Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Qarshi filiali
KOMPYUTER INJINERING fakultiteti
KI - 13 -22 guruh talabasi
RAYIMJONOV BUNYODBEKning diferensial tenglamalar fanidan tayyorlagan
MUSTAQIL ISHI-1
Mavzu : Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni taqribiy yechishning Runge-Kutta usuli
Runge-Kutta usuli, chiziqli differensial tenglamalarini yechish uchun amalga oshirilgan bir nechta sonlashish metodlaridan biridir. Bu usul, chiziqli diferensial tenglamalarini yechishda keng qo'llaniladi, shuningdek, aniq natijalarga yoki ko'p bosqichli yechish jarayonlariga erishish uchun ishlatiladi.
Bu usul asosan, birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni yechish amaliyoti uchun ham ishlatiladi. Bu usulning asosiy vazifasi, tanlangan birinchi tartibdan yana natijalar elde etishdir.
Bu usulning asl qoidalari o'zgaruvchilar bo'lgan differensial tenglamalar qatorining birinchi tartibli yechishlarini o'rganish va hisoblashda keladi.
Runge-Kutta usuli xalq transporti, termodinamika, elektrikni boshqarish, himoya sohasi va boshqa ko'plab sohalarda qo'llaniladi.
Bu usulning yaxshi natijalar elde qilish uchun, yechish bo'yicha yorqinligi, yechinga qaratilgan xatolar miqdorini va qaror qabul qilinishdan oldin kerakli krittik harorat namoyon bo'lishi kerak. Shuningdek, yechishning birinchi tartibli ravishini aniqlash uchun, yechinga xato qoldirish shart.
Bundan tashqari, Runge-Kutta usuli, yechish tangentida qaranganda yuqori natija aniqlash va natijalarning ishonchliligini yaxshilash imkonini beradi. Narendra Karmarkar tomonidan kiritilgan qochib ketish masalalari, otomatik boshqaruv, hisobotlar va sifatli anaftalanish jarayonlarini yechishda keng qo'llaniladi.
Agar birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni yechishni o'rganish, ushbu tenglamalarning yuzaga kelyan qiyinchiliklarda qanday yechilishi va bu usulning xususiyatlari qiziqarli bo'lsa, Runge-Kutta usuli siz uchun qiziqarli va foydali bo'ladi.
Differensial tenglamalarni yuqori bolimlardagidek aniq yechimini topish juda kamdan kam hollardagina mumkin boladi. Amaliyotda uchraydigan koplab masalalarga aniq yechish usullarini qolashning iloji bolmaydi. Shuning uchun bunday differensial tenglamalarni taqribiy yoki sonli usular yordamida yechishga togri keladi.
Taqribiy usullar deb shunday usullarga aytiladiki, bu hollarda yechimlar biror funktsiyalar (masalan, elementar funktsiyalar) ketma-ketligining limiti korinishida olinadi.
Sonli usullar - nomalum funktsiyaning chekli nuqtalar toplamidagi taqribiy qiymatlarini xisoblash usullaridir. Bu xollarda yechimlar sonli jadvallar korinishida ifadalanadi.
Hisoblash matematikasida yuqorida keltirilgan bu guruhlarga tegishli bolgan koplab usullar ishlab chiqilgan. Bu usullarning bir-birlariga nisbatan oz kamchiliklari va ustunliklari mavjud. Muhandislik masalalarini yechishda shularni hisobga olgan holda u yoki bu usulni tanlab olish lozim boladi. Biz shundan Runge-Kutta usulini korib chiqamiz.
| 