1- kontur uchun:
Ik1 (R1 +R3)- Ik2R3 = E1+ E2 yoki Ik1R11 - Ik2R12 = E11
Demak,
R11 = R1 + R3; R12 = R3; E11 = E1
2- kontur uchun:
Ik2 (R+R2 +R3 +R4) - Ik1R3 + J(R4 + R) = -E2;
yoki -Ik1R3 + Ik2 (R+R2 + R3 + R4) = -E2 - J(R4 + R)
yoki -Ik1R21 + Ik2R22 = E22
Demak,
R21 = R3; R22 = R + R2 + R3 + R4; E22 = -E2 - J(R4 - R).
(1) va (2) tenglamalarni tizim ko‘rinishida qayta yozamiz:
Bizning misolimiz uchun:
R11 = R1 + R3 = 10 + 810 = 820 Om;
R12 = R21 = R3 = 810 Om;
R22 = R + R2 + R3 + R4 = 54 + 324+ 810 + 108=1296 Om;
E11 = E1 = 10V;
E21 = -E2 - J(R4 +R) = -64 – 5,7 * (108+54) = -987,4
d) Kramer usuli yordamida tenglamalar tizimini yechamiz:
Bu yerda:
R11 * R22 – (-R12) * (-R21) = R11 * R22 - R12 * R21 = 820* 1296 – 810* (-987,4)= 186251;
E11 * R22 - E22 * (-R12 ) = 10 * 1296 -987.4 * 810= 786834 ;
R11 * E22 – E11 * (-R12) = 820*(-987,4)+ 10*810= -801568 ;
Biz hisob-kitob qilayotgan zanjir uchun ikkala konturdagi tok natijalari quyidagicha chiqadi:
Ik1 = Δ1/Δ = 786834/189251
= 416
Ik2 = Δ2/Δ =-801568 /189251
= -423
e) Shahobchalar orqali o‘tayotgan toklarni hisoblaymiz. Misolimizda:
I1 = Ik1 = 416A;
I2 = -Ik2 = 423A;
I3 = Ik1 - Ik2 =416 + 423 = 839 A;
I4 = Ik2 + J = 423+ 5,7 = 428,7 A;
1.2. Generatsiyalangan aktiv quvvatlar va iste’mol qilingan aktiv quvvatlar balansining hisobi to‘g‘riligini tekshiramiz.
a) Energiya manbalarining umumiy quvvatini hisoblaymiz:
Pm = PE1 + PE2 + PJ = E1 * I1 + E2 * I2 + UJ * J
Bu yerda, UJ tok manbaidagi kuchlanish, uning qiymati biz ishlayotgan variant uchun quyidagiga teng bo‘ladi:
UJ = I4 * (R4 + R) = 428,7* (108 + 54) = 69449,4 V
(bu kuchlanishni biz parallel shahobcha yordamida aniqladik).
Son qiymatlarini olamiz:
Pm = 10 *416– 64 *423 – 69449,4* 5,7 = 418773,6 Wt.
b) Qarshiliklarda (yuklamada) sarflanadigan quvvatni (Joul yo‘qotishlarini) hisoblaymiz:
Pyuk = I12 * R1 + I22 * R2 + I32 * R3 + I42 * (R4 + R) = 173056* 10+ 324 * 178929 + 703921 * 810 + 183184* 162= 659555374 Wt.
c) Quvvatlar muvozanati (balansi) bajariladi, ya’ni
Pm = 418773,6 Wt; Pyuk = 659555374 Wt.
Misolimizda:
(Pm -Pyuk)/Pm * 100% = 1,36 %;
Mustaqil manbali elektr tok zanjirini hisoblash
2. TUGUN POTENSIALLARI (KUCHLANISHLARI)
Ma’lumki, agar zanjirdagi berilgan EYUK (tok) manbalari va qarshiliklari bo‘yicha zanjirning tarmoqlaridagi toklar va barcha tugunlari orasidagi kuchlanishlar pasayishini aniqlash mumkin bo‘lsa, bunday zanjirni tahlil qilish mumkin, deb hisoblanadi. Agar ixtiyoriy elektr zanjirdagi (m+1) tugunlardan bittasini [masalan, (m+1) tugunni] ajratib olib, uning potentsiali nolga tenglashtirilsa (φm+1 = φ0 = 0), u holda qolgan barcha tugunlarning potentsiali ana shu tugunga nisbatan aniqlanadi:
φ10 = φ1 - φ0 = φ1;
φ20 = φ2 - φ0 = φ2; .... boshqa m ta tugun uchun
φm0 = φm - φ0 = φm;
Bunda q va S tugunlari orasiga joylashgan q-S tarmoqning qismlaridagi potentsiallar ayirmasi φqS = φq - φS bo‘ladi. φ1, φ2, …., φm tugunlarining potentsiallari ma’lum bo‘lsa, ular orasidagi ayirma har doim shu tarzda aniqlanadi. So‘ngra, Kirxgofning birinchi qonuniga bin oan zanjirning m ta muvozanat tenglamasi tuziladi.
