P1,
Н
|
P2,
Н
|
P3,
Н
|
M1,
Н·м
|
M2,
Н·м
|
q,
Н/м
|
1
|
1
|
6,0
|
10,0
|
–
|
25,0
|
–
|
0,8
|
2
|
2
|
7,0
|
4,0
|
–
|
20,0
|
–
|
1,0
|
3
|
3
|
12,0
|
18,0
|
–
|
36,0
|
–
|
1,4
|
4
|
4
|
8,0
|
10,0
|
5,0
|
30,0
|
25,0
|
–
|
5
|
5
|
9,0
|
15,0
|
–
|
32,0
|
–
|
1,8
|
6
|
6
|
10,0
|
7,0
|
–
|
18,0
|
–
|
0,9
|
7
|
7
|
4,0
|
6,0
|
9,0
|
20,0
|
28,0
|
–
|
8
|
8
|
5,0
|
4,0
|
–
|
16,0
|
–
|
1,5
|
9
|
9
|
10,0
|
7,0
|
14,0
|
24,0
|
–
|
1,2
|
10
|
10
|
8,0
|
14,0
|
–
|
26,0
|
–
|
1,0
|
11
|
11
|
10,0
|
5,0
|
13,0
|
12,0
|
20,0
|
–
|
12
|
12
|
7,0
|
12,0
|
–
|
15,0
|
–
|
1,5
|
13
|
13
|
8,0
|
12,0
|
6,0
|
24,0
|
–
|
1,6
|
14
|
14
|
10,0
|
7,0
|
–
|
30,0
|
–
|
1,2
|
15
|
15
|
14,0
|
9,0
|
5,0
|
26,0
|
18,0
|
–
|
16
|
16
|
11,0
|
15,0
|
–
|
40,0
|
–
|
1,0
|
17
|
17
|
8,0
|
12,0
|
–
|
20,0
|
28,0
|
–
|
18
|
18
|
10,0
|
15,0
|
8,0
|
35,0
|
–
|
–
|
19
|
19
|
9,0
|
13,0
|
–
|
25,0
|
–
|
1,4
|
20
|
20
|
12,0
|
6,0
|
–
|
32,0
|
–
|
0,8
|
21
|
21
|
6,0
|
10,0
|
–
|
30,0
|
–
|
1,5
|
22
|
22
|
12,0
|
20,0
|
–
|
30,0
|
24,0
|
2,0
|
23
|
23
|
8,0
|
14,0
|
–
|
25,0
|
–
|
1,0
|
24
|
24
|
9,0
|
15,0
|
–
|
28,0
|
–
|
1,2
|
25
|
25
|
9,0
|
15,0
|
12,0
|
24,0
|
35,0
|
–
|
26
|
26
|
6,0
|
12,0
|
16,0
|
26,0
|
–
|
1,5
|
27
|
27
|
10,0
|
16,0
|
–
|
32,0
|
–
|
1,4
|
28
|
28
|
7,0
|
10,0
|
14,0
|
26,0
|
–
|
1,3
|
29
|
29
|
5,0
|
13,0
|
–
|
30,0
|
–
|
2,0
|
30
|
30
|
18,0
|
7,0
|
12,0
|
16,0
|
–
|
–
|
Ish tartibi
1. Masalaning shartlarini tahlil qiling va aniqlanadigan reaksiyalarni aniqlang.
2. Muvozanat tenglamalarini tuzish uchun qulay koordinatalar tizimini tanlang.
3. Strukturani qismlarga bo'linib, har bir qismning muvozanatini alohida ko'rib chiqing. Strukturani ajratish nuqtalarida harakat va reaktsiyaning tengligi printsipiga muvofiq kuchlarni ko'rsating.
4. Strukturaning har bir qismiga qo'llaniladigan tashqi yukni tasvirlang.
5. Tashqi tayanchlarning reaksiyalarini tasvirlang.
6. Muvozanat tenglamalarini tuzing.
7. Masalani yeching (qo`sha konstruksiyaning birlashgan nuqtadagi va tayanchlardagi reaktsiyalarini toping).
8. Testni bajaring:
Tajriba ishi yuzasidan hisobot tayyorlang
Tajriba hisobotida quyidagilar bo'lishi kerak:
1. Vazifa.
2. Tashqi yukning o'lchamlari va qiymatlarini ko'rsatadigan dizayn diagrammasi.
3. Strukturaning alohida qismlarining sxemalari, birinchi shakl bo'yicha tuzilgan, bo'g'inlarning birlashmasidagi tayanchlar va kuchlarning reaktsiyalari va har bir qism uchun muvozanat tenglamalari tizimi.
