Mustaqil ish mavzusi: Algebraik va transtendent tenglamalarni taqribiy yechishda vatarlar va Nyuton usullarini samaradorlik bo‘yicha taqqoslash

Vatarlar usuli

Vatarlar usulida f(х) funktsiyaning [a;b] kesmaga tutashtiruvchi vatar utkaziladi. Tenglamaning taqribiy ildizini topish у=f(х) funktsiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarining ishoralariga boglik.

Agar f |(x) <0 va f ||(x) <0 yoki f |(x) >0 va f ||(x) <0 shartlar bajarilsa boshlangich kadam, ya‘ni boshlangich yechim qilib x0=b deb olinadi, boshqa hollarda x0=а deb olinadi.

x0=а bo’lganda x=b nuqta kuzmas nuqta bo’ladi va ildiz

formula bilan hisoblanadi.

x0=b boshlangich ildiz bo’lganda esa x=а kuzgalmas nuqta deb olinadi va ildiz

formula bilan hisoblanadi.

Ildizlarni taqribiy hisoblash jarayoni | xn-xn-1 |≤ε shart bajarulgunga kadar davom etiriladi. Bu yerda ε taqribiy ildizni topish aniqligi. Bu usullardan tashkari tenglamalarni taqribiy yechishning iteratsiya usuli ham mavjud. Iteratsiya usulini o’quvchilarga [11]- adabiyotdan, ya‘ni A.Sidikovning «Sonli usullar va dasturlash» nomli kitobidan ukib olishlarini tavsiya etamiz.

Urinmalar usuli

• Algebraik va trantsendent tenglamalar ildizlarini taqribiy hisoblash usullaridan aniqlik darajasi boshqa usullarga nisbatan kattarok bo’lgan usuli N‘yuton yoki urinmalar usulidir.

Bu usul kullanganda tenglamaning boshlangich yechimi x0 tanlab olinadi va ketma–ket yaqinlashishlar

formula bilan hisoblanadi. Bu yerda n=0,1,2,3,… yaqinlashishlar tartib soni, хn ildizga n yaqinlashish.

Urinmalar usuli

Agar f(a)∙f //(а)>0 shart bajarilsa х0=а boshlangich yechim deb olinadi, agar yuqoridagi shart bajarilmasa x0=b nuqta boshlangich yechim qilib olinadi.

Bu usulda ham ildizni topish | xn-xn-1 |≤ε shart bajarulgunga kadar davom etiriladi.

Misol: x2-x-1=0 tenglamani ildizini ε=0,0001 aniqlikda urimalar usuli bilan topamiz. Dastlab tenglamaning ildizlari yotgan oraliklarni ajratib olamiz.