AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI ELM və TƏHSİL NAZİRLİYİ
SUMQAYIT DÖVLƏT UNİVERSİTETİ
MƏNTİQİ PROQRAMLAŞDIRMA DİLLƏRİ
Mühazirələr konspekti
Riyazi məntiq və onun sadə elementləri.
Mülahizə anlayışı.
Məntiq funksiyalarının normal formaları. Taftalogiya anlayışı.
Mülahizə anlayışı.
Məntiqi proqramlaşdırmanın əsas cəhətlərindən biri də məntiqi fikirlərin qurulmasının və onların düzgünlüyünün yoxlanılmasının avtomatlaşdırılmasıdır. Məntiqi fikirlər kimi mülahizələrə baxaq.
Hər hansı nəqli cümləyə mənasına görə doğru, yaxud yalan münasibət bildirmək mümkün olarsa, onda bu nəqli cümləyə mülahizə deyilir.
Mülahizələr məntiq dilinin elementar frazalarından təşkil olunurlar. Elementar frazalar məntiqi proqramlaşdırmada atomar formulalar və ya atomlar adlandırılırlar. Məntiq dilinin frazaları mülahizələr əsasında və sintaksis qaydalar çoxluğu üzərində rekursiv struktur şəklində qurulurlar.
Eyni bir mülahizə zaman və məkanın verilmiş şərtindən asılı olaraq ya doğru, ya da yalan kimi münasibətlərdən yalnız birini ala bilər. Belə ki, eyni an müddətində, eyni məkan üzrə həm doğru, həm də yalan mülahizə ola bilməz. Tamamilə doğru və ya tamamilə yalan mülahizələr isə mövcuddur.
Şərti olaraq deyilən mülahizələrə bildirilən doğru münasibəti D hərfi ilə, yaxud 1 rəqəmi ilə, yalan münasibəti isə Y hərfi ilə, yaxud 0 rəqəmi ilə işarə edəcəyik.
“1” və “0” rəqəmlərinə məntiqi qiymətlər də deyilir.
Deməli mülahizələr çoxluğunda təyin olunmuş və iki elementdən ibarət olan {1;0} (yaxud
{D;Y}) çoxluğunda qiymətlər alan bir funksiya təyin etmiş oluruq. Bu funksiyanı f ilə isarə
etsək, x mülahizəsi doğru olduqda
f x 1, yalan olduqda isə
f x 0
alarıq. Adətən x
mülahizəsinin doğru və ya yalan məntiqi qiymət almasını qeyd edərkən funksiyanın f
işarəsindən istifadə etmədən uyğun olaraq
x 1 və ya
x 0 kimi yazırlar.
Bir neçə mülahizə nümunələrinə baxaq:
Sumqayıt şəhəri Xəzər dənizinin sahilində yerləşir.
Sumqayıt Dövlət Universiteti – Bakı şəhərində yerləşir.
65 mürəkkəb ədəd deyil.
135 ədədi 3-ə və 5-ə bölünür.
17 ədədi sadə ədəddir.
Yağış yağır.
Rəqəmlərinin cəmi 10-a bölünən ədədin özü də 10-a bölünür.
Deyilən birinci mülahizədə riyazi funksiyanı f ilə işarə etsək, onda f { Xəzər dənizinin sahilində yerləşir} olacaqdır. Dəyişən kimi verilən x-in qiyməti isə x { Sumqayıt
şəhəri } olacaqdır. Məlumdur ki, məntiqi funksiyanın qiyməti f x 1 olacaqdır. Yəni Sumqayıt şəhəri Xəzər dənizinin sahilində yerləşir ifadəsi doğrudur.
Eynilə deyilən ikinci mülahizədə riyazi funksiyanı f ilə işarə etsək, onda f {Bakı şəhərində yerləşir} olacaqdır. onda x { Sumqayıt Dövlət Universiteti } olacaqdır. Məntiqi
funksiyanın qiyməti kimi f x 0 olacaqdır. Yəni Sumqayıt Dövlət Universiteti-nin Bakı
şəhərində yerləşir ifadəsi doğru deyil.
Mülahizə eyni zamanda həm doğru, həm də yalan kimi məntiqi qiymətlər ala bilməz.
Mülahizələrin sadə və mürəkkəb kimi növləri vardır.
Bir fikri, təklifi ifadə edən mülahizələr sadə, yaxud elementar mülahizələr adlandırılırlar.
Yuxarıda qeyd olunan 1), 2), 5) və 6) mülahizələri sadə mülahizələrdir.
Elementar mülahizələrdən, onları “deyil”, “və”, “və ya”, “əgər ..., onda ...”, “onda və yalnız onda” və s. bağlayıcıları vasitəsi ilə əlaqələndirilməklə alınan yeni mülahizələrə mürək- kəb mülahizələr deyirlər.
