Bu bosqichda algoritmlarni
kompyuterda dastlabki ravishda o'rnatish, sinovdan o'tkazish va natijalarni
tekshirish lozim.
5. Natijalar va xulosa: Algoritmlar sinovdan o'tkazilgan keyin natijalar olinganligi
va ularning to'g'ri ishlashi tekshirilishi kerak. Xulosa bo'limida algoritmlar yaxshi
ishlashi uchun tavsiyalar va takliflar berilishi kerak.
6. Manbalar ro'yxati: Loyihaning tayyorlanishida foydalanilgan manbalar ro'yxati
ham ko'rsatilishi kerak, shuningdek, matematika, algoritmika va kompyuter
fanlariga oid qo'llanmalar va internet manbalari ham ko'rsatilishi lozim. Ushbu
qadamlar asosida determinanti hisoblash uchun bajariladigan amallar sonini
baholash algoritmini loyihalash mumkin. Bu loyiha matematika, algoritmika va
kompyuter fanlariga oid malumotlarni tushuntirish va tahlil qilishga yordam
beradi.
Determinant, matritsaning bir necha amallar bilan qo'shilgan soni hisoblash
uchun foydalaniladigan matematik konsepti hisoblanadi. Determinant, yuqoridagi
misolda ko'rsatilgan 3x3 matritsaning belgilangan formulasi orqali hisoblanadi.
Determinantlar matematikada ko'p turli maqsadlar uchun foydalaniladi. Ularning
bir nechasi quyidagi kabi:
1. Matritsa invertsiyasi: Matritsaning invertsiyasini topish uchun determinanti
hisoblanadi. Inversiyasi, matritsa elementlarini almashtirib, shunday qilib,
matritsaning umumiy qiymatini 1 ga teng bo'lgan matritsa.
2. Lineyni tenglamalar sistemalarini hal qilish: Lineyni tenglamalar sistemalari
(LTE) uchun determinanti hisoblanadi va tenglama sistemaning yechimini topishda
yordam beradi.
3. Matritsa to'g'riligi: Matritsaning to'g'ri yoki noqulay bo'lishini aniqlash uchun
determinanti hisoblanadi. Agar matritsaning determinant 0 ga teng bo'lsa, matritsa
noqulay bo'lishga ega.
4. Geometriyada: Determinantlar geometriyada ham foydalaniladi, masalan,
vektorlarni koordinat sistemalarda aylantirish va aylanma povorotlarini
hisoblashda. Determinantlar matematikada juda keng qo'llaniladi va
matritsalarning xususiyatlari va operatsiyalarini aniqlashda muhimdir.
Determinantni hisoblash uchun bajariladigan amallar soni, matritsaning o'lchamiga
bog'liqdir. Agar matritsa n x n o'lchamli bo'lsa, determinanti hisoblash uchun
bajariladigan amallar soni n! (n faktorial) ga teng bo'ladi. Masalan, 2x2
matritsaning determinantini hisoblash uchun bajariladigan amallar soni 2! = 2 ga,
3x3 matritsaning determinantini hisoblash uchun bajariladigan amallar soni 3! = 6
ga, va hokazo. Bularning o'zida, determinanti hisoblash uchun bajariladigan
amallar sonini aniqlashda ko'p formulalar va tartiblar mavjud bo'lishi mumkin.
Masalan, n x n o'lchamli matritsaning determinantini hisoblash uchun ko'p
formulalar, misol uchun "Sarrus method" va "Laplace expansion" metodi kabi
qo'llaniladi. Barcha bu amallar va formulalar, matritsaning elementlarini
foydalanib, determinanti hisoblash uchun kerak bo'lgan har bir amalni bajarishda
qo'llaniladi.
Algoritmlarni loyihalash jarayonida hisob-kitoblarni davom ettirish uchun ikki
va undan ko'proq yo'llar mavjud bo’lib, ulardan birini tanlashimizga to’g’ri keladi.
