|
Mustaqil ish mavzu: Cheksiz to‘plamlarni quvvatiga ko‘ra taqqoslash muammolari
|
| bet | 4/5 | | Sana | 15.05.2024 | | Hajmi | 28,33 Kb. | | #236151 |
Bog'liq diskretEksponensial o'sish sur'atlari: Har xil eksponensial ifodalar har xil sur'atlarda o'sadi. Eksponensial ifodaning o'sish tezligi uning bazasi bilan belgilanadi. Masalan, agar 2^x va 3^x ni solishtirsak, x kattalashgan sari, 3^x oxiroqibat 2^x dan oshib ketadi, chunki 3-bazasi 2-asosdan kattaroqdir.
Limitlar: Eksponensial ifodalarning chegaralarini hisoblash ularning eksponent sifatidagi harakatlarini aniqlashga yordam beradi
Cheklovlar: Eksponensial ifodalar chegaralarini hisoblash, eksponent cheksizlikka yaqinlashganda, ularning harakatini aniqlashga yordam beradi. Misol uchun, x ning cheksizlikka yaqinlashganda x^2 va 2^x o'sish sur'atlarini solishtiraylik. X cheksizlikka yaqinlashganda chegarani olsak, 2^x ning eksponensial o'sishi x^2 ning kvadratik o'sishidan oshib ketishini aniqlaymiz, ya'ni 2^x tezroq o'sadi.
Asimptotik taqqoslash: Big O belgisi kabi asimptotik belgilar ko'pincha funktsiyalarning o'sish sur'atlarini solishtirish uchun ishlatiladi. Misol uchun, agar bizda ikkita f(x) va g(x) funksiyasi bo'lsa, f(x) O(g(x)) deb aytamiz ("f(x) g(x) ning katta O"si deb o'qing" ) agar C musbat doimiysi mavjud bo'lsa, shundayki barcha etarlicha katta x uchun |f(x)| ≤ C|g(x)|. Ushbu belgi bizga funktsiyalarning o'ziga xos qiymatlariga kirmasdan o'sish sur'atlarini solishtirishga yordam beradi.
Logarifmlar: Logarifmik funktsiyalar eksponensial ifodalarni solishtirishda foydali bo'lishi mumkin. Eksponensial tenglamaning ikkala tomonining logarifmini olish taqqoslashni soddalashtirishi mumkin. Logarifmlar logarifmik funksiyalarning qo‘shish va ko‘paytirish qoidalari kabi xossalarini qo‘llashda ham hisob-kitoblarni soddalashtirishga yordam beradi.
Seriyani kengaytirish: Cheksiz kuchlarni solishtirishning yana bir usuli ifodalarni ketma-ket kengayishlarga kengaytirishdir. Masalan, Teylor seriyasining kengayishi kuchlari ortib boradigan atamalar yig'indisi sifatida funktsiyalarni taxmin qilish uchun ishlatilishi mumkin. Seriya kengaytmalaridagi atamalarni taqqoslash orqali biz iboralarning nisbiy o'sish sur'atlari haqida tushunchaga ega bo'lishimiz mumkin.
Shuni ta'kidlash kerakki, cheksiz kuchlarni taqqoslash murakkab mavzu bo'lishi mumkin va har doim ham to'g'ridan-to'g'ri javob bo'lishi mumkin emas. Muayyan muammoga qarab turli xil texnika va yondashuvlar talab qilinishi mumkin.
Asimptotik tartib: Cheksiz kuchlarni solishtirganda, biz funktsiyalarni ularning o'sish sur'atlariga qarab tartiblaydigan asimptotik tartibni o'rnatishimiz mumkin. Masalan, f(x) va g(x) funksiyalarga ega bo’lsak, f(x) g(x) dan asimptotik kichik (f(x) g(x) deb belgilanadi) deymiz, agar lim(x→) bo’lsa. ∞) f(x)/g(x) = 0.
Bu degani, x cheksizlikka yaqinlashganda g(x) f(x) dan sezilarli darajada tez oʻsadi.
|
| |