3) , 4) və 7) mülahizələri mürəkkəb mülahizələrdirlər. Belə ki, 3) mülahizəsi “65 mürəkkəb ədəddir” mülahizəsindən “deyil” inkarı vasitəsi ilə alınmışdır. 4) mülahizəsi isə “135 ədədi 3-ə bölünür” və “135 ədədi 5-ə bölünür” mülahizələrindən “və” bağlayıcısı vasitəsi ilə əla- qələndirilməklə alınmışdır.
7) saylı mürəkkəb mülahizəsi isə “əgər ..., onda ...” . bağlayıcılarının köməyi ilə “əgər ədədin rəqəmlərinin cəmi 10-a bölünürsə, onda ədədin özü də 10-a bölünür” şəklində ifadə olunacaq.
Məntiq funksiyalarının normal formaları.
Mülahizələr cəbrinin düsturlarından istifadə olunması ilə bağlı olan bir sıra məsələlərin həllində, mülahizə dəyişənləri üzərində baza əməliyyatları kimi yalnız dizyunksiya, konyunksiya və inkar əməlləri iştirak edən funksiyalar vacib rol oynayır.
Mülahizələr üzərində aparılan məntiqi əməliyyatlar
Mülahizələr üzərində hər hansı əməliyyatları aparmaq üçün onlar işarələnməlidirlər. Sadəlik üçün elementar mülahizələr latın əlifbasının kiçik hərfləri ilə işarə olunurlar: a,b,c,…,x,y,z,....
Mürəkkəb məntiqi mülahizələr isə latın əlifbasının böyük hərfləri ilə işarə olunurlar:
A,B,C,…,X,Y,Z,. mülahizələr məntiqi mülahizələr formulu da deyilir.
Mülahizələr üzərində icra olunan hər hansı əməliyyat isə məntiqi əməliyyat kimi qəbul olunur.
İnkar məntiq əməliyyatı
х mülahizəsinin inkarı yeni elə mülahizəyə deyilir ki, bu mülahizə х doğru olduqda yalan, yalan olduqda isə doğru olsun. Simvolik olaraq х mülahizəsinin inkarını x kimi işarə edirlər. x mülahizəsinin məntiqi qiymətini aşağıdakı cədvəl şəklində yazmaq olar:
Konyunksiya (məntiqi vurma) məntiq əməliyyatı
x, y mülahizələrinin hər ikisi doğru olduqda doğru, heç olmasa biri yalan olduqda isə
yalan məntiqi qiymət alan yeni mülahizə bu mülahizələrin konyunksiyası adlanır və x y
(bəzən də xy ) kimi işarə olunur. x və y mülahizələrinə konyunksiyanın hədləri deyirlər. “Conjunctio” latın sözündən qəbul olunan bu məntiqi terminin mənası “bağlayıcı, əlaqə” deməkdir.
Konyunksiyasının doğruluq cədvəlini tərtib edək:
.
x
|
y
|
xy
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
“İstirahət günüdür, mən dərsə getmirəm” mürəkkəb mülahizəsi x =“ İstirahət
günüdür” və y =“ Mən dərsə gedirəm” sadə mülahizələrindən düzəldilmiş A x y
mürəkkəb mülahizəsidir.
Konyunksiya və inkarın təriflərindən görünür ki, həmişə yalan mülahizədir.
x x
mürəkkəb mülahizəsi
Həmişə yalan qiymət alan mülahizəyə ziddiyyətlilik deyilir.
Dizyunksiya (məntiqi toplama) məntiq əməliyyatı
x, y mülahizələrinin hər ikisi yalan olduqda yalan, heç olmasa biri doğru olduqda isə
doğru məntiqi qiymət alan yeni mülahizə bu mülahizələrin dizyunksiyası adlanır və
x y
kimi işarə olunur. x, y mülahizələrinə dizyunksiyanın hədləri deyirlər.
x y
yazılışı “x
və ya y” kimi oxunur. Latın (disjunctio) sözündən qəbul olunan bu məntiqi terminin mənası “ayırmaq” deməkdir.
x, y mülahizələrinin dizyunksiyasının məntiqi qiymətlərini aşağıdakı cədvəl şəklində yazmaq olar:
x
|
y
|
x y
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Dizyunksiya və inkarın təriflərindən görünür ki, mülahizədir.
x x
mülahizəsi həmişə doğru
Həmişə doğru olan mülahizəyə taftalogiya deyilir.
Məntiqi inkar, konyunksiya və dizyunksiya baza məntiqi elementlər kimi də qəbul olunurlar.
|
