Mavzu: To’plamlar ustida amallar va ularning xossalari. Isbotlari bilan. Eyler-Venn diagrammalari. Reja

ko‘paytmasining qismi deyiladi va A  B
kabi belgilanadi.

Mustaqil bajarish uchun muammoli masala va topshiriqlar

1. 
   A {a,b,c}, B {d,e, f , g} va C {a, f , g, k,c} to‗plamlardan
   

har ikkitasining kesishmasi, birlashmasi va ayirmalarini toping.

2. 
   Markazlari bitta nuqtada joylashgan hamda radiuslari 1 va 3ga teng doiralar nuqtalaridan iborat to‗plamlarning kesishmasi, birlashmasi va ayirmalarini toping.
   
3. 
   ^{Ushbu amallar natijalarini aniqlang: } ^^, ^ ^ ^,
   

^{ ,} ^{,} ^{ ,} ^{,} ^{  ,} ^{,} ^ ^^.

4. 
   Ixtiyoriy A to‗plam uchun А , A , A  , A  A, to‗plamlarni aniqlang.
   

 A

1. 
   A {x | x  Z,
   
2. 
   B {x | x  N,
   
3. 
   C {x | x  N,
   
4. 
   D {x | x  Z,
   

 3  x  5} ,
 3  x  5},
x  2  0},
x  3 N},

5. 
   E  {x | x  R,
   

x  ¹  2  x  0},
2

6. 
   F
   

 {x | x  N , log₁
2
¹  4},
x

g) G {x | x  R, cos² 2x  1 0  x  2π}.

6. 
   Koordinatalar tekisligida quyidagi to‘plamlarni tasvirlang:
   

a) {(x, y)  R² | x²  y²  0},
b) {(x, y)  R² | (x² 1)( y  2)  0},
c) {(x, y)  R² | ( y² 1)(x  3)  0}.

7. 
   A va B toplamlarning tengligini tekshiring, javobingizni asoslang.
   

a) A {2,5, 4}, B  {5, 4, 2},
b) A  {1, 2, 4, 2}, B  {1, 2, 4},
c) A {2, 4,5}, B {2, 4,3},

d) A  {1,{2,5},6},
e) A  {1,{2,5},6},
B  {1,{5, 2},6},
B  {1, 2,5,6}.

8. 
   {1, 2, 3} to‘plamning barcha qism to‘plamlarini aniqlang.
   

9. 
   A  B  B  A
   

misollar keltiring.
tenglik o‗rinli bo‗ladigan A va B to‗plamlarga

10. 
    Ixtiyoriy A va B to‗plamlar uchun quyidagi tasdiqlarni o‗rinli bo‗lishini ko‗rsating:
    

a)
b)
c)
d) tasdiq;
e)
A \ B    A  B;
A  B  A \ B   – a) banddagi tasdiqqa teskari tasdiq;
A \ B  B \ A    A  B ;
A  B  A \ B  B \ A   – d) banddagi tasdiqqa teskari


A \ B  A B , ya‘ni ayirish amali kesishma va to‗ldirish

amallari yordamida ifodalanishi mumkin;
f)   A B  A B.

11. 
    Chekli A va B to‗plamlar uchun | A | , | B | , ^A
    

sonlar orasidagi bog‗lanishni toping.
va A

12. 
    Ixtiyoriy A, B va C to‗plamlar uchun quyidagi tasdiqlarni isbotlang:
    

1. 
   A B  C  ( A  C va B  C);
   

2. 
   ( A  C
   

tasdiq;
va B  C)  A

• 
  a) banddagi tasdiqqa teskari
  

3. 
   A  B C  ( A  B va A  C) ;
   

4. 
   ( A  B
   

tasdiq;
va A  C)  A  B

• 
  d) banddagi tasdiqqa teskari
  

5. 
   A  B  A C  B C^;
   
6. 
   A  B  A C  B C^;
   
7. 
   A  B  A \ C  B \ C ^;
   
8. 
   A  B  C \ B  C \ A^.
   

13. 
    Ixtiyoriy a , b va c sonlar uchun to‗g‗ri bo‗lgan
    

a  b  a  c  b  c , a  b  a  c  b  c va a  b  c  b  c  a
^{munosabatlardagi a ,} b ^{va c sonlarni} A^, B ^{va C to‗plamlar bilan, ―} ^‖,
―+‖ va ―–― belgilarni ― ‖, ― ‖ va ― \ ‖ belgilar bilan mos ravishda almashtirib, hosil bo‗lgan munosabatlarning to‗g‗riligini tahlil qiling.

