где 𝑡 зуб. - температуру зубьев,  0 С.  Рис.1. Расчетная схема




Download 2,23 Mb.
Pdf ko'rish
bet30/46
Sana04.10.2024
Hajmi2,23 Mb.
#273416
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   46
Bog'liq
PK2rjjpAYcv35Ki

 
где
𝑡
зуб.
- температуру зубьев, 
0
С. 
Рис.1. Расчетная схема 
определения температуры нагрева 
зубьев долота 
Уравнение теплового баланса, рассматриваемого элемента 
𝑑𝑥
(рис.1), с 
учетом закона Фурье:


37
𝑑𝑄 = 𝑄
𝑥
− 𝑄
𝑥+𝑑𝑥
=
−𝑆
зуб
𝜆
𝑑𝜖
сж
𝑑𝑥
− [
−𝑆
зуб
𝜆
𝑑
𝑑𝑥
(𝜖
сж
+
𝑑𝜖
сж
𝑑𝑥
𝑑𝑥)
] =
𝑆
зуб
𝜆
𝑑
2
𝜖
сж
𝑑𝑥
2
𝑑𝑥
,
(3) 
где 
𝑑𝑄
– количество тепла, отводимого от элемента 
𝑑𝑥
в окружающую среду, Вт; 
𝑄
𝑥
количество тепла, поступающего на элемент 
𝑑𝑥
, Вт; 
𝑄
𝑥+𝑑𝑥
– количество 
тепла, выходящего из противоположной стороны элемента 
𝑑𝑥
, Вт; 
𝜆
– 
теплопроводность зуба долота, 
Вт
м·℃
.
По закону Ньютона-Рихмана
𝑑𝑄 = 𝛼𝑄
зуб
П
зуб
𝑑𝑥

 
 
 
(4) 
Приравняв правые части уравнений (3) и (4) 
𝑆
зуб
𝜆
𝑑
2
𝜖
сж
𝑑𝑥
2
𝑑𝑥 = 𝛼𝑄
зуб
П
зуб
𝑑𝑥

получаем дифференциальное уравнение изменения температуры зуба:
𝑑
2

сж
𝑑𝑥
2
=
𝛼П
зуб
𝜆𝑆
зуб

сж
= 𝜍
2

сж

(5)

где
𝜍
– условное обозначение, 
𝜍 = √
𝛼П
зуб
𝜆𝑆
зуб
.
Полученное дифференциальное уравнение (5) показывает, что при условии 
𝛼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
и 
𝜆 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
для рассматриваемого интервала температуры 
𝜍 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
.
Аналогичным образом получаем дифференциальные уравнения для 
изменения температуры матрицы и лапы долота:
𝑑
2

мат
𝑑𝑥
2
= 𝜙
2

мат
;
𝑑
2

л
𝑑𝑥
2
= 𝜚
2

л

(6) 
где 
𝜙
– условное обозначение, 
𝜙 = √
𝛼П
мат
𝜆𝑆
мат
;
𝜚 
– условное обозначение, 
𝜚 = √
𝛼П
л
𝜆𝑆
л


мат
и 

л
– прирост температуры, соответственно, для матрицы и лапы долота, 
0
С; 
П
мат
и 
П
л
– периметр матрицы и лапы долота соответственно, м; 
𝑆
мат
и 
𝑆
л
– площадь поперечного сечения матрицы и лапы долота 
соответственно, м
2

𝜆
– теплопроводность матрицы и лапы долота 
соответственно, 
Вт
м∙
0
С
.
Выразим тепловой поток, проходящий через зуб:
 
𝑄 = −𝜆𝑆
зуб
𝑑
𝑑𝑥
[𝜖(𝑥)]
𝑥=0

(7) 
Подставив в уравнение (7) значение градиента температуры 
𝑑
𝑑𝑥
[𝜖(𝑥)]
𝑥=0
и 
проведя соответствующие преобразования, получим:
𝑄 = 𝜆𝑆
зуб
{𝜍𝜖
зуб