4. Muvozanat tenglamalari.
5. Qo`shma konstruksiya tayanch reaktsiyasini va konstruksiyaning ulanish nuqtalarida kuchni hisoblash natijalari.
6. Butun struktura uchun tekshirish tenglamasi va tekshirish momentini hisoblash natijalari.
TAJRIBA MASHG`ULOTI №5
TEKIS FIGURALARNING KOORDINATA MARKAZINI TAJRIBA YO`LI BILAN ANIQLASH VA NATIJALARNI SOLISHTIRIRSH
Ishning maqsadi: Tekis figuralarning koordinata markazini tajriba yo`li bilan aniqlash va natijalarni analitik usulda olingan miqdori bilan taqqoslach. Og‘irlik markazi. Parallel kuchlarning markazlarini aniqlash. Qattiq jismlarning og‘irlik markazlarini aniqlash. Bir jinsli oddiy geometrik figuralardan tashkil topgan qattiq jismlarning og‘irlik markazlarini aniqlash. Bir jinsli murakkab konstruksiyalarning og‘irlik markazlarini aniqlash.
Harakatlanuvchi har bir avtomobil, samolyot, suv osti va suv usti kemalarning, koinotdagi quyosh sistemasiga kiruvchi planetalarning, har bir qurilish inshootining, boringki harakatlanuvchi hamma qattiq hismlarning harakat qonunlari, ularning og‘irlik markazlari qaerda joylashganliga uzviy bog‘liq bo‘ladi. Undan tashqari qo‘zg‘almas inshootlarda ham, ularning og‘irlik markazlari qancha ko‘ra pastroq joylashgan bo‘lsalar, ularning zil-zilabardoshligi shunchalik yaxshi bo‘ladi. SHuning uchun har bir qurilish konstruksiyaning og‘irlik markazlarini aniqlashni o‘rganish nazariy mexanika fanining asosiy vazifalaridan hisoblanadi.
Qisqacha nazariy ma'lumotlar
Qattiq jismning og`irlik markazi:Yer sirtiga yaqin bo`lgan qattiq jismning har qaysi bo`lagiga Yer markaziga qarab yo`nalgan og`irlik kuchi ta’sir etadi.Tekshirilayotgan jism o`lchamlari Yer o`lchamlariga nisbatan juda kichik bo`lgani uchun ta’sir etuvchi og`irlik kuchlarini parallel kuchlar deb qarash mumkin. Demak,parallel kuchlar markazi jismning og`irlik markazidan iborat bo`ladi.Shunday qilib jism og`irlik markazi formuladan foydalanib aniqlanadi.
Endi yuqoridagi shartlar bajarilgan parallel kuchlar sistemasi uchun ularning markazini aniqlashni ko‘rib chiqaylik
(4.1)
Bu erda:
xk, yk, zk – lar jism qismiga ta`sir etuvchi og`irlik kuchining koordinatalari
P – jism og`irligi
Pk – bir jinsli qismning ixtiyoriy qism og`irligi
Agar qattiq jism bir xil materialdan tayyorlangan bo‘lsalar, ularning har bir qismining og‘irligi, shu qismlarning hajmlariga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi. Masalan R1=V1, R2=V2 , R3=V3 ................ RN=VN ga teng, va jismning umumiy og‘irligi R=V teng bo‘lib, bu erda V1 ,V2, V3 .......... VN lar qattiq jismning bo‘laklarini hajmlari, V - qattiq jismning umumiy hajmi. - jismni tashkil etgan moddaning solishtirma og‘irligi.
Endi og‘irlik kuchlarining ushbu qiymatlarini yuqoridagi formulaga qo‘yib, surat va mahrajlarini - ga qisqartirib yuborsak, quyidagi formulalarni olamiz, yani
, , , (4.2)
Agar qattiq jism bir xil qalinlikdan iborat plastinadan tayyorlangan bo‘lsa, ushbu formulalardagi hajmlar yuzalarga proporsional bo‘ladilar. SHu sababli
, , , (4.3)
bu erda Sk,- jism bo‘laklarining yuzalari, S - jismning umumiy yuzasi.
Agar qattiq jism bir xil yo‘g‘onlikdagi simlardan tayrlangan bo‘lsa, uning og‘irlik markazi, bo‘laklarining uzunliklariga proporsional ravishda aniqlanadilar, yani
, , , (4.4)
bu erda - lar jism bo‘laklarining uzunliklari, L - jismning umumiy uzunligi.
SHunday qilib, bir jinsli moddadan tayyorlangan qattiq jismlarning og‘irlik markazlarini ularning bo‘lakalrini hajmlari, yuzalari yoki uzunliklari orqali aniqlanar ekan.
Shunday qilib, bir hil jismning og'irlik markazi mos keladigan hajm, maydon yoki chiziqning og'irlik markazi sifatida aniqlanadi. Agar bir hil jismning tekisligi, o'qi yoki simmetriya markazi bo'lsa, u holda uning tortishish markazi mos ravishda simmetriya tekisligida yoki simmetriya o'qida yoki simmetriya markazida yotadi.