Hisoblash yo'lini tanlash, ma'lum shartlarni bajarilishiga bog'liq. Xuddi shunday
sharoitga biz kvadrat tenglamalarni yechish va uchburchakning yuzini hisoblashda
duch kelganmiz. Algoritmning bunday qismini shakllantirish qoidalari bilan biz
ozmi-ko'pmi tanishmiz. Ushbu bo'limda takrorlanish soni oldindan ma'lum
bo’lmagan takrorlanuvchi algoritmlarni tuzish usullari bilan tanishamiz.
Algoritmlarni bunday turi amaliy masalalarni yechish jarayonida hosil bo'ladi.
Ma'lumki, tabiatda yoki texnikida sodir bo'ladigan jarayonlarni tavsiflovchi
matematik modellar ko'pincha ushbu jarayon parametrlarini bog'lovchi tenglamalar
shaklida beriladi. Agar parametrlar orasida noma'lum qiymatlilari mavjud bo'lsa,
bu tenglik tenglamaga aylanadi va uni yechish kerak bo'ladi. Ba'zan tenglamaning
berilishiga qarab, yechimning analitik usullarini topish mumkin. Ammo ko'p
hollarda yechimning analitik usullarini topish mumkin bo`lmay qoladi va bunday
hollarda taqribiy yechish usullari qo'llaniladi. Bunday yondashuvni oqlaydigan
yana bir holatga e'tibor qaratsak. Ma'lumki, jarayonning fizik parametrlari
qiymatlari o'lchov asboblari yordamida o'lchanadi, asboblarning aniqligi bo'linish
shkalasi va asboblarning sozligiga bog'liq. Demak, o'lchov natijasida olingan
qiymatlar bilvosita chetlab bo`lmaydigan xatoliklarni o'z ichiga olishi mumkin va
ular natijani aniqligiga ta'sir ko'rsatadi. Bu holda berilgan tenglamaning aniq
yechimini topish noreal masala bo`ladi, chunki yechim ichida dastavval xatoliklar
bor. Agar usul xatoligi dastlabki ma`lumotlar xatoligi tartibiga mos kelsa, bunday
tanlangan usul mantiqan o`zini oqlaydi. Bu fikr bizga doimo qo'llanma va dasturul
amal bo'lib xizmat qiladi. Masalaning fizik tomoniga qaramasdan, to'g'ridan-to'g'ri
matematik masalani ko'rib chiqamiz. Quyidagi tenglamaning
a b;
oraliqdagi
yechimini topish talab qilinadi: f x( ) = 0
Ма’lum ko`rinishdagi f x( ) funksiyalar uchun (3.1) tenglamaning aniq
yechimlarini topishning analitik formulalari mavjud. Biz esa bu yerda (3.1)
tenglamaning f x( ) funksiya ko’rinishiga va
a b;
kesmaga bog’liq bo’lmagan
holda oldindan berilgan aniqlikdagi yechimini topib beruvchi universal taqribiy
usullarini ko’ramiz. Shuningdek, bu usullarning barchasi aniq algoritmlar
ko’rinishida beriladi va EHMda osongina amalga oshiriladi. Biz (3.1)
tenglamaning ildizlarini ajratib olish masalasi bilan shug’ullanmasdan bu etap
bosib o’tilgan va (3.1) tenglamani yagona ildizi joylashgan
a b;
kesma topilgan
deb faraz qilamiz.Тenglamaning ildizni
0 aniqlikda tanlashimiz kerak bo’lib,
bu yerda
kerakli aniqlikdagi yetarlicha kichik son. Amaliyot nuqtai nazaridan eng
soda va eng oson usul bu kesmani teng ikkiga bo’lish usulidir. Shunday qilib,
bizga (3.1) tenglama va bu tenglamaning
a b;
oraliqqa tegishli bitta ildizi
berilgan bo`lsin. (3.1) tenglama ildizining
a b;
oraliqqa tegishli bo'lishining
zaruriy sharti f a f b ( )
( ) 0. Bu шарт algoritmni tuzishdagi asosiy shart bo'ladi.