14. 
    ^{A {a,b,c,d,e} to‗plam uchun} 2^{A buleanni aniqlang.}
    
15. 
    Bir uyda yashovchi oilada ota ( t ), ona ( n ) va to‗rt nafar farzand (1, 2,3, 4 ) bo‗lsa, oila a‘zolarining uyda bo‗lishlari vaziyatlariga mos barcha imkoniyatlarni to‗plamlar ko‗rinishida yozing va bu imkoniyatlar to‗plamlari to‗plamining quvvatini aniqlang.
    
16. 
    Quyida keltirilgan to‘plamlarlarning chekli, cheksiz va bo‘sh to‘plam ekanligini aniqlang. Toplam elementlarini aniqlab bering.
    

1. 
   A {x | x Q,
   
2. 
   B  {x | x  R,
   
3. 
   C  {x | x  N ,
   

1  x  2},
x³  3x²  2x  0},
x²  3x  4  0},

4. 
   D  {x | x  Z ,
   
5. 
   E {x | x  N,
   

¹  2^x
4
x  0},
 5  x  0},

6. 
   ^F
   

 {x | x  R,
^{x  2}}.

17. 
    Koordinatalar tekisligida quyidagi to‘plamlarni tasvirlang: a) {(x, y)  R² | x  y  2  0},
    

b) {(x, y)  R² | y²  2x 1},

b) B {a, b, c, d, e,
f , g, h, i,
j},

c) C  {1, 4, 9, 16, ...},
d) D  ^{ 1} , ¹ , ¹ , ¹ , ^ ,
...
 
_1 2 2  3 3  4 4  5 _
e) ^{E   1 , 1 , 1 , 1 , }.
...
 
_1 3 3  5 5  7 7  9 _

21. 
    A va B to‘plamlar orasidagi munosabatlarni aniqlang.
    

a) A {a, b, d}, B {a, b, c, d},
b) A {a, c, d, e}, B {a, e, c},
c) A {c, d, e}, B {c, a}.

22. 
    Quyida keltirilgan to‘plamlarning orasida tenglik va qism to‘plam munosabatlarini aniqlang:
    

A – barcha to‘rtburchalar to‘plami;
B – barcha paralelogramlar to‘plami;
C – barcha togri to‘tburchalar to‘plami;
D – barcha romblar to‘plami;
E – barcha kvadratlar to‘plami;
F – barcha to‘gri burchakli romblar to‘plami.

23. 
    A to‘plamning qism to‘plamlarini aniqlang:
    

a) A  {1, {1, 2}},
b) A  {1, 3, 4}.

24. 
    Universal to‘plam sifatida dastlabki 20 ta natural sonni olib, quyidagi qism to‘plamlar elemenlarini va ular orasidagi munosabatlarni aniqlang:
    

A – juft sonlar,

25. 
    Agar
    

A  {1, 2, 3, 4, 5};
B  { 2,3, 4,5, 6} ;
C  {2,3, 6, 7};

D  {2, 5, 6, 7,8}; bo‘lsa, quyidagi to‘plamlar elementlarini aniqlang (yutilish qoidasini qo‘llab):

1. 
   A B C A C ;
   
2. 
   B C C A C ^;
   
3. 
   A B C A C A B D ;
   

26. 
    Agar bo‘lsa,
    

A
A  {1, 2, 4, 6,8};
B  { 2, 3, 6};
C  {2, 4, 6, 7};
D  {4,5, 7}

to‘plamlar elementlarini aniqlang (yutilish qoidasini qo‘llab).

27. 
    Quyidagi ifodalarni soddalashtiring: ^1). A B C A B C ^;
    

2. 
   A ;
   
3. 
   A B A B C A B ^;
   
4. 
   A B C A B C A B ^;
   
5. 
   A B C D A B C D ^;
   
6. 
   A A B A B ^.
   

28. 
    … nuqtalarni o‘rniga = yoki ≠ belgilarni qo‘ying.
    

1. 
   A B C B C...A C ;
   
2. 
   A B A B...A B ;
   
3. 
   B C B C B...B ;
   
4. 
   A B B C A B...B C ;
   
5. 
   A B B C A B...B C ^;
   
6. 
   A B B C A B...B C ^.
   

29. 
    29.
    

A  {1, 2,3};
B {1, 2};
C {2, 4,6,7}; to‘plamlar berilgan.

Quyidagilarni qaysi biri bo‘sh to‘plam bo‘ladi?

1. 
   A B C A B C ^;
   
2. 
   A ;
   
3. 
   A B A B C A B ^;
   
4. 
   A B C A B C A B ^;
   
5. 
   A B C D A B C D ^;
   
6. 
   A A B A B ^.