Tenglamadagi tegishli tarmoqlarning toklarini shu tarmoq o‘tkazuvchanligining uning elementidagi kuchlanishning pasayishi ko‘paytmasi tarzida ifodalaymiz. Masalan, yuqorida ko‘rilayotgan varantdagi zanjir uchun bunday tenglamalar soni ikkita bo‘ladi, ya’ni:
I1 + J - I3 + I4 = 0;
I2 + I4 + J = 0
a, b va c tugunlarning potentsiallarini tegishli: φa = φ1 , φb = φ2 va φc = 0 orqali belgilab, butun zanjirning toklari uchun quyidagi tenglamalarni tuzamiz:
I1 = 1/R1 * (E1 -φ1) = G1 * (E1 - φ1);
I2 = 1/R2 * (E2 - φ2) = G2 * (E2 -φ2);
I3 = 1/R3 * φ1 = G3 * φ1;
I4 = 1/R4 +R * (φ1 - φ2) = G4 * (φ1 - φ2)
Bunda G1, G2, G3, G4 – zanjir tegishli tarmoqlarining o‘tkazuvchanliklari. Toklarning mazkur qiymatlarini (3) va (4) ga qo‘yib, quyidagilarni hosil qilamiz:
yoki
yoki
Belgilashlar kiritamiz, ularning ham qiymatini hisoblaymiz:
G11 =G1 + G3 + G4 = + + = 0.1 + 0.002 + 0.01 = 0.118 birinchi tugunning xususiy o‘tkazuvchanligi;
G22 =G2 + G4 = + = 0.005 + 0.01 = 0,021 – ikkinchi tugunning xususiy o‘tkazuvchanligi;
G12 =G21 = G4 = = 0,01 – birinchi va ikkinchi tugunning o‘zaro o‘tkazuvchanligi.
E1G1 + J = + J = 3 + 4,9 = 7,9;
E2G2 - J = - J = 0.212 – 4,9 = - 4.68;
m ta tugun potentsialli ixtiyoriy murakkab elektr zanjiri uchun tenglamalar sistemasini umumlashgan ko‘rinishda quyidagicha tuzish mumkin:
U holda (5) ni quyidagicha yozamiz:
Bajarayotgan masalamiz uchun ushbu tenglamaning sonli qiymatlarini qo‘yamiz:
Bunda ham (6) ning yechimi aniqlovchilar yordamida topiladi,
bunda, bosh aniqlovchi (Δ) quyidagicha ifodalanadi:
Kramer usuli yordamida tenglamalar tizimini:
= 0.112 * 0.015 + 0.01 * 0.01 = 0.00168 + 0.0001 = 0.00178
Ushbu qiymatlardan foydalanib φ1 va φ2 ning qiymatlarini hisoblaymiz:
φ1 = Δ1/Δ = 0.0367/0.00178 = 20,617
φ2 = Δ2/Δ = -0.46116/0.00178 = 259.078
Tarmoqlardagi haqiqiy toklar quyidagicha aniqlanadi: k, q, ..., S tugunlarni nolinchi tugun bilan ulovchi tarmoqlar uchun
Ik = φkGk, Iq = φqGq, ... , IS = φS
va xuddi shuningdek, k va q, q va S va hakazo tugunlarni ulovchi tarmoqlar uchun
Ik = φkGkq = (φk - φq)Gkq; Ik = (φq - φS)GqS
Yuqorida berilgan ma’lum qiymatlardan foydalangan holda zanjir tarmoqlaridagi toklar tugun potentsiallari usuli yordamida aniqlaymiz.
I1 = 1/R1 * (E1 - φ1) = G1 * (E1 - φ1) = -0.1 * 10.617 = -1.0617
I2 = 1/R2 * (E2 – φ2) = G2 * (E2 – φ2) = -0.0046 * 213.078 = -0.98
I3 = 1/R3 * φ1 = G3 * φ1 = 0.002 * 20.617 = 0.041
I4 = 1/(R4 + R) * (φ1 - φ2) = G4 * (φ1 - φ2) = -0.01* 238.461= 2.3846
|
