Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan mavzular

Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan mavzular: 
1. Differensial tenglamaga keltiriladigan geometrik masalalar. 
2. Differensial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema 
3. Yo‘nalishlar maydoni. Izoklinlar usuli. Yo‘nalishlar maydoni asosida integral egri 
chiziqlarni chizish. 
4. Bir jinsliga olib kelinadigan differensial tenglamalar 
5. Umumlashgan bir jinsli differensial tenglamalar. 
6. Ko‘zgu masalasi. 
7. Chiziqli differensial tenglamalar va uni yechishning Lagranj usuli. Amaliy masalalarga 
tatbiqi. 
8. Chiziqli differensial tenglamalarning yechishning noma’lum koeffitsientlar usuli. 
9. Rikkati differensial tenglamasi 
10. Rikkati differensial tenglamasining maxsus ko‘rinishi. 
11. Differensial tenglamalarning maxsus yechimlari. 
12. Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglama uchun Koshi 
masalasi. 
13. n-tartibli differensial tenglamalar. 
14. Yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechishning Koshi usuli. 
15. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar. 
16. Fundamental yechimlar sistemasi. Asosiy teoremalar 
17. n-tartibli bir jinsli differensial tenglamani fundamental yechimlar sistemasi yordamida 
aniqlash. 
18. O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalarni xarkteristik 
tenglamasi karrali ildizlarga ega bulgan holda yechish. 
19. Ba‘zi o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar: 
 
 
cos
x
n
f x
e P x
x



. 
20. Ba‘zi o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar: 
 
 
sin
x
n
f x
e P x
x



. 
21. Differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida integrallash. 
22. n-tartibli bir jinsli boimagan differensial tenglamalarning yechishning o‘zgarmasni 
variatsiallash usuli. 
23. Ostrogradskiy-Liuvill formulasi tatbiqi. 
24. Eyler differensial tenglamasi. 
25. Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari (matematik paketlar yordamida). 
26. Differensial tenglamalarni Eyler usulida yechish. 
27. Differensial tenglamalarni Runge-Kutta usulida yechish. 
28. Differentsial tenglamalarning normal sistemasi. 
29. Bir jinsli bo‘lmagan chiziqli o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar 
sistemasi. 
30. Bir jinsli bo‘lmagan chiziqli o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar 
sistemasini o‘zgarmaslarni variatsiyalash usuli bilan yechish. 

31. Bir jinsli bo‘lmagan chiziqli o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar 
sistemasini aniqmas koeffitsientlar usulida yechish. 
32. Differensial tenglamalar avtonom sistemalari. Avtonom tenglamalar sistemasi 
yechimining Lyapunov bo‘yicha turg‘unligi. 
33. Tasvirning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema. 
34. Xevisayd funksiyasi. Delta funksiya va uning tasviri. 
35. Davriy funksiyalarning tasviri. 
36. Asllarning o‘ramasi. Dyuamel formulasi. Dyuamel formulasini O‘zgarmas 
koeffitsientli differensial tenglamalarni yechishga qo‘llanilishi. 
 
 
 
Qo‘shimcha topshiriq(
ixtiyoriy
) 
 
Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan topshiriqlar: 
1. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalami taqribiy yechishning Runge-Kutta 
usuli. 
2. Differensial tenglamalami qatorlar yordamida taqribiy yechish. 
Mustaqil o‘zlashtiriladigan mavzular bo'yicha talabalar tomonidan referatlar tayyorlash 
va uni taqdimot qilish tavsiya etiladi.