Mustaqil ish mavzusi: Algebraik va transtendent tenglamalarni taqribiy yechishda vatarlar va Nyuton usullarini samaradorlik bo‘yicha taqqoslash

Urinmalar usuli

• Tenglamani f(x)=x2-x-1 deb belgilab olib, bu funktsiyani φ(x)=x2, (x)=x+1, ikkita funktsiyalarni ayirmasi ko’rinishida yozib olamiz. Bu funktsiyalarning grafiklarini chizamiz. φ(x)=x2 funktsiya grafigi parabola, (x)=x+1 funktsiya grafigi esa to’g’ri Chiziqdan iboratligi matematika kursidan ma‘lum.

Grafikdan kurinib turibdiki bu ikki funktsiyalar [-1;0] va [1,5; 2,5] oraliklarida kesishayapdi.

f(x0) f"(x0)>0 shartni [1,5; 2,5] oralikda tekshirib ko’ramiz.

f(x)=x2-x-1; f'(x)=2x-1; f"(x)=2; hosilarga x0=2,5 nuqtani kuyamiz; f(2,5)=2,75; f"(2,5)=2 kiymatlardan f(2,5)f"(2,5)>0 shart bajarilishini ko’rish kiyin emas, demak x0=b=2,5 нуктан

• [-1;0] oralikda esa x0=-1 nuqtani boshlangich yechim qilib olish mumkin, chunki bu nuqtada ham f(x0)f"(x0)>0 shart bajariladi (tekshirib ko’rish o’quvchilarga xavola).
• Berilgan tenglamani ildizini urimalar usuli bilan taqribiy yechish algoritmining blok–sxemasini va paskal dasturlashtirish tilida dasturini tuzish uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz.
• f(x)=fx; f'(x)=f1x; у= f(x)/f'(x)=fx/f1x; x0=x0; =eps.

и boshlangich yechim qilib olamiz.

Tenglamaning ildizini urinmalar usulida taqribiy hisoblash algoritmining blok–sxemasini va paskal tilidagi dasturini tuzamiz.

Program Nyuton(input,output);

Uses crt;

label 2

var x0, x, y, fx, f1x, eps :real;

n: integer;

begin

clrscr;

textcolor(15);

writeln(‘Nyuton usuli’); writeln;

write(‘boshlang’ich echim x0=’);

readln(x0); writeln;

write(‘taqribiy echim aniqligi eps=’);

readln(eps); writeln;

n:=0; x:=x0;