Agar tanasi bir hil bo'lsa va muntazam geometrik shaklga ega bo'lsa, unda uning tortishish markazi geometrik markazga to'g'ri keladi:
Bir jinsli oddiy geometrik figuralarning og‘irlik markazlarini aniqlash.
a) Doiraning, aylananing va sharning og‘irlik markazi ularning geometrik markazida yotadi.
v) To‘g‘rito‘rtburchak, parallelogramm, rombning og‘irlik markazlari ularning diagonallarining kesishgan nuqtasida yotadi.
s) Uchburchak yuzali qattiq jismning og‘irlik markazi medianalarining kesishgan nuqtalarida yotadi.
d) Simmetriya tekisligiga, yuzasiga, yoki o‘qiga ega bo‘lgan figuralarning og‘irlik markazlari shu tekislikda, yuzada, o‘qda yotadi.
Bir jinsli murakkab geometrik figuralarning og‘irlik markazlarini aniqlash
Agar jism bir necha oddiy figuralarning birikmasidan iborat bo‘lsa, u holda bu qattiq jismni bir necha oddiy figurali bo‘laklarga ajratib yuboriladi. So‘ngra har bir qismining og‘irlik markazlarini koordinatalarini va ularning hajmlari yoki yuzalarini hisoblab chiqiladi, va yuqoridagi formulalardan birortasi orqali jismning umumiy og‘irlik markazining koordinatalari xc, yc, zc - lar hisoblanadi.
4.1shakl
Masalan (shakl 4.1) shaklda berilgan figura, aslida murakkab yuzani tashkil etadi, lekin uni uchta oddiy yuzaga ajratish mumkin, yani uchburchak, to‘g‘ri to‘rtburchak va yarim doiralarga ajratib yuboramiz.
Koordinata o‘qlarini tanlab olib, har bir oddiy figuraning og‘irlik markazlarini koordinatalarini va ularning yuzalarini aniqlaymiz, so‘ngra bularni yuqoridagi formulaga qo‘yib, jismning umumiy og‘irlik markazini hisoblab chiqaramiz.
Lekin shunday xollar bo‘lishi mumkinki, qattiq jism oddiy figuralarga ajralmasligi mumkin. Bunday masalalarni echish uchun integrallash usulidan foydalanamiz.
Faraz qilaylik bizga biror qattiq jism berilgan bo‘lib, u oddiy figuralar
Summani o‘rniga integrall belgisi qo‘yiladi, chunki elementar hajm, yuza va uzunliklarni faqat integrall yordamida qo‘shiladi. SHunga ko‘ra quyidagi uchta tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. hajm uchun
yuza uchun,
uzunlik uchun,
shaklda tasvirlangan bir jinsli yupqa plastinka og’irlik markazining koordinatalari aniqlansin.
Yechish: Plastinkani to’rtta bo’laklarga ajratamiz. Markazga c1,(x1, y1) nuqta bo’lgan to’rt burchak markazi c2(x2,y2) nuqta bo’lgan to’rtburchak markazi c3(x3 y3) nuqta bo’lgan uchburchak va markazi s4(x4,y4) nuqta bo’lgan doira (teshik) shakldan c1, c2, c3, c4 nuqtalarining koordinatalari ma’lum o’lchovlari yordamida aniqlanadi. Bo’lakchalarning yuzalarini lar bilan belgilaymiz va ular osonlikcha aniqlanadi, (7.5)ga asosan quyidagi formuladan foydalanib, og’irlik markazining koordinatalarini topamiz.
(4.5)
Agar OA=30 sm, OD=36 sm, OE=24sm, AB=10 sm, BK=20 sm, x4=5 sm, y4=24 sm, r=3 sm, x1=5, x2=17, y1=15, y2=5 bo’lsa
Agar S1=300, S2=140, S3=60, S4=9 bo’lsa, formillalardan quyidagilarni topamiz:
Murakkab shaklli jismlarda og`irlik markazi og`irlik markazi yuqoridagi formula bilan aniqlanadi. Bir jinsli bo`lmagan murakkab konfigurisiyali jismlarni og`irlik markazi tajriba usulida aniqlanadi. (samoliyot, lokomotiv, traktor va hokazo) Og`irlik markazini aniqlashni tajriba usullaridan biri osish usuli, u usulda jismning turli nuqtalaridan ipga osiladi. Jismni bir necha marta osib, ipning yonalishini chizib olamiz. Bu yo`nalishlar kesishgan nuqta og`irlik markazi bo`ladi. Bu usul tortish yoki osish usuli deyiladi.
|
