TAJRIBA MASHG`ULOTI №7
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
TOPSHIRIQ K .1. NUQTA HARAKATINING BERILGAN TENGLAMALARIGA ASOSAN UNING TEZLIGI VA TEZLANISHINI ANIQLASH
Moddiy M nuqtaning berilgan harakat tenglamalariga asosan, uning harakat trayektoriyasi, berilgan t1 – vaqt uchun M1- nuqtaning holati, yani trayektoriya ustidagi vaziyati, tezligi, urinma, normal va to`la tezlanishi, shuningdek harakat trayektoriyasining berilgan t1- vaqt uchun - egrilik radiusi topilsin.
N
|
x = x(t), см
|
y = y(t), см
|
1, с t
|
1
|
sin(2t) + 3
|
cos(2t) + 4
|
π/6
|
2
|
3sin(πt/3)
|
-2cos(πt/3) + 2
|
1
|
3
|
4cos(πt2/3) + 2
|
-4sin(πt2/3) -3
|
1
|
4
|
-4sin(πt2/6) + 3
|
4cos(πt2/6) + 2
|
1
|
5
|
6sin(πt/2)
|
8cos(πt/2) - 1
|
5
|
6
|
3cos(t)
|
-5sin(t) + 3
|
π/4
|
7
|
-2cos(2t)
|
sin(2t) + 3
|
1
|
8
|
-3sin(πt/3) - 1
|
-3cos(πt/3)
|
1
|
9
|
3cos(πt2/3) - 1
|
2sin(πt2/3) + 2
|
1
|
10
|
4sin(πt2/6) -
|
2cos(πt2/6) - 3
|
1
|
11
|
-sin(πt/2) + 1
|
cos(πt/2) +2
|
1/3
|
12
|
5sin(t) + 1
|
3cos(t) - 3
|
π/4
|
13
|
2cos(2t) + 3
|
-3sin(2t) + 2
|
π/3
|
14
|
2cos(πt/3)
|
3sin(πt/3) + 1
|
1
|
15
|
cos(πt2/3)
|
2sin(πt2/3) + 4
|
1
|
16
|
cos(πt) + 1
|
2sin(πt)
|
2/3
|
17
|
2sin(2t) - 3
|
cos(2t) - 4
|
π/3
|
18
|
2cos(πt/3) + 1
|
-2sin(πt/3) - 4
|
1
|
19
|
2cos(2t) + 1
|
sin(2t) - 3
|
π/6
|
20
|
-2sin(πt/3)
|
4cos(πt/3) + 1
|
1
|
21
|
2sin(2t) - 3
|
3cos(2t) - 2
|
π/3
|
22
|
-4cos(πt/3) -
|
2sin(πt/3) - 3
|
1
|
23
|
4cos(2t) - 1
|
3sin(2t) - 3
|
π/6
|
24
|
-cos(2t) - 2
|
sin(2t) + 1
|
π/3
|
TOPSHIRIQNI BAJARISH NAMUNASI
Topshiriq K .1.
NUQTA HARAKATINING BERILGAN TENGLAMALARIGA ASOSAN UNING TEZLIGI VA TEZLANISHINI ANIQLASH
Moddiy M nuqtaning berilgan harakat tenglamalariga asosan, uning harakat trayektoriyasi, berilgan t1 – vaqt uchun M1- nuqtaning holati, yani trayektoriya ustidagi vaziyati, tezligi, urinma, normal va to`la tezlanishi, shuningdek harakat trayektoriyasining berilgan t1- vaqt uchun - egrilik radiusi topilsin.
Berilgan:
x=-4cos(πt/3) , см
y=-2sin(πt/3)-3, см
t=1, с
Topish kerak:
y=f(x)
V, a, an , aτ, ρ-?
Yechish:
Tryektoriyani aniqlash:
Asosiy trigonometric ayniyatdan sin²x+cos²x=1:
Trayektoriya tenglamasi ellips
(rasm 1).