Soddagina qilib algoritmni quyidagicha maxsus tushuntirishlarsiz sxematik tarzda
keltiramiz:
1. Kiritish a b, , .
2. с a b = + ( )/ 2.
3. Agar f a f ( )
(с) 0. b = с bo`lsa u holda а с = .
4. Agar b −
а
bo`lsa, u holda 2 ga o`tilsin.
5. х a b = + ( )/ 2.
6. Chiqish х.
Algoritmning g'oyasi shundan iboratki, oraliqni ikkiga bo'lgandan so'ng, bo’lakni
yarmini, ya’ni izlanayotgan ildiz joylashgan qismini olamiz. Bu usulni davom
ettirib, n qadamdan keyin biz kerakli ildizni o'z ichiga olgan ( ) / 2n b − а
uzunligidagi оraliqni olamiz. Agar bu oraliqning uzunligi
dan kichik bo'lsa, u
holda bu oraliqning istalgan nuqtasi , izlanayotgan ildizdan
dan kichik masofada
joylashgan bo'lади. Shunday qilib, ushbu oraliqning o'rtasini kerakli ildizning
taqribiy qiymati sifatida tanlaymiz. Quyidagi tengsizlikdan
aniqlikka erishish
uchun zarur bo'lgan qadamlar sonini oson hisoblab topish mumkin.
Algoritmning hossalari Masala yoki mummoni hal etish jarayoni uchun keltirilgan
algoritmlar ma‘lum bir hususiyatlarga bo‘ysinish kerak. Bu hususiyatlarni
e‘tiborga olib algoritmlar quyidagi xossalarga ega.
1. Diskretlilik (CHeklilik). Bu xossaning mazmuni algoritmlarni doimo chekli
qadamlardan iborat qilib bolaklash imkoniyati mavjudligida. Ya‘ni uni chekli
sondagi oddiy korsatmalar ketma-ketligi shaklida ifodalash mumkin. Agar
kuzatilayotgan jarayonni chekli qadamlardan iborat qilib qollay olmasak, uni
algoritm deb bolmaydi.
2. Tushunarlilik. Biz kundalik hayotimizda berilgan algoritmlar bilan ishlayotgan
elektron soatlar, mashinalar, dastgohlar, kompyuterlar, turli avtomatik va mexanik
qurilmalarni kuzatamiz. Ijrochiga tavsiya etilayotgan korsatmalar, uning uchun
tushunarli mazmunda bolishi shart, aks holda ijrochi oddiygina amalni ham bajara
olmaydi. Undan tashqari, ijrochi har qanday amalni bajara olmasligi ham mumkin.
Har bir ijrochining bajarishi mumkin bolgan korsatmalar yoki buyruqlar majmuasi
mavjud, u ijrochining korsatmalar tizimi deyiladi. Demak, ijrochi uchun
berilayotgan har bir korsatma ijrochining korsatmalar tizimiga mansub bolishi
lozim. Ko’rsatmalarni ijrochining ko’rsatmalar tizimiga tegishli boladigan qilib
ifodalay bilishimiz muhim ahamiyatga ega. Masalan, quyi sinfning a‘lochi
o’quvchisi "son kvadratga oshirilsin" degan korsatmani tushunmasligi natijasida
bajara olmaydi, lekin "son o’zini o’ziga ko’paytirilsin" shaklidagi ko’rsatmani
bemalol bajaradi, chunki u korsatma mazmunidan kopaytirish amalini bajarish
kerakligini anglaydi.
3. Aniqlik. Ijrochiga berilayotgan korsatmalar aniq mazmunda bolishi zarur.
Chunki korsatmadagi noaniqliklar moljaldagi maqsadga erishishga olib kelmaydi.
Odam uchun tushunarli bolgan "3-4 marta silkitilsin", "5-10 daqiqa qizdirilsin", "1-
2 qoshiq solinsin", "tenglamalardan biri yechilsin" kabi noaniq korsatmalar robot
yoki kompyuterni qiyin ahvolga solib qoyadi. Bundan tashqari, korsatmalarning
qaysi ketma-ketlikda bajarilishi ham muhim ahamiyatga ega. Demak, korsatmalar
aniq berilishi va faqat algoritmda korsatilgan tartibda bajarilishi shart ekan.
