|
m isol halqalar izomorf emasligini ko‘rsating.
Yechish
|
| bet | 2/3 | | Sana | 25.12.2023 | | Hajmi | 180,42 Kb. | | #128218 |
Bog'liq Halqali gomomorfizmlari va izomorfizmlari Sirt hodisalari 3, Boshlang’ich ta’lim matematika fanidan o’quv dasturi, darslik va, mutaxassilik fanidan, gbjFghhjklkl l, o\'tkinchi jarayonlar sxemalar, Norov Nodir, Usmonova Farangiz, m ish 2 komp, ички ва ташқи тақриз, 14-mavzu, Neft mahsulotlari gidrotozalash azamat, uuuuuu, dildoraxon, 1 -5-Amaliy mashg Ava KNm isol halqalar izomorf emasligini ko‘rsating.
Yechish. Teskarini faraz qilamiz, ya’ni izomorfizm mavjud
bo‘lsin. U holda f (1) = 1 bo‘lib, bundan esa f (3) = 3 ekanligi kelib chiqadi. Ikkinchi tomondan esa,
m unosabatdan tenglikka ega bo‘lamiz.
Demak, Bu esa ziddiyat.
Endi gruppalar nazariyasida bo‘lgani kabi tabiiy gomomorfizm tushunchasi va izomorfizm haqidagi teoremalarni keltiramiz. Teoremalarning isbotlari gruppalar uchun berilgan teoremalar isboti kabi bo‘lganligi uchun biz ularning isbotlariga batafsil to‘xtalib o‘tirmaymiz.
Bizga R halqa va uning I ideali berilgan bo‘lsin. U holda quyidagi g : R → R/I
akslantirishni qaraymiz
g( a) = a + I, ∀ a ∈ R.
Ushbu akslantirish gomomorfizm bo‘lib, u tabiiy gomomorfizm deb ataladi. Tabiiy gomomorfizm syurektiv bo‘lib, Ker g = I munosabat o‘rinli.
teorema. Bizga R halqani R′ halqaga o‘tkazuvchi f : R → R′ epimorfizm berilgan bo‘lsin. Agar R halqaning I ideali uchun I ⊆ Ker f munosabat o‘rinli bo‘lsa, u holda g : R → R/I syurektiv tabiiy gomomorfizm uchun f = h ◦ g shartni qanoatlantiruvchi yagona h : R/I → R′ epimorfizm mavjud. Shuningdek, h inyektiv bo‘lishi uchun I = Ker f tenglik o‘rinli bo‘lishi zarur va yetarli.
Isbot. Teoremani isbotlash uchun h : R/I → R′ akslantirishni h( a+ I) = f ( a) kabi aniqlaymiz. Ushbu akslantirish to‘g‘ri aniqlangan bo‘lib, f = h ◦ g tenglik o‘rinli bo‘ladi. Uning gomomorfizm ekanligi esa quyidagi tenglikdan kelib chiqadi
h ( a + I) · ( b + I) = h( a · b + I) = f ( a · b) = f ( a) · f ( b) = h( a + I) · h( b+ I) .
Endi bevosita izomorfizm haqidagi teoremalarni keltiramiz.
|
| |