Agar t=1
М (-2;-4.72)
Tezlikni aniqlash:
Koordinata o`qlaridagi proyeksiyalar orqali nuqta tezligi aniqlaymiz:
,где , - koordinata o`qlaridagi tezlik proyeksiyalari. Ularni harakat tenglamasini vaqt bo`yicha differrensiallab topamiz:
agar t=1 с
Topilgan proyeksiyalardan tezlik modulini aniqlaymiz:
Tezlanishni aniqlash:
Tezlanish vektori:
,
где , - Tezlanishning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari. Ularni harakat tenglamasini vaqt bo`yicha 2 marta differrensiallab topamiz:
Topilgan proyeksiyalardan tezlanish modulini aniqlaymiz:
Tezlanish vektorining miqdori
Urinma tezlanishining t=1 sek dagi qiymatini topamiz:
Normal tezlanish modulini toppish mumkin:
Normal tezlanishni topgandan so`ng, trayektoroya egrilik radiusini qaralayotgan nuqtada quyidagi ifoda yordamida aniqlaymiz:
Berigan t=1 с vaqtda hisoblangan natijalar tablisada keltirilgan :
Koordinatalar, sm
|
Tezlik, sm/s
|
Tezlanish, sm/s²
|
Egrilik radiusi, sm
|
x
|
y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2
|
-4.72
|
3.6
|
-1
|
3.7
|
2,2
|
1.88
|
4.1
|
3.1
|
2.7
|
5
|
Ish tartibi
1. Vaqt funksiyasi sifatida harakat tenglamalarini yozing.
2. Nuqtaning traektoriyasini tuzing.
3. t0 = 0 va t = t1 vaqtlar uchun nuqta koordinatalarini hisoblang.
4. t0 = 0 va t = t1 vaqt momentlari uchun traektoriya bo‘yicha nuqta quring
5. Harakat qonunlarining birinchi hosilalari sifatida nuqtaning tezlik vektorining proyeksiyalarini aniqlang. t0 = 0 va t = t1 vaqt momentlari uchun qiymatlarni hisoblang
6. Harakat qonunlarining ikkinchi hosilalari sifatida nuqtaning tezlanish vektorining proyeksiyalarini aniqlang. t0 = 0 va t = t1 vaqt momentlari uchun qiymatlarni hisoblang
7. Tezlik va tezlanish modullarini aniqlash formulalarini yozing. t0 = 0 va t = t1 vaqt momentlari uchun tezlik va tezlanish qiymatini hisoblang
8. Nuqtaning tangensial va normal tezlanishini aniqlash formulalarini yozing. t0 = 0 va t = t1 vaqt momentlari uchun umumiy tezlanish qiymatini hisoblang
Tajriba ishi yuzasidan hisobot tayyorlash
Tajriba hisobotida quyidagilar bo'lishi kerak:
1. Moddiy nuqtaning harakat tenglamalari.
2. Moddiy nuqtaning harakat traektoriyasini ko'rsatadigan rasm.
3. Berilgan momentdagi moddiy nuqtaning traektoriyadagi t0 = 0 va t = t1 vaqt momentlari uchun nuqta koordinatalari.vaqt.
4. Moddiy nuqtaning tezlik vektorining proyeksiyalarini aniqlash uchun ifodalar. Moddiy nuqtaning t0 = 0 va t = t1 vaqt momentlari uchun tezlik vektori proyeksiyasining qiymatlari
5. Moddiy nuqtaning tezlanish vektorining proyeksiyalarini aniqlash uchun ifodalar. t0 = 0 va t = t1 vaqt momentlari uchun nuqta tezlanish vektorining proyeksiyasining qiymatlari
6. Tezlik va tezlanish modullarini aniqlash formulalari. t0 = 0 va t = t1 vaqt momentlari uchun tezlik va tezlanish modullarining qiymatlari
7. Nuqtaning tangensial va normal tezlanishlarini aniqlash formulalari. t0 = 0 va t = t1 vaqtlari uchun umumiy tezlanish qiymatini hisoblang.