4. Ommaviylik. Har bir algoritm mazmuniga kora bir turdagi masalalarning
barchasi uchun ham orinli bolishi kerak. Ya‘ni masaladagi boshlang’ich
ma‘lumotlar qanday bolishidan qat‘iy nazar algoritm shu xildagi har qanday
masalani yechishga yaroqli bolishi kerak. Masalan, ikki oddiy kasrning umumiy
mahrajini topish algoritmi, kasrlarni turlicha ozgartirib bersangiz ham 15 ularning
umumiy mahrajlarini aniqlab beraveradi. Yoki uchburchakning yuzini topish
algoritmi, uchburchakning qanday bolishidan qat‘iy nazar, uning yuzini hisoblab
beraveradi.
5. Natijaviylik. Har bir algoritm chekli sondagi qadamlardan song albatta natija
berishi shart. Bajariladigan amallar kop bolsa ham baribir natijaga olib kelishi
kerak. Chekli qadamdan song qoyilgan masala yechimga ega emasligini aniqlash
ham natija hisoblanadi. Agar ko‗rilayotgan jarayon cheksiz davom etib natija
bermasa, uni algoritm deb atay olmaymiz. Qiymat berish buyrug‟i (taminlash
operatori yoki o‟zlashtirish operatori) Matematikada x=5 yozuvini x 5 ga teng ,
x=x+1 yozuvini x x+1 ga teng deb o‘qiymiz. Lekin informatikada o‘zgaruvchiga
beriladigan qiymat (:=) belgi orqali beriladi . Masalan : x:=5 yozuvi x ga 5 qiymat
berilsin deb o‘qiladi , x:=x+5 yozuvi esa x ga x+5 qiymat berilsin yoki x x+5
qiymat bilan taminlansin deb o‘qiladi. Informatikada bitta o‘zgaruvchi ketma-ket
bir necha qiymatlar olsa eng oxirgi olgan qiymati qolib qolganlari o‘chib ketadi.
Buni quydagicha tasavvur qilamiz . Har bir o‘zgaruvchi uchun daftarning bitta
katakchasi ajratilgan va o‘zgaruvchining har bir qiymati katakcha kattaligidagi
qog‘ozga yozib o‘sha katakchaga kileylab qo‘yiladi deb tushuning. Natijada
oldingilari ko‘rinmay qoladi. Masalan, quydagi buyruqlar bajarilgach a va b lar
qanday qiymatlar oladi:
a:=4 , b:=27 ; a:= ; b:=a*b ; a:=b/3; b:=b+a ; a:=b/a;
Chiziqli algoritmlar Masalani hal etish uchun tuzilgan algoritm tarkibidagi
buyruqlar ketma ketligi uzluksiz bo‘lishi mumkin yoki qandaydir holatlarda
shartlar asosida uzluksizlik tarqatilishi mumkin. Chiziqli algoritmlarda esa
buyruqlar ketma-ketligi doim uzluksiz bo‗ladi. Algoritmni ijro etishda uning
buyruqlari qanday tartibda berilgan bo‘lsa, o‘sha tartibda bajarilsa, bunday
algoritmlarni bajarish ― buyruqlar tabiiy tartibiga bo‘ysunadi ― deyiladi. Agar
algoritmlarning buyruqlarini bajarish tabiiy tartibga bo‘ysunsa, bunday algoritmlar
chiziqli algoritmlar deyiladi. Biz to hozirga qadar o‘rgangan barcha algoritmlar
chiziqli algoritmlardir . Tarif: Algoritm bajarilish vaqtida hech qanday to‘siqqa
uchramasdan buyruqlar bajarilish ketma-ketligi tabiiy tartibgaga bo‘ysunsa bunday
algoritmlar chiziqli algoritmlar deyiladi. Demak algoritm bajarilishida hech qanday
shart bolmaslik va uzluksizlik yo‘qolmaslik kerak. Algoritm tuzish vaqtida uning
turini aniqlash uchun masala tarkibida hech qanday shart yoki takrorlanish
bolmaslik kerak. Har qanday masala algoritmini ham uchta chiziqli, shartli va
takrorlanuvchi algoritmlar yordamida tasvirlash mumkin. Chiziqli algoritmlar
bajarilish vaqtida buyruqlar ketma-ketligi buzilmasdan davom etadi. Masala
tarkibida hech qanday shartlar va takrorlanishlar ishtirok etmasa, bunday
masalalarni chiziqli algoritmlar asosida hal etish mumkin. Misol: x ni qiymati
berilganda quyidagi funksiyani hisoblash algoritmini keltiring.