𝜆
мат
𝜆
[𝜙𝜖
тор
− 2
𝜙𝜖
тор
𝑒
𝜙ℎ
+
𝑒
𝜙(ℎ−ℎзуб)+

+𝜚
𝜆л𝑆л
𝜆мат𝑆мат
𝜖
мк
𝑒
−𝜙(ℎ−ℎзуб)
]} 
. (8) 
Решая (8) относительно 
𝜖
зуб
, получим выражение для тепла
способствующего приросту температуры зуба
𝑄
зуб
=
𝑄−𝑆
зуб
𝜆
мат
𝜖
тор
[2
𝜙𝑒
𝜙ℎ+𝜚𝜉
𝜆л𝑆л
𝜆мат𝑆мат
𝑒
𝜙(ℎ−ℎзуб)+𝑒−𝜙(ℎ−ℎзуб)
−𝜙]
𝜆𝑆
зуб
𝜍

(9) 
Учитывая теплообмен потока сжатого воздуха с нагретой поверхностью 
долота и его трения о стенки каналов, запишем температуру сжатого воздуха на 
забое скважины 
𝑡
в.з.
в следующей форме:


38 
𝑡
в.з.
=
𝑄
2𝐺𝑐
𝑐ж.в.
+ 𝜑
𝜇𝜗
2
2𝑔𝑐
𝑐ж.в.
+ 𝑡
𝑐ж.в.
0
,
(10) 
где 
𝐺 − 
массовый расход сжатого воздуха, кг/с; 
𝜇 − 
коэффициент 
восстановления температуры, учитывает степень превращения кинетической 
энергии в тепловую, при очистке воздуха продувкой принимают турбулентный 
поток, 
𝜇 = 0,89

𝜑
– тепловой эквивалент работы. 
Соответственно, температуру нагрева зуба при воздействии теплового 
потока, можно определить по формуле: 
𝑡
зуб
= 𝑡
в.з.
+
𝑄
п
{
1−
𝑆зуб
𝑆мат
2𝜚𝜉
𝜆л𝑆л
𝜆мат𝑆мат
+2𝜙𝑒𝜙ℎ−𝜙[𝑒
𝜙(ℎ−ℎзуб)+𝑒
−𝜙(ℎ−ℎзуб)
]
2𝜚𝜉
𝜆л𝑆л
𝜆мат𝑆мат
+𝜙[𝑒𝜙ℎ−𝜙[𝑒
𝜙(ℎ−ℎзуб)−𝑒
−𝜙(ℎ−ℎзуб)
]
}
𝜆𝑆
зуб
𝜍𝜏

(11) 
Из анализа вышеприведенной математической модели нагрева долота 
следует, что путем непосредственного охлаждения очистного воздуха в 
призабойной зоне имеется возможность нормализации температурного фактора, 
и как следствие, повышение эффективности бурения.
Температура сжатого воздуха на выходе из компрессора составляет 
50÷60℃, кроме того, поступающий по бурильным трубам в буровой снаряд, 
включающий вихревую трубу, воздух нагревается за счет теплового потока
направляющегося в устье скважины. Подача нагретого воздуха в вихревой 
охладитель на забое снижает эффективность температурного разделения потоков 
воздуха, поэтому предлагается охладить продувочный воздух на поверхности до 
отрицательных температур, и применить теплоизолированные трубы для 
предотвращения теплообмена подаваемого воздуха в 
скважину с 
поднимающемся потоком в кольцевом зазоре скважины и породы. Для этого 
разработана усовершенствованная конструкция бурового инструмента, 
представленная на рис. 2. 
1 – компрессор;
2 – влагоотделитель;
3 – вихревой охлади-
тель; 4 – теплоизо-
лированный гибкий 
шланг; 5 – вертлюг;
6 – теплоизолированная 
буровая труба;
7 – вихревой охладитель; 
8 – долото;
9 – герметизатор;
10 – шламоуловитель 

Download 2,23 Mb.
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   46




Download 2,23 Mb.
Pdf ko'rish

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



где 𝑡 зуб. - температуру зубьев,  0 С.  Рис.1. Расчетная схема

Download 2,23 Mb.
Pdf ko'rish