TAJRIBA MASHG`ULOTI №8
TEKIS MEXANIZM NUQTASI TEZLIK VA TEZLANISHINI ANIQLASH
Topshiriq. Planetar mexanizmda l = OA = 0,9 (m) uzunlikdagi krivoship rasm tekisligiga tik ravishda qo`zg`almas o`q atrofida (t) = 6t-2t2 (rad) qonun bo`yicha aylanmoqda. A nuqtada krivoship sharnir yordamida markazga radiusi r = 0,5 (m) disk 2 bilan bog`langan, 3 qo`zg`almas koleso bilan ichki ilashib turibdi. OA krivoship o`qi bilan disk 2 da t1 = 1 (s) vaqtda B nuqta joylashgan. B nuqta holati quyidagicha aniqlanadi: AB = 0,5 (m) va burchak α = 135°. (Berilgan vaqtda). Tablisa
α burchak Ax o`qdan soat aylanishiga teskari yo`nalishiga hisoblanadi. a > 0 uchun yoki a < 0 uchun teskari yo'nalishda). t1 vaqtda hisoblang.
1)B nuqta tezligini 2 usulda aniqlash: Tezliklar oniy markazi yordamida va A qutb nuqtadan foydalanib topish.
2) A qutb yordamida B nuqtasining tezlanishi aniqlash.
Rasm 1
tablisa
№
|
рад
|
OA, м
|
r, м
|
AB, м
|
α, град
|
t1, c
|
1
|
1 t2 + 3t
|
0.8
|
0.6
|
0.5
|
120
|
1
|
2
|
8t – 3t2
|
0.8
|
0.5
|
0.3
|
-60
|
1
|
3
|
t2 - 4t
|
0.8
|
0.6
|
0.3
|
90
|
1
|
4
|
3t – 2t2
|
0.9
|
0.6
|
0.5
|
-30
|
1
|
5
|
2t2 - t
|
0.9
|
0.5
|
0.4
|
45
|
1
|
6
|
4t – t2 -
|
0.9
|
0.4
|
0.3
|
135
|
1
|
7
|
2t2 - 6t
|
1
|
0.6
|
0.4
|
-120
|
0.5
|
8
|
2t – 3t2
|
1
|
0.7
|
0.5
|
150
|
1
|
9
|
3t2 - 4t
|
1
|
0.8
|
0.6
|
135
|
1
|
10
|
8t – 2t2
|
1
|
0.8
|
0.5
|
-45
|
1
|
11
|
4t2 - 6t
|
1
|
0.6
|
0.3
|
-120
|
0.5
|
12
|
3t-4t2
|
1
|
0.7
|
0,4
|
60
|
1
|
13
|
4t2-2t
|
1,2
|
0.9
|
0.6
|
-150
|
0.5
|
14
|
6t-t2
|
1.2
|
0.9
|
0.8
|
-135
|
1
|
15
|
2t2-4t
|
1.2
|
0.8
|
0.5
|
45
|
0.5
|
16
|
4t-3t2
|
1.2
|
0.8
|
0.6
|
-30
|
1
|
17
|
2t2+t
|
1.2
|
0.7
|
0.6
|
120
|
0.5
|
18
|
4t-2t2
|
1.2
|
0.6
|
0.4
|
-150
|
0.5
|
19
|
3t2-10t
|
1.4
|
1
|
0.8
|
60
|
1
|
20
|
t-2t2
|
1.4
|
0.9
|
0.7
|
135
|
1
|
21
|
3t2+2t
|
1.4
|
0.9
|
0.6
|
-45
|
0.5
|
22
|
6t-3t2
|
1.4
|
0.8
|
0.5
|
30
|
0.5
|
23
|
3t2-8t
|
1.4
|
0.8
|
0.6
|
-90
|
0.5
|
24
|
2t-4t2
|
1.4
|
0.7
|
0.5
|
150
|
1
|
|