Bu masala algoritmini tuzish jarayoni x nomalumning qiymati berilganda y
funksiyaning natijasi hisoblanish kerak. Demak faqat x ning qiymati kiritilib y
funksiyaning natijasi hisoblanish kerak bo‗ladi. Berilgan masala uchun
algoritmning quyidagicha ya‘ni so‗zlar va blok-sxema ko‗rinishida tasvirlanishiga
e‘tibor bering.
Blok-sxemalar bilan ishlashni yaxshilab o’zlashtirib olish zarur, chunki bu usul
algoritmlarni ifodalashning qulay vositalaridan biri bo‗lib, programma tuzishni
osonlashtiradi, programmalash qobiliyatini mustahkamlaydi. Algoritmik tillarda
blok - sxemaning asosiy strukturalariga maxsus operatorlar mos keladi.Shuni
aytish kerakki, blok-sxemalardagi yozuvlar odatdagi yozuvlardan katta farq
qilmaydi. Faqat ketma-ket bajariladigan amallardan tashkil topgan algoritmlarga-
chiziqli algoritmlar deyiladi. Bunday algoritmni ifodalash uchun ketma-ketlik
strukturasi ishlatiladi. Strukturada bajariladigan amal mos keluvchi shakl bilan
ko‗rsatiladi. Aslida programma ham algoritmning boshqa bir ko‗rinishi bo‗lib, u
insonning kompyuter bilan muloqotini qulayroq amalga oshirish uchun
mo‗ljallangan. Misol: Uchburchak tomonlari berilganda unga ichki va tashqi
chizilgan aylana radiuslarini hisoblash algoritmi tuzilsin.
Determinantlarni hisoblashda qo'llaniladigan bir nechta algoritmlar mavjud. Bu
algoritmlar matritsaning o'lchamiga, shakliga va sizning iste'folaringizga bog'liq
ravishda tanlanadi. Quyidagi eng ko'p ishlatiladigan algoritmlarni ko'rib chiqamiz:
1. Sarrus Method: Bu metod 3x3 matritsalarda determinantni hisoblash uchun
foydalaniladi. Ushbu metodda matritsaning elementlarini tartibga solish va ulardan
yana tartibga solingan diagonallar bo'yicha ko'paytirish va ayirish amallari
qo'llaniladi.
2. Laplace Expansion: Bu metod barcha o'lchamli matritsalarda determinantni
hisoblash uchun foydalaniladi. Ushbu metodda matritsaning har bir elementi uchun
minorlar (elementni o'chirib tashlash bilan hosil bo'lgan matritsa) va ularga mos
keladigan ko'efitsiyentlar hisoblanadi.
3. Cofactor Expansion: Bu metod ham Laplace Expansion metodiga o'xshash
bo'lib, matritsaning har bir elementi uchun cofactor (elementni o'chirib
tashlangandan keyin hosil bo'lgan minorning determinantiga -1 darajasi)
hisoblanadi.
4. Row Reduction: Bu metod matritsaning satrlariga va ustunlariga murojaat qilib,
determinanti hisoblashda matritsaning elementlarini o'zgartirishni o'z ichiga oladi.
5. Matrix Inversion: Determinantni hisoblashda foydalanilishi mumkin bo'lgan
boshqa bir usul ham matritsaning inverziyasini topish orqali amalga oshiriladi. Bu
algoritmlar har bir matritsaning determinantini hisoblashda foydalaniladi va
matematikada juda mashhurdir. Matematikadan qiziqarliroq bo'lsangiz, bu
algoritmlarni o'rganish va tushunish juda muhimdir.
