|
Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari Reja
|
| bet | 1/3 | | Sana | 01.04.2024 | | Hajmi | 262.06 Kb. | | #184042 |
Bog'liq Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari Konvertor jarayonining asoslari va maqsadlari, Diniy fanatizmning, marten, . Nodir metallarning fizik va kimyoviy xossalari., KORXONANING ASOSIY FONDLARI VA ISHLAB CHIKARISH QUVVATLARI , Radial taqsimlash tarmog\'ida elektr energiyasini uzatish, Geomexanik jarayonlar modelini qurish bosqichlari, Elektr apparat MUST, Kokil usulida quymalar olish texnologik jarayonini yozing., Qisqa tutashuvning boshlang\'ich toklarini hisoblashda qo\'llaniladigan usullar, GIDRAVLIKA, Eyler tenglamasi shakldagi qovushqoq bolmagan suyuqlik uchun har-fayllar.org, Bernulli tenglamasining geometrik va energetik mohiyati. , bir cho\'michli ekskavatorlar, 24. Yuqori molekulyar birikmalar.Babayev.B.
Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari
Reja:
1.Differensial tenglamalar.
2.Teylor formulasi.
3.Ketma ket yaqinlashish va Elyer funksiyalari.
Differensial tenglamalar — nomaʼlum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli oʻzgaruvchilar ishtirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda nomaʼlum funksiya i orqali belgilangan boʻlib, birinchi ikkitasida i bitta erkli oʻzgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t va x, u, z erkli oʻzgaruvchilarga bogʻliqdir. Differensial tenglama nazariyasi 17-asr oxirida differensial va integral hisobning paydo boʻlishi bilan bir vaqtda rivojlana boshlagan. Differensial tenglama matematikada, ayniqsa, uning tatbiklarida juda katta ahamiyatga ega. Fizika, mexanika, iqtisodiyot, texnika va boshqa sohalarning turli masalalarini tekshirish differensial tenglamani yechishga olib keladi. 2. Xususiy hosilali differensial tenglama Bu tenglamalarning oddiy differensial tenglamadan farqli muhim xususiyati shundan iboratki, ularning barcha yechimlari toʻplami, yaʼni "umumiy yechimi" ixtiyoriy oʻzgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga bogʻliq boʻladi; umuman, bu ixtiyoriy funksiyalarning soni differensial tenglamaning tartibiga teng; ularning erkli oʻzgaruvchilari soni esa izlanayotgan yechim oʻzgaruvchilari sonidan bitta kam boʻladi. Bir nomaʼlumli 1-tartibli xususiy hosilali Differensial tenglamani yechish oddiy differensial tenglama sistemasini yechishga olib keladi. Tartibi birdan yuqori boʻlgan xususiy hosilali differensial tenglama nazariyasida Koshi masalasi bilan bir katorda turli chegaraviy masalalar tekshiriladi.
Birinchi tartibli differensial tenglama quyidagi
(1)
ko’rinishda bo’ladi.
u yerda x – erkli o’zgaruvchi (argument), y=f(x) shu x argumentning noma’lum funksiyasi, F esa x y, va y’=dy/dx o’zgaruvchilarning berilgan funksiyasi.
tenglama hosilaga nisbatan yechilmagan differensial tenglama deyiladi. Odatda (1) tenglamani hosilaga nisbatan yechilgan tenglama
y’=f(x,y)
ko’rinishida yoki differensiallar ishtirok etgan tenglama
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 (3)
ko’rinishida yozib olishga harakat qilinadi. Biror I intervalda aniqlangan, uzluksiz differensiallanuvchi va berilgan (1) differensial tenglamani qanoatlantiradigan har qanday y=ф(x) funksiya, ya’ni tenglamada y ni va uning hosilalarini (x) va uning tegishli hosilalari bilan almashtirganda berilgan tenglamani ayniyatga aylantiradigan funksiya differensial tenglamaning yechimi deyiladi:
Agar (2) tenglamaning yechimi oshkormas (x,y)=0 ko’rinishda topilgan bo’lsa, =(x,y)=0 munosabat (2) tenglamaning integrali deyiladi.
tenglama yechimining grafigi shu tenglamaning integral egri chizig’i, yechim grafigining ordinatalar o’qiga proeksiyasi esa differensial tenglamaning fazaviy egri chizig’i (yoki trayektoriyasi) deyiladi. (2)tenglamaning ф(x)=y boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi y = ( x) yechimini topish masalasi Koshi masalasi deyiladi, bu yerda x
Birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb ixtiyoriy C o’zgarmas miqdorga bog’liq bo’lgan hamda quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi y=ф(x,C)funksiyaga aytiladi:
1) (1) yoki (2) differensial tenglamaning ixtiyoriy yechimi y=(x,C) dan C o’zgarmas miqdorning aniq bir qiymatida kelib chiqadi;
2) y(x)=y boshlang’ich shart berilganda y=ф(x,C) tenglama C o’zgarmasga nisbatan yagona yechimga ega. Umumiy yechimni oshkormas holda ifodalovchi (x,y,C)=0 munosabat mos differensial tenglamaning umumiy integrali deyiladi. O’zgarmas C ga biror C=C qiymat berish natijasida hosil bo’ladigan y=(x,C) funksiya mos differensial tenglamaning xususiy yechimi, mos ravishda, = (x,y,C)=0 munosabat tenglamaning xususiy integrali deyiladi.
Izoh. Differensial tenglama C o’zgarmas miqdorning hech bir qiymatida y=(x,C) munosabatdan kelib chiqmaydigan y=(x) yechim(lar)ga ham ega bolishi mumkin. Bunday holda differensial tenglamaning umumiy yechimi y=(x,C), y=(x) ko’rinishda yoziladi.
1.y=C(x+1) funksiya (x+1)y+xy=0 tenglamaning yechimi ekanligini ko`rsating.
y=C(x+1) va y=-Cx(x+1) ifodalarni tenglamaga qo`yib,
-Cx(x+1)*(x+1)+Cx(x+1)=0 ayniyatni hosil qilamiz. Demak, berilgan tenglama ko`rsatilgan tenglamaning yechimi bo`ladi.
Teylor formulasi matematik analizning eng muhim formulalaridan biri bo‘lib, ko‘plab nazariy tatbiqlarga ega. U taqribiy hisobning negizini tashkil qiladi.
|
| |