Determinantlarni hisoblash uchun bajariladigan amallar sonini baholash
algoritmini Java tilida quyidagi shaklda yozib kordim:
3x3 matritsaning determinantini topish.
package
org.example;
import
java.util.Scanner;
public class
Matrix {
static int
determinant_3x3
(
int
[][] matrix) {
int
det = matrix[
0
][
0
] * (matrix[
1
][
1
]*matrix[
2
][
2
] -
matrix[
1
][
2
]*matrix[
2
][
1
]) - matrix[
0
][
1
] * (matrix[
1
][
0
]*matrix[
2
][
2
] -
matrix[
1
][
2
]*matrix[
2
][
0
]) + matrix[
0
][
2
] * (matrix[
1
][
0
]*matrix[
2
][
1
] -
matrix[
1
][
1
]*matrix[
2
][
0
]);
return
det;
}
public static void
main
(String[] args) {
Scanner scanner =
new
Scanner
(System.
in
);
int
[][] matrix =
new int
[
3
][
3
];
System.
out
.
println
(
"Matritsaning 3x3 elementlarini kiriting:"
);
for
(
int
i =
0
; i <
3
; i++) {
for
(
int
j =
0
; j <
3
; j++) {
System.
out
.
print
(
"matrix["
+i+
"]["
+j+
"]="
);
matrix[i][j] = scanner.
nextInt
();
}
}
int
det =
determinant_3x3
(matrix);
System.
out
.
println
(
"Matritsaning determinant: "
+ det);
scanner.
close
();
}
}
package
org.example;
import
java.util.Scanner;
public class
Matrix {
static int
determinant_nxn
(
int
[][] matrix) {
int
n = matrix.length;
if
(n != matrix[
0
].length) {
System.
out
.
println
(
"Kiritilgan matritsa kvadrat emas"
);
return
0
;
}
if
(n ==
1
) {
return
matrix[
0
][
0
];
}
int
det =
0
;
for
(
int
i =
0
; i < n; i++) {
int
[][] subMatrix =
new int
[n -
1
][n -
1
];
for
(
int
j =
1
; j < n; j++) {
for
(
int
k =
0
; k < n; k++) {
if
(k < i) {
subMatrix[j -
1
][k] = matrix[j][k];
}
else if
(k > i) {
subMatrix[j -
1
][k -
1
] = matrix[j][k];
}
}
}
int
sign = (
int
) Math.
pow
(-
1
, i);
det += sign * matrix[
0
][i] *
determinant_nxn
(subMatrix);
}
return
det;
}
public static void
main
(String[] args) {
Scanner scanner =
new
Scanner
(System.
in
);
System.
out
.
print
(
"Matritsaning o'lchami (n): "
);
int
n = scanner.
nextInt
();
int
[][] matrix =
new int
[n][n];
System.
out
.
println
(
"Matritsaning "
+ n +
"x"
+ n +
" elementlarini
kiriting:"
);
for
(
int
i =
0
; i < n; i++) {
for
(
int
j =
0
; j < n; j++) {
System.
out
.
print
(
"matrix["
+i+
"]["
+j+
"]="
);
matrix[i][j] = scanner.
nextInt
();
}
}
System.
out
.
println
(
"Kiritilgan "
+ n +
"x"
+ n +
" matritsa:"
);
for
(
int
i =
0
; i < n; i++) {
for
(
int
j =
0
; j < n; j++) {
System.
out
.
print
( matrix[i][j]+
"
\t
"
);
}
System.
out
.
println
();
}
int
det =
determinant_nxn
(matrix);
System.
out
.
println
(
"Matritsaning determinant: "
+ det);
scanner.
close
();
}
}
Quyidagi yaratgan NxN matritsa determinantini toppish dasturim asosida 4x4
matritsaning determinantini topib tekshirib koramiz.
| 